объем+продукта

функция спроса
Функция, которая показывает, как меняется объем продаж конкретного продукта в зависимости от его цены при равных маркетинговых усилиях по его продвижению на рынок.
[ http://www.lexikon.ru/dict/fin/a.html]

функция спроса
Функция, отражающая зависимость объема спроса на отдельные товары и услуги (потребительские блага) от комплекса факторов, влияющих на него. Более узкая трактовка: Ф.с.выражает взаимозависимость между спросом на товар и ценой этого товара при условии, что другие факторы, влияющие на величину спроса, признаются постоянными. Такие зависимости применяются в аналитических моделях спроса и потребления и строятся с использованием методов математической статистики на основе информации о структуре доходов населения, цен на товары и других факторов. Например, для анализа и прогнозирования спроса на предметы длительного пользования нужны данные о наличии и возрасте таких предметов, уже имеющихся у населения, о составе семей; спрос на мебель во многом определяется интенсивностью жилищного строительства и т.д. Наибольшее распространение получили однофакторные функции, отражающие зависимость спроса от уровней семейных доходов. Соответствующие этим функциям кривые названы кривыми Э. Энгеля по имени впервые изучившего их немецкого ученого. В обобщенной форме эти кривые можно выразить формулой: xi = fi(S), где S — средний доход, xi — объем потребления i-го блага (либо объем спроса, если он удовлетворяется). Формы же кривых (т.е. характер функций fi) могут быть различны. Например, если спрос в определенной группе семей на данный товар возрастает примерно в той же пропорции, что и доход, то функция будет линейной: отложив на оси обсцисс графика уровень дохода, а на оси ординат — величину спроса, получим точки, расположенные примерно по прямой линии (рис. Ф.3 а). Например, зависимость между доходами и расходом на фрукты и ягоды, трикотажные изделия, готовую одежду и рыбные продукты в семьях рабочих и служащих была до реформы цен приблизительно линейной. Второй вид зависимости: когда по мере роста дохода спрос на данную группу товаров возрастает все более высокими темпами. Здесь мы уже имеем выпуклую кривую (рис. Ф.3 б). Если же рост значений спроса (потребления), начиная с определенного момента по мере насыщения спроса отстает от роста дохода, то графически связь между этими показателями выражается вогнутой кривой (рис. Ф.3 в). Таковы наиболее обобщенные формы зависимости между доходами и спросом. В аналитических моделях используются для разных статей расходов различные функции, например, степенная, параболическая и др. Большую роль играет коэффициент эластичности, показывающий относительное изменение потребления при изменении дохода на единицу (см. Эластичность спроса от доходов). Коэффициенты эластичности различны для разных благ в зависимости от степени удовлетворения соответствующей потребности и ее настоятельности. Ф.с. строятся также для анализа соотношения спроса и цен. Для большинства благ действует зависимость: чем выше цена, тем ниже спрос, и наоборот (ср., однако, Веблена эффект, Гиффина товары). Здесь также возможны разные типы зависимости и, следовательно, разные формы кривых. Важно различать действительное увеличение спроса на данный товар, когда сама кривая сдвигается вверх и вправо, и увеличение покупок в результате снижения цен (при неизменности суммы затрат), что означает движение вверх, например от A к B или от A’ к B’ по той же кривой (рис.Ф.4). Приведенные примеры относятся к функциям индивидуального рыночного спроса на отдельные группы товаров и услуг. От них следует отличать макроэкономическую функцию совокупного (агрегатного) спроса, показывающую планируемый уровень расходов населения (домашних хозяйств) и фирм на товары и услуги при каждом уровне совокупных доходов, а также предельную склонность к потреблению, показывающую долю прироста дохода, на величину которой увеличивается потребление. Рис.Ф.3 Кривые Энгеля Рис. Ф.4 Функции спроса
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• demand function

the salvage and recovery value of property — остаточная и восстановительная стоимость имущества

The item is broken or beyond repair with no reasonable value other than the recovery value of the basic materials. — Объект вышел из строя или не подлежит ремонту, при этом его стоимость не превышает восстановительной стоимости вложенных в его производство основных материалов.

recovery value of a kitchen — ценность кухни после капитального ремонта

According to MONEY magazine, landscaping has a recovery value of 100-200%, if it is well done and harmonizes with nearby foliage. This compares to a recovery value of a kitchen overhaul (75-125%) or a bathroom (80-120%). — Согласно журналу "Деньги", ландшафтный дизайн увеличивает стоимость недвижимости на100-200%, если он гармонично вписывается в общий пейзаж. Для сравнения, капитальный ремонт кухни увеличивает ее стоимость на 75-125%, а ванной — на 80-120%.

the market value of a risky bond and its potential recovery value — рыночная стоимость рисковой облигации и ее потенциальная стоимость погашения

recovery value of 45% — выход продукта 45%

Recovery from pulping wood is commonly expressed as the percentage of pulp obtained from the original wood weight. A recovery value of 45% means that for every 100 pounds of wood processed, 45 pounds of pulp is produced. — Выход целлюлозной древесной массы при обработке древесины обычно выражается как процент целлюлозной [волокнистой\] массы от первоначальной массы древесины. Показатель выхода в 45% означает, что на каждые 100 фунтов древесины приходится 45 фунтов целлюлозной [волокнистой\] массы.

видимое потребление
Показатель, введенный акад. В.С.Немчиновым; применяется при анализе межотраслевого баланса. Включает производство продукта, плюс его импорт, минус экспорт (т.е. определяется объем данного продукта, потребляемый внутри страны).
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• total consumption
• apparent consumption

видимое потребление
Показатель, введенный акад. В.С.Немчиновым; применяется при анализе межотраслевого баланса. Включает производство продукта, плюс его импорт, минус экспорт (т.е. определяется объем данного продукта, потребляемый внутри страны).
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• total consumption
• apparent consumption

выпуск
Процесс слива жидких металла и шлака из плавильной печи. При этом В. жидкого металла в ковш с отделением шлака наз. бесшлаковым выпуском. Выпускное отверстие обычно располагается либо в боковой стенке, либо в подине печи (донный в.). Донный в. стали из дуговой печи через отверстие, смещенное относит. оси печи, наз. внецентренным в.
[ http://metaltrade.ru/abc/a.htm]

выпуск
Объем продукции (понимаемой в широком смысле, т.е. включая, например, материальные и нематериальные услуги, отходы производства и т.д.), производимой в результате функционирования экономической системы. Ср. Продукт, Результаты.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• металлургия в целом
• экономика

EN

• output
• tapping

выработка
Объём работ в натуральном или денежном выражении, выполненный за единицу времени и приходящийся на одного работающего
[Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)]

EN

• output

DE

• Arbeitsleistung

FR

• rendement

выход
Часть объекта, предназначенная для выдачи воздействий вовне.
[Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 107. Теория управления.
 Академия наук СССР. Комитет научно-технической терминологии. 1984 г.]

выход
Термин, применяемый к величинам (напряжение, ток, импеданс...), связанным с получением или отдачей мощности или сигнала
[СТ МЭК 50(151)-78]

Тематики

• автоматизация, основные понятия
• электротехника, основные понятия

Обобщающие термины

• структуры систем управления

EN

• output

выход (продукта)
—
[А.С.Гольдберг. Англо-русский энергетический словарь. 2006 г.]

Тематики

• энергетика в целом

EN

• output

выходная мощность
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

Тематики

• электросвязь, основные понятия
• электротехника, основные понятия

EN

• output
• output power
• PO
• POUT
• power output

выходной поток (в экологическом менеджменте)
Материал или энергия, выходящие из единичного процесса.
Примечание
Материалы могут включать сырье, промежуточную продукцию, продукцию, выбросы, сбросы и отходы.
[ http://www.14000.ru/glossary/main.php?PHPSESSID=25e3708243746ef7c85d0a8408d768af]

EN

output
Material or energy which leaves a unit process.
Note
Materials may include raw materials, intermediate products, products, emissions and waste.
[ISO 14040]

Тематики

• управление окружающей средой

EN

• output

выходные данные
Составная часть выходных сведений, включающая данные о месте выпуска издания, имени издателя и годе выпуска издания.
[ГОСТ 7.76-96, статья 7.5.1]
[ ГОСТ Р 7.0.3-2006]

выходные данные
Данные, получаемые в результате решения экономико-математической задачи, компьютерных вычислений и т.п. См.Входы и выходы системы.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• издания, основные виды и элементы
• экономика

Обобщающие термины

• выходные сведения в издании

EN

• output

добыча (нефти или газа)
—
[ http://slovarionline.ru/anglo_russkiy_slovar_neftegazovoy_promyishlennosti/]

Тематики

• нефтегазовая промышленность

EN

• output

зажим для выходного проводника
-
[Интент]

Тематики

• клемма электротехническая

EN

• output

продукция
Результат деятельности или процессов.
Примечания
1 Продукция может включать услуги, оборудование, перерабатываемые материалы, программное обеспечение или комбинации из них.
2 Продукция может быть материальной (например, узлы или перерабатываемые материалы) или нематериальной (например, информация или понятия), или комбинацией из них.
3 Продукция может быть намеренной (например, предложение потребителям или ненамеренной (например, загрязнитель или нежелательные последствия).
[ИСО 8402-94]
[ ГОСТ Р 52104-2003]

продукция
Результат процесса.
Примечания
1. Существуют четыре общие категории продукции:
- услуги (например, перевозки);
- программные средства (например, компьютерная программа, словарь);
- технические средства (например, узел двигателя);
- перерабатываемые материалы (например, смазка).
Многие виды продукции содержат элементы, относящиеся к различным общим категориям продукции. Отнесение продукции к услугам, программным, техническим средствам или перерабатываемым материалам зависит от преобладающего элемента.(например, поставляемая продукция "автомобиль" состоит из технических средств (например, шин), перерабатываемых материалов (горючее, охлаждающая жидкость), программных средств (программное управление двигателем, инструкция для водителя) и услуги (разъяснения по эксплуатации, даваемые продавцом).
2. Услуга является результатом, по меньшей мере, одного действия, обязательно осуществленного при взаимодействии поставщика и потребителя, и, как правило, нематериальна. Предоставление услуги может включать в себя, например, следующее:
- деятельность, осуществленную на поставленной потребителем материальной продукции (например, ремонт неисправного автомобиля);
- деятельность, осуществленную на поставленной потребителем нематериальной продукции (например, составление заявления о доходах, необходимого для определения размера налога);
- предоставление нематериальной продукции (например, информации в смысле передачи знаний);
- создание благоприятных условий для потребителей (например, в гостиницах и ресторанах).
Программное средство содержит информацию и обычно является нематериальным, может также быть в форме подходов, операций или процедуры.
Техническое средство, как правило, является материальным и его количество выражается исчисляемой характеристикой. Перерабатываемые материалы обычно являются материальными и их количество выражается непрерывной характеристикой. Технические средства и перерабатываемые материалы часто называют товарами.
3. обеспечение качества направлено главным образом на предполагаемую продукцию.
[ ГОСТ Р ИСО 9000-2008]

продукция
Товары, поступившие в продажу.
[Департамент лингвистических услуг Оргкомитета «Сочи 2014». Глоссарий терминов]

продукция
Совокупность продуктов и услуг производства (или иной экономической деятельности: строительства, транспорта, связи и др.), оцениваемая в стоимостном или натуральном измерении; выход экономической системы. В различных источниках круг объектов, относимых к П., существенно различается. В плановой практике продукцией считаются только полезные продукты труда — готовые изделия, полуфабрикаты, услуги. В более широком смысле, кроме этого, к ней относят также, например, отходы, в том числе загрязняющие среду, побочные продукты, брак. Однако в этом смысле предпочтительнее термин выпуск. См. также Валовая продукция, Конечный продукт (народнохозяйственный), Конечный продукт отрасли, Продукт, Результаты, Условно-чистая продукция, Чистая продукция.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

EN

merchandise
Goods that are sold in business.
[Департамент лингвистических услуг Оргкомитета «Сочи 2014». Глоссарий терминов]

Тематики

• ресурсосбережение, обращение с отходами
• системы менеджмента качества
• спорт (коммерческая деятельность)
• управл. качеством и обеспеч. качества
• экономика

EN

• merchandise
• output
• product
• production

результат вычисления
—
[ http://slovarionline.ru/anglo_russkiy_slovar_neftegazovoy_promyishlennosti/]

Тематики

• нефтегазовая промышленность

EN

• output

результат вычисления (мат.)
—
[ http://slovarionline.ru/anglo_russkiy_slovar_neftegazovoy_promyishlennosti/]

Тематики

• нефтегазовая промышленность

EN

• output

3.25 выходной поток (output): Поток продукции, материалов или энергии, выходящий из единичного процесса.

Примечание - Продукция и материалы включают сырье, промежуточную продукцию, сопродукцию, отходы, сбросы и выбросы.

Источник: ГОСТ Р ИСО 14040-2010: Экологический менеджмент. Оценка жизненного цикла. Принципы и структура оригинал документа

3.25 выходной поток (output): Поток продукции, материалов или энергии, выходящий из единичного процесса.

Примечание - Продукция и материалы включают в себя сырье, промежуточную продукцию, сопродукцию, отходы, сбросы и выбросы.

Источник: ГОСТ Р ИСО 14044-2007: Экологический менеджмент. Оценка жизненного цикла. Требования и рекомендации оригинал документа

2.7 выход (output): Результат преобразования входов.

Примечание - К выходам относят:

а) то, что соответствует требованиям;

б) то, что не соответствует требованиям;

в) отходы;

г) информацию о процессе.

Источник: ГОСТ Р 52380.1-2005: Руководство по экономике качества. Часть 1. Модель затрат на процесс оригинал документа

6.18 выходной поток (output): Поток продукции (6.11), материалов или поток энергии (6.13), выходящий из единичного процесса (6.4.1).

Примечание - Продукция (6.2) и материалы включают в себя сырье (6.12), промежуточную продукцию (6.2.1), сопродукцию (6.2.2) и выбросы (6.19).

[ИСО 14040:2006]

Источник: ГОСТ Р ИСО 14050-2009: Менеджмент окружающей среды. Словарь оригинал документа

национальный доход
народный доход
1. Вновь созданная (за год) в отраслях материального производства стоимость (трактовка, принятая в марксистской литературе). Многие годы Н.д. в этой трактовке рассматривался как база для дальнейшего расширенного воспроизводства и роста материального благосостояния людей и был основным показателем советской статистики.. Рост Н.д. зависит от двух факторов: темпов прироста производительности труда (интенсивный) и темпов прироста численности людей, занятых в материальном производстве (экстенсивный).Сумма чистой продукции отдельных отраслей материального производства — произведенный Н.д. Если же подсчитать сумму фондов потребления и накопления, получим так называемый использованный Н.д. Он меньше произведенного на сумму потерь в народном хозяйстве (а также сальдо внешней торговли). 2. В современной трактовке источники Н.д. не ограничиваются только материальным производством: они включают также всю деятельность по производству услуг, роль который последние десятилетия быстро возрастает.. В этой трактовке Н.д. это весь чистый национальный продукт, отличающийся от валового национального продукта на объем амортизации. Можно отметить три подхода к исчислению Н.д.: 1. Подход, основанный собственно на доходах [income approach] Н.д. как сумма доходов от экономической деятельности (прибылей, ренты, заработной платы); то есть, это — общий доход, полученный поставщиками ресурсов за их вклад в производство ВНП. Он равен ВНП за вычетом отчислений, не являющихся чьим-либо доходом. 2. Подход, основанный на исчислении расходов [expenditure approach]. Здесь Н.д. — суммарная стоимость затрат на потребление и инвестиции, накопление запасов и др.; при таком подходе Н.д. распадается на выплаты: во-первых, домохозяйствам (заработная плата, процент, дивиденды и рента), расходуемые на потребление (обозначается — С); во-вторых, правительству (налоги за вычетом субсидий, идущие на государственные расходы) — G; в-третьих, — владельцам предприятий (прибыли, инвестируемые в экономику) -I. 3. Подход, основанный на исчислении выпуска продукции [output approach]. Здесь Н.д. выступает как совокупная стоимость всей продукции отраслей народного хозяйства. Таким образом, получаем основное тождество многих макроэкономических моделей (надо подчеркнуть: закрытых моделей). Это тождество (вернее, приблизительное равенство по объему) национального продукта, национального дохода и национальных затрат: Y ? N? C + I + G, Где Y – национальный продукт N –национальный доход C -потребление I -инвестиции G – государственные (правительственные) расходы Переходя к открытой модели, мы должны здесь учитывать также результаты внешнеэкономической деятельности (сальдо внешней торговли, ввоз и вывоз капитала, прибыли транснациональных компаний и т.д.), и некоторые другие элементы (обычно принятое обозначение NX с соответствующим знаком — плюс или минус). В настоящее время в России Н.д. как официальный обобщающий показатель не фигурирует. Однако он сохраняет, безусловно, аналитическое значение и в этом качестве используется в Системе национальных счетов. При анализе экономической динамики применяется индекс физического объема Н.д.; для его исчисления чистая продукция разных лет оценивается в сопоставимых ценах (непосредственно приведенных к определенной дате или — для длительного периода — рассчитанных цепным методом). При анализе в статике процессов распределения и перераспределения Н.д. необходимо его исчисление в фактических (текущих) ценах. Последние используются, впрочем, и при анализе динамики, характеризуя ценностные сдвиги за исследуемый период. Как параметр в ряде экономико-математических моделей развития народного хозяйства применяется соотношение между фондом потребления и фондом накопления в Н.д. Оно служит одним из факторов, определяющих эффективность экономического развития. См. также Валовой национальный доход, Валовой внутренний продукт, Норма накопления, Система национальных счетов, Национальный продукт.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

Синонимы

• народный доход

EN

• national income

промежуточная продукция
Входной или выходной поток единичного процесса, требующий дальнейшего преобразования.
[ http://www.14000.ru/glossary/main.php?PHPSESSID=25e3708243746ef7c85d0a8408d768af]

EN

intermediate product
Input to or output from a unit process which requires further transformation.
[ISO 14041]

Тематики

• управление окружающей средой

EN

• intermediate product

промежуточный продукт
Продукт обогащения угля, в котором содержание сростков угля более высокое, чем в исходном питании.
[ ГОСТ 17321-71]

промежуточный продукт
Товары и услуги, не являющиеся конечным продуктом, а используемые для производства других товаров и услуг. Показатель системы национальных счетов: вычитая из валового выпуска объем промежуточного продукта (или промежуточного потребления), получают валовой внутренний продукт как конечный результат производственной деятельности. В задачах оптимального распределения ресурсов, например, в задачах линейного программирования, это те продукты переработки ресурсов, чистый выпуск которых, в принципе, должен быть равен нулю — их даже называют «нежелательными видами продукции», ибо без них конечный результат решения задачи оказывается выше. В межотраслевом балансе П.п. — сумма показателей строк шахматной таблицы первого квадранта (см. табл. в статье Межотраслевой баланс). МОБ базируется на четком подразделении валового общественного продукта на промежуточный и конечный. В состав П.п. входят производственные затраты предметов труда во всех отраслях народного хозяйства (производственное потребление). П.п. отрасли — сумма показателей соответствующей строки первого квадранта или, иначе, — валовая продукция отрасли за вычетом ее конечной продукции.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• угли
• экономика

EN

• intermediate product
• middlings

DE

• Zwischengut

3.23 промежуточная продукция (intermediate product): Выходной поток из единичного процесса, который является входным потоком в другие единичные процессы, требующий дальнейшего преобразования в рамках системы.

Источник: ГОСТ Р ИСО 14040-2010: Экологический менеджмент. Оценка жизненного цикла. Принципы и структура оригинал документа

3.8. полуфабрикат (intermediate product): Входная или выходная продукция применительно к единичному процессу, требующая дальнейшего преобразования.

Источник: ГОСТ Р ИСО 14041-2000: Управление окружающей средой. Оценка жизненного цикла. Определение цели, области исследования и инвентаризационный анализ оригинал документа

3.23 промежуточная продукция (intermediate product): Выходной поток из единичного процесса, который является входным потоком в другие единичные процессы, требующий дальнейшего преобразования в рамках системы.

Источник: ГОСТ Р ИСО 14044-2007: Экологический менеджмент. Оценка жизненного цикла. Требования и рекомендации оригинал документа

6.2.1 промежуточная продукция (intermediate product): Выходной поток (6.18)из единичного процесса (6.4.1), который является входным потоком (6.17) в другие единичные процессы, требующий дальнейшего преобразования в рамках системы.

[ИСО 14040:2006]

Источник: ГОСТ Р ИСО 14050-2009: Менеджмент окружающей среды. Словарь оригинал документа

промежуточный продукт
Продукт обогащения угля, в котором содержание сростков угля более высокое, чем в исходном питании.
[ ГОСТ 17321-71]

промежуточный продукт
Товары и услуги, не являющиеся конечным продуктом, а используемые для производства других товаров и услуг. Показатель системы национальных счетов: вычитая из валового выпуска объем промежуточного продукта (или промежуточного потребления), получают валовой внутренний продукт как конечный результат производственной деятельности. В задачах оптимального распределения ресурсов, например, в задачах линейного программирования, это те продукты переработки ресурсов, чистый выпуск которых, в принципе, должен быть равен нулю — их даже называют «нежелательными видами продукции», ибо без них конечный результат решения задачи оказывается выше. В межотраслевом балансе П.п. — сумма показателей строк шахматной таблицы первого квадранта (см. табл. в статье Межотраслевой баланс). МОБ базируется на четком подразделении валового общественного продукта на промежуточный и конечный. В состав П.п. входят производственные затраты предметов труда во всех отраслях народного хозяйства (производственное потребление). П.п. отрасли — сумма показателей соответствующей строки первого квадранта или, иначе, — валовая продукция отрасли за вычетом ее конечной продукции.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• угли
• экономика

EN

• intermediate product
• middlings

DE

• Zwischengut

промежуточный продукт в обогащении
—
[А.С.Гольдберг. Англо-русский энергетический словарь. 2006 г.]

Тематики

• энергетика в целом

EN

• middlings

productivity of an enterprise — эффективность предприятия

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming