акс

ПОВНОТА у логіці - властивість певної аксіоматичної системи. Систему аксіом з певними правилами виводу вважають повного, якщо всі істинні теореми, які можна сформулювати мовою системи, доводяться у ній тільки на підставі цих аксіом, із застосуванням тільки цих правил виводу, повної системи як непоповнювальної. Повного вважається дедуктивна система, яка після приєднання до її аксіом невивідних у ній формул стає суперечливою. Сучасний розвиток логіки і математики показав, що повними бувають лише системи, бідні в мовному відношенні, напр. числення висловлювань Щ. одо багатих мовних систем (що включають, зокрема, елементарну арифметику) вимогу повноти не можна реалізувати, згідно з теоремою неповноти Геделя.

ПОСТУЛАТ ( від лат. postulatum - вимога) - аксіоматичне твердження, що змістовно виділене серед інших аксіом теоретичної системи і передує доведенню їх тверджень. Прикладом П. є твердження Евкліда про паралельні прямі. В сучасній логіці й методології науки П. ототожнюється з аксіомою. Іноді П. називають аксіоми, які мають не загально логічне, а специфічне для конкретного змісту теорії значення.

ГІПОТЕТИКО-ДЕДУКТИВНА ТЕОРІЯ - одна з форм логіко-філософського аналізу наукового знання, що полягає у побудові гіпотетико-дедуктивної моделі для теорії, структура якої вивчається. Г.-Д.т. є конкретизацією поняття дедуктивної, або аксіоматичної, теорії, яка склалася в методології математики на основі урахування специфічної проблематики природничо-наукового знання, що спирається на спостереження та досвід. Побудову Г.-Д.т. умовно поділяють на три етапи. Перший полягає у висуванні низки гіпотез про причини явищ, що їх досліджують, другий - у виведенні шляхом дедукції можливих висновків з цих гіпотез, які є описом спостережуваних даних. Виведення висновків передбачає емпіричну інтерпретацію гіпотез. На третьому етапі гіпотези разом з висновками з них виступають як аксіоматична система, де аксіомами є гіпотези, а теоремами - висновки з них. Правилами виведення у Г.-Д.т. крім звичайних логічних правил є т. зв. інтерпретативні речення, які пов'язують теоретичні поняття, що випливають з гіпотез, та поняття про ознаки речей, які досліджувалися і були описані у висновках з гіпотез М. етод побудови Г.-Д.т. називається гіпотетико-дедуктивним методом.

ЦІННОСТІ МОРАЛЬНІ - 1) осмислені моральною свідомістю, етично обґрунтовані належні доброчесності й відповідні їм норми поведінки (мудрість, мужність, толерантність, вірність, правдивість, щирість та ін.); 2) узагальнений зміст основних етичних понять (добро і зло, справедливість, щастя, гідність, честь, обов'язок тощо) і принципів (альтруїзм, гуманізм, благоговіння перед життям та ін.); 3) безпосередньо значимі для людини універсальні зразки, вимоги, ідеали моралі, які мають самостійний статус, схвалюються суспільною думкою, знаходять втілення в праві, релігії, мистецтві, філософії. В межах класичної філософської традиції буття і цінність мислилися як нероздільні, і, отже, моральна аксіологія поставала як невід'ємна від онтології. Тривалий час Ц. м. розглядалися як ієрархічно підпорядковані в межах більш глобальних ціннісних систем і не набували значення універсальних і самодостатніх. Теоретико-концептуальне обґрунтування автономії моралі вперше здійснене Кантом. Зростаюча автономія Ц. м. пов'язана із збільшенням їх авторитетності й впливовості як особливого способу нормативної регуляції, поширенням моральної оцінки і самооцінки на різноманітні сфери життєдіяльності людей. Продуктивність моральної оцінки на основі загальнокультурних ціннісних орієнтацій обумовлює виникнення локальних культурно обумовлених систем Ц. м., що адаптовані до наявного стану суспільної, масової, групової психології. Внаслідок соціокультурної динаміки певні Ц. м. можуть ставати визначальними, або ж втрачати свою вагомість, регулятивну цілевідповідність. В натуралістично орієнтованій аксіології і етиці Ц. м. займають, як правило, вищий щабель в ієрархії цінностей культури. Теологічний підхід до визначення природи Ц. м. переважав у минулі культурно-історичні епохи і залишається досить авторитетним у XX ст. В питанні про співвідношення релігійних цінностей і Ц. м. багато хто з мислителів XX ст. (Тейяр де Шарден, Шелер, Бердяєв та ін.) віддавали перевагу релігійним. У філософії Гартмана намагання звільнити аксіологію від релігійних передумов породжує проблему незалежного існування сфери цінностей. У сучасній етиці намагання втілити інтерсуб'єктивні загальнозначущі смисли обумовлює пошук абсолютних, непроминальних етичних максим. Пристосування їх до конкретно-історичних умов, згідно з потребами функціонування соціуму, призводить до поділу їх на обов'язкові для всіх у практичному поведінковому сенсі, обов'язкові для всіх у сенсі ідеальної належності, найвищі, що уособлюють героїчний етос ("моральну розкіш", за висловом П. Сорокіна) і як такі не можуть бути загальнообов'язковими (самопожертва, подвижництво тощо). Ефективність сучасних стратегій суспільного розвитку залежить як від особистісного чинника (засвоєння Ц. м. як особистих поведінкових регулятивів), так і універсального, що враховує глобально-планетарний вимір сучасних цивілізаційних процесів. Серед основоположних цінностей набувають пріоритету - "благоговіння перед життям" (Швейцер), індивідуальне конечне існування людини як "Іншого" (Левінас) тощо.

ЧИСЛЕННЯ ПРЕДИКАТІВ - розділ логіки формальної, в якому логіку предикатів подано як логічне числення. За систему аксіом у Ч. п. приймають усю систему аксіом числення висловлювань, до якої додають аксіоми, що відображають специфіку логіки предикатів. За основні правила виводу, як і в численні висловлювань, в Ч. п. беруть правило відокремлення і правило підстановки з певними уточненнями. Ч. п., таким чином, можна розглядати як розширене числення висловлювань. Розрізняють вузьке Ч. п. (функціональне числення першого порядку), коли кванторами пов'язуються лише предметні змінні, і розширене Ч. п. (функціональне числення вищих порядків), коли кванторами пов'язуються змінні предикатів і змінні висловлювань.

АРХЕ ( від грецьк. αρχή - початок) - термін давньогрецьк. філософії, що позначає першопринцип, початок. Платон розрізняв значення А. як: 1) онтологічного принципу, або першопринципу сущого ("Федр"); 2) гносеологічного принципу, або першопринципу пізнання ("Держава", кн. 6). Аристотель у "Метафізиці" вперше подає семантичний опис А. і розрізняє онтологічні та епістемологічні начала. Перші - це "начала сутності", або принципи буття. їх стільки ж, скільки й метафізичних причин - матерія, форма (ейдос), начало руху й мета (телос). Другі - це начала пізнання, їх характерною рисою є самоочевидна достовірність, аксіоматичність (див. аксіома).

ВИМІРЮВАННЯ - спосіб якісно-кількісного аналізу та числового опису світу емпіричних об'єктів, моделювання реальності мовою чисел. В. фізичне (метричне) - процес (процедура) одержання інтерсуб'єктивної та достовірної, репрезентованої числом або системою чисел, інформації щодо фізичних об'єктів, їхніх властивостей та відношень; фундаментальна складова наукового методу. В. передбачає порівняння даної фізичної величини з певною величиною того ж роду, прийнятою за домовленістю за одиницю. Фізична величина розглядається як емпірична (онтологічна) реалізація аксіоматики скалярної невід'ємної величини. В. потребує визначення способу В. (необхідних приладів, інструментів, автоматизованих систем В., відповідних методик та технологій). Процес В. строго нормований системою понять та принципів метрології, яка визначає типологію В., способи реалізації вимог точності, однозначності, достовірності (надійності) результатів В. Вдосконалення процедур В. уможливлює поступ техніки та технології, засобів моніторингу, всієї матеріальної культури сучасної цивілізації. В некласичній фізиці процедура В. перетворилася в елемент теоретичного опису, в предмет теоретичного та філософського дискурсу. В XX ст. потреби математизації та формалізації соціогуманітарних наук (психології, соціології та ін.) зумовили виникнення загальної логіко-математичної аксіоматизованої теорії В. (Кемпбел, Стивенс, Суппес, Адамс, Пфанцагль). Будь-яке В. тлумачать як встановлення відповідності (ізоморфізму чи гомоморфізму) між емпіричною системою реальних об'єктів з визначеними відношеннями між ними та деякою системою чисел. Типологія В. спирається на типологію т. зв. "шкал" (способів співвіднесення чисел та емпіричних об'єктів). Розрізняють шкали: абсолютну, найменувань, порядку, інтервалів, відношень та ін. Останні два типи співпадають із класичним поняттям В., інші стосуються нефізичних (неметричних) В. Епістемологічнафункція В. полягає в можливості одержувати мовою чисел точні та об'єктивні характеристики реальності, здійснюючи програму, започатковану піфагорійцями, Платоном та Галілеєм.

Гільберт, Давід (1862, Велау, поблизу Кенігсберга - 1943) - нім. математик і логік. Навчався у Кенігсберзькому ун-ті, після закінчення якого захистив докт. дис. (1884). Проф. Кенігсберзького та Геттингенського ун-тів. У 1899 р. були опубліковані знамениті лекції Г. "Основи геометрії", в яких геометрія Евкліда вперше була представлена у вигляді строго побудованої аксіоматичної теорії. Г. належить фундаментальна програма обґрунтування математики, яка в основному була ним сформульована до 1922 р. і детально потому розгорнута у двох томах "Основ математики". Головним об'єктом дослідження в цій праці є математичне доведення. Г. мав намір здійснити свою програму в два етапи. На першому етапі уся математика мала бути повністю формалізована, тобто представлена у вигляді формальної системи, із аксіом якої можна було б вивести основи математичного знання. Другий етап стосувався обґрунтування несуперечливості цієї формальної системи. Математичні доведення Г. пропонував досліджувати за допомогою засобів метаматематики, наполягаючи при цьому на фінітності її методів. Хоча теореми Геделя про неповноту та несуперечливість показали принципову нездійсненність задумів Г., проте вся подальша робота логіків та математиків над логічними основами математичного знання спиралася на вчення Г. про метаматематику. Розробляючи її проблематику, Г. та його послідовники зробили великий внесок в становлення сучасної логіки, зокрема, класичної логіки висловлювань та логіки предикатів.

[br]

Осн. тв.: "Основи геометрії" (1899); "Головні особливості теоретичної логіки" (1928); "Основи математики", у співавт. В 2 т. (1934, 1939) та ін.

ДЕДУКТИВНА ЛОГІКА - сукупність теорій, що описують процес дедукцїі, тобто закономірності виведення достовірних висновків з певних тверджень. Д.л. будується як формальний аналог до таких теорій, де єдиним способом доведення істинності тверджень є виведення цих тверджень з сукупності вихідних тверджень або аксіом за чітко сформульованими правилами виведення, без звернення до інших аргументів. Теорії такого типу називають дедуктивними; до них належать математичні теорії. Проте за зразком дедуктивних теорій можна побудувати теорії і в інших галузях знань (див. аксіоматичний метод). Д.л., що сама будується як дедуктивна теорія, дає методи побудови змістовних дедуктивних теорій та перевірки несуперечливості існуючих теоретичних побудов (див. логіка формальна).

ДЕДУКЦІЯ (лат. deductio, від deduco - відводжу, виводжу) - у традиційній логіці перехід від загального до окремого; одна з форм умовиводу, при якій на основі загального правила логічним шляхом з одних положень, як істинних, з необхідністю виводиться нове істинне положення. Логічною підставою дедуктивного висновку є аксіома: "Все, що стверджується або заперечується відносно якогось класу предметів у цілому, стверджується або заперечується відносно окремих предметів цього класу". Дедуктивні умовиводи бувають категоричними, умовними і розділювальними. Д. має також значення методу дослідження. При цьому методі окреме пізнається на основі знання загальної закономірності О. собливо широкого значення дедуктивний метод набув при побудові наукових теорій. Різновидом дедуктивного методу є аксіоматичний метод. Теорію Д. вперше створив Аристотель. Для філософів XVII - XVIII ст. характерне протиставлення Д. індукції. У сучасній логіці Д. розуміється як формальний засіб, який забезпечує виведення істинних висновків із істинних засновків.

ДОСТАТНЬОЇ ПІДСТАВИ ЗАКОН - один з основних законів традиційної формальної логіки, згідно з яким будьяка думка може бути визнана істинною лише тоді, коли вона обґрунтована, коли впевненість в її істинності має достатню підставу. Достатніми підставами вважають твердження, істинність яких уже доведена або очевидна (напр., закони науки, аксіоми, інші безсумнівні положення, а також конкретні факти). Достатня підстава є основою доведення. Заперечення та порушення Д. п, з. є однією з характерних особливостей софістичного мислення (див. софістика). ХочаД. п. з. з давнини лежав в основі логічних теорій як особливий принцип, вперше сформулював його Ляйбніц. У математичній логіці Д.п.з. не має формального виразу, а виступає змістовим принципом, що частково реалізується через вимогу повноти системи аксіом.

ІНТЕРПРЕТАЦІЯ (лат. interpretatio, від interpreter - роз'яснюю, прекладаю) - 1) В широкому сенсі - зображення, дешифрування, чи моделювання однієї системи (тексту, твору, подій, фактів життя) в іншій -конкретніше визначеній, зрозумілішій чи загально прийнятій. 2) В мистецтві І. - форма передачі, відтворення художнього явища. Таке відтворення є характерним для виконання художнього тексту (літературного, музичного, театрального тощо), коли реалізується співучасть виконавця у створенні можливих варіантів передачі змісту цього тексту. 3) В сучасній логіці та методології науки І. є побудовою систем (чи системи) об'єктів, які складають предметну область значень базових термінів теорії, що досліджується, і задовольняють вимогам істинності її положень. І. здійснюється шляхом ізоморфного відображення елементів вихідної теорії в елементах іншої, змістовно фіксованої системи, яка реалізує аксіоми (чи принципи) теорії, має спільну з нею структуру. Таких систем може бути багато. Окрема реалізація аксіом теорії, що вибрана з множини її І., зветься моделлю. І. - це процедура, зворотна формалізації. І. називається семантичною, якщо вона здійснюється в межах формалізованих виразів теорії і полягає в знаходженні таких їх значень, за яких вони перетворюються на істинні твердження. І. є емпіричною, коли вона відбувається шляхом переведення теоретичних висловлювань у фактологічні, що потребує операціоналізації понять та їх співставлення з результатами вимірювань емпіричних об'єктів теорії. І. посилює пізнавальну цінність теоретичних систем та, зводячи абстрактні терміни до конкретних, відкриває шлях до перевірки положень досліджуваної теорії.

КОНВЕНЦІОНАЛІЗМ ( від лат. conventio - угода, договір) - заснований Пуанкаре напрям у філософському тлумаченні пізнання, згідно з яким деякі з основних начал науки слід розуміти як конвенції, тобто умовно прийняті угоди, за допомогою яких вчені вибирають конкретний теоретичний опис явищ серед різних, але однаково можливих їх описів. Конвенціональність деяких елементів наукової теорії (напр., її математичної форми з певними застереженнями) дійсно має місце і є загальновизнаною Ф. ілософський К. починається зі спроб поширити цю особливість теорії на теорію пізнання в цілому, тобто зняти будь-які (або значною мірою) обмеження на довільність вибору конвенцій, що неминуче веде до відкидання об'єктивного змісту науки. К. виник на поч. XX ст. в умовах революції у природознавстві, а саме - в зв'язку з труднощами осмислення елементів відносності, конвенціональності теорії відносності - у фізиці та неевклідових і багатомірних геометрій - у математиці. Згодом наукова практика показала, що вибір теоретичного опису (або навіть його форми) серед множини можливих не зводиться до вимог зручності, економності, корисності. Не можна стверджувати, як вважає радикальний К., що творення теорії цілком підпорядковане нічим не обмеженим примхам вченого. Тісний зв'язок проблеми конвенцій з розвитком альтернативних теоретичних систем (в тому числі логіки), аналізом знання, його істинністю тощо час від часу веде до відродження різних аспектів К.: "принцип терпимості" Карнапа; "радикальний К." Айдукевича; "геохронометричний (абсолютний) К." Грюнбаума. Ці й більш сучасні різновиди та форми К. відштовхуються від слушної думки про те, що конвенціональний момент відіграє у науковому пізнанні світу важливу роль. Його значення особливо показове в описі просторово-часової структури світу засобами абстрактної геометрії, де вибір семантики, тобто теоретичної моделі, а також правил відповідності є до певних меж результатом конвенції (що тут означає лише вибір однієї з логічно припустимих інтерпретацій аксіом). Але К. трактує широту вибору, яка лише відображує, напр., ступінь загальності аксіом абстрактної геометрії, як відсутність і законність ігнорування меж, в яких угоди в науці мають силу. Реально ж значення конвенцій обумовлене тільки реальним багатоманіттям відношень об'єктивного світу, яке лежить в основі можливості "еквівалентних описів".

ОЦІНКА - одне з основних (поряд з нормою та цінністю) понять аксіології (теорії цінностей) та логіки оцінок (формальної аксіології), яке відображає ціннісний аспект взаємодії дійсності та людини. О. може даватися за різними ознаками, проте найчастіше - добре/погано Ї. ї слід відрізняти від кваліфікації, в яку входять, окрім власне О., параметричні розрізнення типу "великий/малий". В О. завжди присутні суб'єкт О. (особа, соціум), з точки зору якого дається О., об'єкт О. (предмет, подія, стан справ), до якого відноситься О., а також оціночний предикат (оціночне відношення), що характеризується специфічними ознаками відношення суб'єкта до об'єкта О. (емотивність, емоціональність, раціональність). Структуру О. можна зобразити як універсальну модальну рамку, яка накладається на висловлювання і не співпадає з його логіко-семантичною і синтаксичною побудовою. Висловлювання з О. містить дескриптивну і недескриптивну (модальну) частини. Перша описує стан справ, друга висловлює щось з цього приводу. В О. завжди взаємодіють суб'єктивний і об'єктивний (дескриптивний, ознаковий) фактори, внаслідок чого встановлюється ціннісне відношення між суб'єктом і об'єктом О. Опозиція суб'єкт - об'єкт в оціночній структурі не тотожна протиставленню суб'єктивності та об'єктивності в семантиці. Суб'єкт спирається і на своє відношення до об'єкта 0., і на стереотипні уявлення про нього, і на шкалу 0., на якій розташовані його ознаки; в свою чергу, в об'єкті О. поєднуються суб'єктивні і об'єктивні ознаки. Оціночний та дескриптивний компоненти при цьому часто неподільні. Важливою частиною структури О. є її шкала, яка відбиває, з одного боку, відношення суб'єкта до об'єкта, а з іншого - властивості об'єкта. Вона неперервна, неоднорідна, має зони зростання, невизначеності (навіть відсутності) ознаки і норми. Суб'єкт дає О. на основі наявних з його ціннісної картини світу шкали та стереотипів, виконуючи операції порівняння. Емотивістські концепції виходять із того, що емоційний аспект О. є первинним, раціональний - вторинним, а сама О. не може бути верифікована ані як істинна, ані як хибна Н. атуралістські концепції оціночні значення прямо приписують об'єктам О. Зокрема, інтуїціоністи вважають оціночні властивості об'єктивною реальністю і намагаються логічно вивести їх із дескриптивних властивостей. Найчастіше смисл О. імплікативно пов'язаний з дескриптивним. В О. суттєва істинність встановлюється не відносно об'єктивного світу, а відносно концептуального світу учасників акту комунікації. Вона додає до пропозиціонального змісту висловлювання елемент, пов'язаний з прагматикою комунікації, відображає злиття семантики (власного значення мовних одиниць) і прагматики (умов реалізації комунікації), передбачає співіснування ціннісної і предметної картин світу.

ОЧЕВИДНІСТЬ - безпосередня даність істинності деяких видів знань на противагу іншим, істинність яких встановлюється шляхом застосування спеціальних процедур доведення. До них належить знання, що відображає доступні безпосередньому чуттєвому спогляданню предмети чи явища дійсності і приймає вигляд простих фактів, або знання, що закріплює в свідомості багатовіковий досвід людства і набуває значення аксіом, напр., аксіоми геометрії Евкліда, деякі правила логіки. Очевидне істинне знання виступає базовим при встановленні істинності знань вищих рівнів. Історично виділяють чуттєву О., що ґрунтується на свідченнях органів чуттів, і раціональну О., яка базується на здатності розуму узагальнювати людський досвід і постулювати як істинні окремі положення науки різного ступеня абстрактності. Деякі філософські системи надають перевагу то тому, то тому різновиду О., нерідко протиставляючи їх. Так, якщо філософія Декарта надмірно завищує пізнавальну роль раціональної О., то філософія Бекона те саме чинить щодо чуттєвої О. В реальному процесі пізнання чуттєва і раціональна О. доповнюють одна одну, перебуваючи в органічній єдності. Однак і в такому поєднанні роль О. як засобу встановлення істинності знання досить обмежена. Тому в науковому пізнанні при обґрунтуванні істинності положень науки на О. покладаються мало, а застосовують вивірені складні системи доведення.

Тарський (Тайтельбаум), Альфред (1901, Варшава - 1983) - польськ.-амер. логік і математик, один із найвидатніших представників Львівсько-варшавської логіко-філософської школи. Навчався у Варшавському ун-ті під керівництвом Лукасевича і Лесневського. В 1924 р. отримав ступінь докт. філософії за дисертацію "Примітивні терміни логістики". До 1939 р. - доцент і ад'юнкт-проф. Варшавського ун-ту. Од 1939 р. - у США. У 1942 - 1968 рр. викладав на математичному ф-ті Каліфорнійського ун-ту у Берклі (од 1946 р. - проф. математики). Був членом Національної академії наук США, Королівської нідерландської національної академії наук, Британської академії. З ім'ям Т. пов'язані значні результати у розвитку метаматематики (разом із Гільбертом вважається її засновником): запропонував аксіоматичну теорію довільних формальних систем; аксіоматизував теорії, що ґрунтуються на класичній пропозиційній логіці. Започаткував формальну семантику, обґрунтував перехід від синтаксичної до семантичної парадигми в логіці. У роботі "Поняття істини в формалізованих мовах" (1935) сформулював семантичний метод побудови адекватної реальності і формально коректного визначення терміна "істинне висловлювання" для різних типів формалізованих мов. У галузі семантики запропонував також теоретико-множинну інтерпретацію пропозиційних числень, зробив значний внесок у розробку теорії моделей. Т. здійснив систематизацію семантичних і синтаксичних теорій визначеності. Важливих результатів досягнув у дослідженні проблеми розв'язання та в аналізі нерозв'язуваних теорій. Низка праць Т. присвячена розробці інтуїціоністської та модальної пропозиційної логіки.

[br]

Осн. тв.: "Поняття істини в мовах дедуктивних наук" (1933); "Поняття істини в формалізованих мовах" (1935); "Вступ до логіки і методології дедуктивних наук" (1941); "Нерозв'язувані теорії", у співавт. (1953); "Логіка. Семантика. Метаматематика" (1956); "Зібрання творів". Т. 1 - 4 (1981); "Формалізація теорії класів без змінних", у співавт. (1983).

ТЕОРЕМА (грецьк. υεώρημα, від υεωρίω - розглядаю, досліджую) - положення чи твердження, істинність якого встановлюють за допомогою доведення, заснованого на аксіомах чи на доведених раніше положеннях; у математичній логіці - речення аксіоматичної теорії, виведене на основі правил даної теорії; Т. - це формула, для якої існує доведення.

ЧИСЛЕННЯ ВИСЛОВЛЮВАНЬ - пропозиційне числення - розділ математичної логіки, який за обсягом збігається з логікою висловлювань і є її формальною побудовою. Існує багато шляхів формальної побудови логіки висловлювань, тобто можливі різні Ч. в. Проте при побудові кожного Ч. в. треба насамперед визначити його мову, тобто вказати вихідні символи (знаки логічних операцій - λ v Z> для заперечення, кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації; пропозиційні змінні р, q, г...', дужки) і правила утворення формул із символів. В Ч. в. синтаксично визначаються правильно побудовані формули. Серед них вибираються аксіоми, що розглядаються як тавтології, тобто такі формули, які при всіх наборах значень для змінних, що їх складають, виявляються істинними. З аксіом за допомогою фіксованих правил виводу одержують теореми або доведені формули. Розрізняють класичне Ч. в. (яке містить у собі виключеного третього закон і класичне розуміння заперечення), а також різні некласичні Ч. в. Термін "Ч. в." вживають як синонім терміна "класичне числення висловлювань". Ч. в. становить основу формальної побудови всіх інших логічних теорій (див. числення предикатів), а завжди істинні формули Ч. в. використовуються як правила доведення наукових положень.