что)+(сверху

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming

смотреть в оба — to keep one's eyes open/skinned, to be on one's guard; to be all eyes

смотря как, смотря когда — it depends; according (to)

смотря по — depending on

смотри у меня! — you dare!

рыночная экономика
—
[ http://www.eionet.europa.eu/gemet/alphabetic?langcode=en]

рыночная экономика
Рыночная капиталистическая экономика — прямая противоположность социалистической системе централизованного планирования и управления экономикой. Оговоримся, что это только в теории. На самом деле, как централизованная система планирования и управления менялась во времени, так и капитализм бывает разный в разные эпохи и в разных странах. Извесный экономист, лауреат Нобелевской премии П.Самуэльсон писал: «Уже один тот факт, что конкурентная система рынков и цен действует, служит лучшим доказательством того, что эта система, каковы бы ни были ее недостатки, является чем угодно, но только не системой хаоса и анархии. Она обладает определенным внутренним порядком и подчиняется определенным закономерностям»[1]. Рынок – это удивительный общественный механизм, созданный человечеством для удовлетворения потребностей людей.[2] В противоположность централизованному планированию и управлению экономикой, здесь каждый, из соображений собственной выгоды, а не по указке «сверху», принимает экономические решения: выбирает, какие товары делать или какие услуги оказывать, а с другой стороны – какие товары покупать и какими услугами пользоваться. В результате, в обществе производится именно то, что нужно и сколько нужно (имеется в виду норма, а не исключения, какими являются кратковременные в историческом масштабе периоды кризисов). Причем ресурсы используются наилучшим при существующих возможностях способом. К этому толкает конкуренция, то есть очень жесткий механизм естественного отбора: если ты не способен произвести товар дешевле и лучше других – уходи с рынка. Но, с другой стороны, это только в книжках «невидимая рука рынка» (термин, введенный великим английским экономистом Адамом Смитом) направляет индивида, «стремящегося исключительно к своей собственной выгоде… к результату, который не входил в его намерения». (Таким результатом, по Смиту, является удовлетворение интересов общества). Только в книжках можно найти так называемый чистый или совершенный рынок, требующий соблюдения ряда условий, главные из которых – «атомистичность», то есть участие огромного числа независимых продавцов и покупателей (фирм и индивидов), каждый из которых недостаточно силен, чтобы воздействовать на функционирование рынка; свобода «вхождения в рынок» любого производителя и любого покупателя; «прозрачность рынка» – полная осведомленность участников о происходящих на рынке событиях, отсутствие сговора между продавцами и некоторые другие условия. (См. статью «Рынок») Чистого или совершенного рынка на самом деле не бывает. Современные рынки характеризуются смешанным распространением государственных, частных, монополистических и олигопольных структур. Тем не менее, на рынках многих продуктов (часто это относится к массовым продовольственным и иным потребительским товарам) большому числу продавцов противостоит большое число покупателей – в этом случае мы имеем подобие теоретическому «чистому» рынку и теоретической «свободной» конкуренции. Оно, это подобие, полнее в странах, где больше развито малое и среднее предпринимательство, и меньше – там, где доминируют крупные компании, холдинги и другие предприятия, имеющие возможность монополизировать целые сегменты рынка. Рыночный механизм отработан веками. В нем все определяет потребитель, а не производитель. Последний просто разорится, если будет производить то, что ему удобно, для чего у него есть благоприятные условия, оборудование, сырье, но потребителю не нужно. И заставить потребителя купить такой товар не может никто! Вот в чем главный принцип рыночной экономики, определяющий ее силу и эффективность. Только при социализме заводы и фабрики, если на то имелось плановой задание, могли производить продукцию, которая никому не нужна, и это их никак не волновало. На рынке, в основном, цены изменяются под воздействием соотношения спроса и предложения. Распределение ресурсов и объемы производства, наоборот, в целом ориентируются на цены как сигналы, информацию о состоянии рынка и о будущих тенденциях его развития. Именно поэтому для рыночной экономики характерна тенденция к оптимальной структуре производства и распределения благ. Существует много объективных факторов, затрудняющих вхождение в рынок новых участников. Например, если вы решили открыть новое производство уже известного товара, то надо, чтобы оно сразу было не менее массовым, чем существующие производства той же продукции – иначе вы не сможете вступить в конкуренцию с ними, то есть предложить покупателям более низкую цену. Между тем, создание массового производства и быстрое его освоение требует очень большого начального капитала. Образуется так называемый «барьер» для вхождения в рынок. У рынка есть много и других ограничений. Общеизвестна необходимость и важность регулирующего вмешательства государства в экономику. Мера, степень такого вмешательства – предмет постоянных дискуссий между разными политическими течениями и разными направлениями экономической науки в современном мире. Обычно тех, кто выступает за более активное вмешательство государства в экономику, называют «дирижистами» или «активистами»; тех же, кто настаивает, что вмешательство должно быть лишь минимально необходимым, – либералами. В разных странах этот вопрос решался и решается по-разному. Поэтому в мире существует не одна, а несколько капиталистических экономических систем. Они в какой-то мере соперничают, соревнуются между собой в эффективности, в способности обеспечивать лучшую жизнь населению своих стран. См. Модели капиталистической экономики См. также «Провалы» рынка, Рынок [1] Samuelson P.A. Economics. 11th edition. McGraw-Hill, Inc. 1980. Р.38. (Перевод автора). [ 2] Именно так! Утверждения некоторых авторов о том, что рыночная экономика это хозяйство «ради получения прибыли» в противоположность плановой экономике «ради удовлетворения потребностей», абсолютно несостоятельны. На самом деле это – фарисейство..См. статью Планирование, приведенный там пример с детскими колясками.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

EN

market economy
A mixed economy that relies heavily on markets to answer the three basic questions of allocation, but with a modest amount of government involvement. While it is commonly termed capitalism, market-oriented economy is much more descriptive of how the economy is structured. (Source: AMOS2)
[http://www.eionet.europa.eu/gemet/alphabetic?langcode=en]

Тематики

• охрана окружающей среды
• экономика

EN

• market economy

DE

• Marktwirtschaft

FR

• économie de marché

на трёх страницах — on three pages

висеть на крюке — hang* on a hook

на таких условиях — on such terms

иметь что-л. на (своей) совести — have smth. on one's conscience

полагаться на кого-л., на что-л. — rely (up)on smb., (up)on smth.

висеть на потолке — hang* from the ceiling

на Кавказе — in the Caucasus

на Севере — in the North

на улице — in the street

дом стоит на дороге — the house* is on the road

на Кавказ — to the Caucasus

на Север — to the North

выйти на Волгу — come* to the Volga

на полюсе — at the pole

ехать на поезде, на пароходе — go* by train, by steamer

кататься на лодке — go* boating, boat

на вёслах — under oars

варенье (сваренное) на сахаре — jam made with suggar

завод работает на нефти — the factory works on oil

краска, тёртая на масле — paint ground in oil

(приготовленный) на дрожжах — leavened with yeast

на праздниках — during the holidays

на каникулах — during the vacation

на третий день — on the third day

на этой неделе — this week

на той, на прошлой неделе — last week

на будущей неделе — next week

на другой, на следующий день — the next day

на рождество — at Christmas

на пасху — at Easter

на что это ему нужно? — what does he want it for?

по книге на каждого учащегося — a book for each student

урок на завтра — the lesson for tomorrow

на зиму — for (the) winter

на два дня — for two days

собрание назначено на четверг на пятое января — the meeting is fixed for Thursday for the fifth of January

жить на (свой) заработок — live on one's earnings

на рубль марок — a rouble's worth of stamps

продавать на вес, на метры, на метр — sell* by weight, by metres, by metre

население увеличилось на миллион — the population has increased by a million

короток на дюйм — short by an inch, an inch short

короче на дюйм — shorter by an inch an inch shorter

на шаг дальше — a step further

на метр вверх — a metre up(wards)

помножить пять на три — multiply five by three

пять метров (в длину) на три (в ширину) — five metres (long) by three (broad)

разделить пятнадцать на три — divide fifteen by three

резать на куски — cut* in(to) pieces

рвать на части, на куски — tear* to pieces

класть на место — replace, put* in its place

выставлять на солнце — expose to the sun

на (чистом, вольном) воздухе — in the open air

на ногах — on one's feet

на его памяти — within his recollection

не на словах, а на деле — in deed and not in name

написать что-л. на этом языке, на греческом языке — write* smth. in this language, in Greek

положить на музыку — set* to music

сеть на корабль, на пароход — go* on board

ошибка на ошибке — blunder upon blunder

(как) на беду — unfortunately

на этот раз — for (this) once, this time

экономика благосостояния
экономика общественного благосостояния
Теоретическая концепция, основанная на нормативном подходе к экономике, предмет которой — описание экономического оптимума и выработка на этой основе рекомендаций по экономической политике государств. Э.б. исходит из принципа господства потребителя. Это означает, что предпочтения индивидуального потребителя и фирмы должны включаться в рациональный критерий экономического оптимума. Однако на первых порах попытки агрегировать индивидуальные полезности потребителей в целевой функции потребления (в виде суммы или взвешенной средней и т.п.) оказались неудачными — выяснилось, что полезности не аддитивны. Вместе с тем, с появлением полезности фон Неймана-Моргенстерна (см. Лотерея) появилась возможность конструирования линейной функции общественного благосостояния, в которой весами, примененными к индивидуальным полезностям потребителей, служили коэффициенты распределения. По-видимому, принципиальная и далеко еще не решенная проблема Э.б. состоит в выяснении соотношения между эффективностью экономической системы и справедливостью распределения результатов ее функционирования. Основные теоремы Э.б. утверждают, что при определенных условиях конкурентное равновесие обеспечивает оптимальность по Парето и любое оптимальное по Парето распределение ресурсов может быть достигнуто в конкурентной экономике. Впрочем, некоторые теоретики полагают, что оптимум в принципе может быть достигнут и без конкуренции, например, в плановой экономике, если устанавливаемые «сверху» цены соответствуют оптимальным оценкам (множителям Лагранжа), полученным при решении задачи максимизации благосостояния при ресурсных ограничениях. Однако в реальной практике эта гипотеза пока не получила подтверждения, да вряд ли и получит: жизнь всегда сложнее любой самой изощренной математической схемы.. См. также: Социальная справедливость, Условия оптимальности (в экономике благосостояния).
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

Синонимы

• экономика общественного благосостояния

EN

• welfare economics

The structure of a euctoid steel in the annealed condition (or state) is 100% pearlite.

All manner [ or kind()] of attachments may be mounted on this tractor.

A new type of drill is used.

Such a process involves division of the molecule into two species.

накла́дывать повя́зку — to bandage, to apply/to put on a bandage

прийти́ с рабо́ты — to come (back) from work

убра́ть ва́зу со стола́ — to take the vase off the table

упа́сть с ле́стницы — to fall down the stairs

сойти́ с ре́льсов — to go off the rails, to be derailed

с головы́ до ног/до пят — from head to foot/to toe

с ле́вой стороны́ — on/to the right

сойти́ с авто́буса/по́езда — to get off the bus/train

собира́ть по ты́сяче рубле́й с челове́ка — to collect a thousand r(у) ubles per person/head

урожа́й в 3 то́нны с гекта́ра — the yield of 3 tons per hectare

перево́д с англи́йского — translation from English

с ра́дости — for joy

сгора́ть со стыда́ — to burn with shame

умира́ть с го́лоду — to die of hunger/starvation, to starve

уста́ть с доро́ги — to be tired after a journey

с утра́ до ве́чера — from morning till night

с нача́ла до конца́ — from beginning to end

писа́ть с большо́й/ма́ленькой бу́квы — to write with a capital/a small letter

мы с не́ю знако́мы с де́тства — I have known her since childhood

они́ встре́тились пять лет наза́д, и с тех пор он её не вида́л — they met five years ago and he hasn't seen her since

мы с ним — he and I

я не взял с собо́й де́нег — I haven't got any money on me

грани́чить с Фра́нцией — to border France

тако́е безрассу́дство грани́чит с безу́мием — such recklessness borders on madness

хлеб с ма́слом — bread and butter

пиро́г с мясно́й начи́нкой — meat pie

с пе́рвой по́чтой — by first post

посла́ть запи́ску с курье́ром — to send a note by a messenger (boy)

уе́хать с пе́рвым по́ездом — to go/to leave by/on the earliest/first train

Нэша принцип устойчивости
равновесие по Нэшу
В теории игр, задачах векторной оптимизации и др. — утверждение, что выбор рациональной стратегии при взаимодействии многих субъектов должен производиться среди множества точек равновесия. (См. Переговорное множество). Такой выбор будет устойчивым, однако не обязательно наилучшим, поскольку не все точки равновесия — эффективные. Считается, что точка равновесия по Нэшу — та из точек переговорного множества, в которой достигается максимум произведения превышения выигрышей каждого из игроков над платежами, которое (превышение) может быть получено без вступления в коалицию. В теории игр доказывается, что если множество возможных выигрышей выпукло, замкнуто и ограничено сверху, то точка Нэша существует и она единственна. Пример равновесия по Нэшу — см. в статье Курно модель дуополии. (См. также: Бескоалиционные игры, Некооперативные игры, Оптимум по Парето, Эджуорта диаграмма.)
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

Синонимы

• равновесие по Нэшу

EN

• Nash equilibrium

на стене, на стену — on a wall

на Кавказе — in the Caucasus

на Севере — in the North

на полюсе — at the Pole

город на Волге — a town on the Volga

на заводе — at a factory

на концерте — at a concert

на уроке — at a lesson

на работе — at work

на Кавказ — to the Caucasus

дорога на Москву — the road to Moscow

поезд на Москву — the train for Moscow

ехать на поезде, на машине — to go by train, by car

отпуск на два дня — two days' leave

на другой день — (the) next day

на каникулах — in/during the holidays

на Новый год — on New-Year's Day

на что? — what for?

на зиму — for the winter

на каждый — for every, for each

пропуск на двоих — a pass for two

человек на костылях — a person on crutches

вся ответственность ложится на него — the responsibility falls on him, the responsibility is laid upon him

подписаться на заем — to subscribe to a loan

жарить на масле — to fry in oil

работать на угле — to work on coal

жить на свой заработок — to live on one's earnings

продавать на вес — to sell by weight

помножить (разделить) пятнадцать на три — to multiply (divide) fifteen by three

разделить на три части — to divide into three (parts)

на голову выше — a head taller (than)

моложе на два года — two years younger (than)

на ней хорошее пальто — she has a good coat on

на этот раз — for this once

ошибка на ошибке — one mistake after another, nothing but mistakes

какой ни на есть — no matter what

наваливать кучу камней — to make a pile of stones

сверху навалили тяжелый камень — they put a heavy stone on top

на стол навалили кучу книг — they heaped up a lot of books on the table

снегу навалило по колено — the snow had piled up knee deep

народу навалило — the place was overcrowded

навалило много снегу — there was a heavy fall of snow

снегу навалило до самых окон — the snow was as high as the windows

ему не сносить головы — it will cost him his head