акс

АКСІОМАТИЧНА ТЕОРІЯ МНОЖИН - формулювання вчення про множини у вигляді аксіоматичної системи (див. аксіоматичний метод). Стимулом до побудови А. т.м. було відкриття антиномій у т. зв. наївній теорії множин. Ці суперечності зумовлені необмеженим застосуванням у наївній теорії множин принципу згортання (або абстракції), згідно з яким для кожної властивості існує множина, що складається з усіх предметів, які мають цю властивість, і тільки з них. Існують два основні підходи до побудови А.т.м. Логічною основою одного з них є числення предикатів першого порядку. Другий базується на системі числення предикатів з багатьма рівнями змінних. Побудови А.т.м. мають важливе гносеологічне значення. Нині нагромаджено великий методологічний досвід з аксіоматизації теорій, з методів доведення несуперечливості, повноти і незалежності системи аксіом, із засобів усунення парадоксів, що виникають всередині наукових теорій; вдалося уточнити постановку низки логіко-методологічних проблем, зокрема, проблеми існування абстрактних об'єктів.

АКСІОМАТИЧНИЙ МЕТОД - спосіб побудови теорії, за яким деякі її твердження приймаються за вихідні як аксіоми, а всі інші виводяться з них шляхом міркувань. Логічні правила цих міркувань строго фіксовані. Невелика кількість вихідних термінів залишається невизначеною (хоча можна вважати аксіоми їхніми неявними визначеннями). На основі вихідних термінів шляхом явних визначень виводять усі інші терміни теорії, за допомогою яких формулюються теореми. При такій побудові теорій дотримуються вимог їх несуперечливості, повноти та незалежності аксіом. У розвитку А.м. розрізняють три етапи. Перший характеризується аксіоматичною побудовою силогістики в працях Аристотеля і геометрії в "Началах" Евкліда О. собливістю цього періоду є змістове застосування А.м. На другому етапі (кін. XIX - поч. XX ст.) відбувається перехід до формального розуміння А.м. На третьому, сучасному етапі, А.м. розуміють як спосіб конструювання формалізованих мовних систем, що веде до чіткого розрізнення штучної формалізованої мови і тієї змістової предметної області, яка в ній відображена. А.м. широко застосовують у математиці й математичній логіці, а також у деяких розділах фізики й кібернетики. В науковому пізнанні А.м. використовують як засіб дослідження визначеності та доказовості систем знання, несуперечливості їх, виявлення евристичності певних концептуальних структур.

АКСІОЛОГІЯ ( від грецьк. άξια - цінність, вартість; λογοζ - слово, поняття, вчення) - вчення про цінності, філософська теорія цінностей, що з'ясовує якості і властивості предметів, явищ, процесів, здатних задовольняти потреби, інтереси і бажання людей. Теорія цінностей формується у XIX - XX ст. Вводячи поняття цінностей, Кант, протиставляє сферу моралі (свобода) сфері природи (необхідність) і тим самим окреслює головні аксіологічні питання - значення, вибору, повинності, належності, обов'язковості, оцінки, ставлення тощо. У творах неокантіанців проблема цінностей набуває самостійного трансцендентального значення. Одним з перших засновників А., як самостійної філософської галузі, був Лотце, який трактував поняття "цінності" як аналог поняття "значимість". Розвиваючи погляди Лотце, Коген трактував цінності як поняття "безумовного" (мета, моральне благо), що протистоїть досвідові, але надавав йому характеру загальності і необхідності. Риккерт розробляє вчення про цінність як основу теорії істинного знання і моральної дії, з'ясовує відмінність між "цінністю" і "нормою". У XX ст. систематичні дослідження проблеми цінностей продовжує Гартман, який, зокрема, посилює аргументацію на користь доведення засад об'єктивної природи цінностей тезою про "інтенціональність" ціннісних відносин. За Гартманом, цінності не піддаються раціональному пізнанню і оприявнюються лише в особливих почуттях (любов і ненависть), що змушують людину інтуїтивно віддавати перевагу тому чи тому способу поведінки. Перрі аналізує значення і базові принципи цінностей за допомогою поняття "інтерес", а Дьюї розвиває натуралістичну версію А. (прагматичний інструменталізм). Проблема цінностей - центральна в філософській антропології (Шелер, Плеснер, Гелен). За Шелером, цінності - це сфера феноменального, яка визначається апріорністю. Ідея Бога - вища цінність. Переживання цінностей - не психічний, а космічний акт, отож, аксіологія Шелера набуває трагічного відтінку. Тільки завдяки актам духовної діяльності можливо увійти у світ цінностей. Різні аспекти теорії цінностей подані в працях таких сучасних філософів, як Бахтин, Деррида, Тулмін, Блументаль, Іванов.

АКСІОМА (грецьк. άξιωμα - положення, що вважається справедливим) - вихідне твердження наукової теорії, котре приймається за істинне без його доведення. Аксіоматичний статус висловлювань теорії може обумовлюватись або їх самоочевидністю (а, отже, відсутністю потреби в їхньому обґрунтуванні), або їх граничним характером, тобто відсутністю в даній теорії більш фундаментальних положень, на підставі яких можна було б одержати зазначені висловлювання за правилами виводу цієї теорії. Логіко-методологічні функції А. полягають насамперед в окресленні через задану систему А. предметних меж теорії. Дотримання цих меж у процесі міркувань дозволяє уникнути позапредметного застосування тієї чи тієї теорії, котре призводило б до парадоксів. З іншого боку, будучи граничними положеннями теорії, А. є базовими підставами для розгортання теоретичної системи та доведення всіх її похідних істин (теорем). Завдяки наявності А. стає можливим доведення як логічна операція, бо коли б у теорії не існувало граничних підстав, то процедура обґрунтування будь-якої теореми перетворилася б на нескінченну. Звичайно за А. вибирають такі твердження теорії, про які наперед відомо, внаслідок їхньої простоти і очевидності, що вони істинні. Але це не обов'язково. А. може бути будь-яка теорема, якщо в сукупності з іншими А. вона відповідає таким вимогам: 1) вибрані як А. твердження теорії мають бути достатніми для виведення всіх інших тверджень теорії; 2) вони не повинні виводитись одне з одного; 3) це мають бути такі твердження, які б широко використовувалися для виведення (або доведення) теорем. Стимули вибору та оцінки А. визначаються за межами даної теорії й базуються на "внутрішньому" та "зовнішньому" досвіді. У формалізованих численнях математичної логіки А. є не змістові твердження, а формули, з яких за правилами виведення цього числення одержують інші формули (теореми), що їх доводять у цьому численні (див. аксіоматичний метод).