оптимальность

качество
Совокупность характеристик объекта, относящихся к его способности удовлетворить установленные и предполагаемые потребности.
Примечания
1 При заключении контракта или в регламентированной окружающей среде, например, в области безопасности ядерных установок, потребности четко устанавливаются, тогда как в других условиях предполагаемые потребности должны быть выявлены и определены.
2 Во многих случаях потребности могут меняться со временем; это предполагает проведение периодического анализа требований к качеству.
3 Обычно потребности переводятся в характеристики на основе установленных критериев [смотри требования к качеству]. Потребности могут включать, например, такие аспекты как эксплуатационные характеристики, функциональная пригодность, надежность (готовность, безотказность, ремонтопригодность), безопасность, окружающая среда [смотри требования общества], экономические и эстетические требования.
4 Для выражения превосходной степени в сравнительном или в количественном смысле при проведении технических оценок термин «качество» не используется изолированно. Чтобы выразить эти значения, должно применяться качественное прилагательное. Например, могут использоваться следующие термины:
a) «относительное качество», когда объекты классифицируются в зависимости от их степени превосходства или в сравнительном смысле [не путать с градацией (классом, сортом)];
b) «уровень качества» в количественном смысле (применяется при статическом приемочном контроле) и «мера качества», когда проводятся точные технические оценки.
5 Достижение удовлетворительного качества включает все стадии петли качества как единое целое. Вклад в качество этих различных стадий иногда идентифицируется отдельно с целью их выделения, например, качество, обусловленное потребностями, качество обусловленное проектированием продукции, качество обусловленное соответствием.
6 В некоторых справочных источниках качество обозначается как «пригодность для использования» или «соответствие цели», или «удовлетворение нужд потребителя, или «соответствие требованиям». Все это представляет собой только некоторые стороны качества, определенного выше.
[ИСО 8402-94]

качество
Степень соответствия совокупности присущих характеристик требованиям.
Примечания
1. Термин "качество" может применяться с такими прилагательными, как плохое, хорошее или превосходное.
2. Термин "присущий", являющийся противоположным термину "присвоенный", означает имеющийся в чем-то, особенно если это относится к постоянным характеристикам.
[ ГОСТ Р ИСО 9000-2008]

качество
Совокупность характеристик объекта, относящихся к его способности удовлетворить установленные и предполагаемые потребности.
Примечание
Сравнительная степень удовлетворенности субъекта установленной и воплощенной градацией объекта.
[ ГОСТ Р 52104-2003]

качество
Совокупность свойств и характеристик продукта, которые влияют на его способность удовлетворять заявленные потребности.
[МУ 64-01-001-2002]

качество
Совокупность свойств и характеристик продукции или услуги, которые придают им способность удовлетворять обусловленные или предполагаемые потребности
[ИСО 8402]
[Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и определения (справочное пособие). Москва 2003 г.]

качество
Способность продукта, услуги, или процесса предоставлять ожидаемую потребителем ценность. Например, качество компонента может считаться высоким, если его работа оправдывает ожидания и обеспечивает требуемую надежность. Качество процесса требует наличия способности отслеживать результативность и эффективность, а также улучшать их в случае необходимости. См. тж. система менеджмента качества.
[Словарь терминов ITIL версия 1.0, 29 июля 2011 г.]

качество
Совокупность свойств объекта, обусловливающих его способность удовлетворять определенные потребности в соответствии с его назначением. (Иногда понятию К. придается более узкое, частное значение — тогда этот термин однозначен термину «свойство». Мы не касаемся здесь также его значения как философской категории). Одной из общих характеристик К. экономической системы, наряду с удовлетворительностью, неудовлетворительностью и т.д., является оптимальность. На шкалах W и U (см. схему к статье Экономическая система) они соответствуют разным участкам (точкам). Соответственно, оптимальность как оценка есть лишь одна из возможных характеристик качества принимаемых решений, состояния системы или ее поведения. Частными характеристиками К. экономической системы, ее свойствами являются эффективность, продуктивность, устойчивость, лабильность (способность к быстрым изменениям структуры) и др. Описательная наука должна, очевидно, с равным вниманием рассматривать все виды К. состояния и поведения анализируемой экономической системы. Иное дело — практические задачи, научное обоснование наилучших решений, например — экономической политики государства: практические нужды требуют анализа экономики прежде всего с позиций оптимума, оптимальности. Наука должна подсказывать возможности именно оптимальных решений, для чего прежде всего необходимо понять, что есть оптимальное функционирование экономической системы, как оно может осуществляться. Так что повышенное внимание к понятию «оптимальность», сделавшее его центральным понятием экономико-математических исследований, объясняется, прежде всего, практическими потребностями. Последнее время в теории исследования операций и в теории фирмы получает признание понятие «сатисфакции«, т.е. удовлетворения результатом (соответственно, в данном случае речь идет не об оптимуме, а об удовлетворительном результате, который «не хуже» некоторого заданного уровня); на микроэкономическом уровне в экономических исследованиях получило применение также понятие так называемого рационального поведения (то есть рациональности, а не обязательно оптимальности решений и действий). В более широком смысле рациональность становится одной из важных характеристик качества экономической системы, пожалуй, наиболее адекватно учитывающей такие ее свойства как сложность, неопределенность и т.п. Объективно существует и должно существовать различие между лучшим или не лучшим Качеством экономической системы, а следовательно, между лучшей или не лучшей реализацией цели экономической деятельности, что может зависеть от реальных возможностей, от воздействия управляющих факторов, и конечно, от представления общества о том, какова, собственно, эта цель. См. также Критерий оптимальности. Качество жизни (quality of life, QOL) – понятие, отражающее существенно более широкий круг факторов, влияющих на благосостояние людей, чем известное понятие уровня жизни, которое в основном опирается на доходы населения. Наряду с уровнем доходов и материальной обеспеченности, при оценке качества жизни учитывается также состояние экологии (окружающей среды), физическое и нравственное здоровье людей, уровень образования, возможности для отдыха и развлечений, мобильность населения и коммуникации, а также социально-политическая обстановка в обществе. Полезное Руководство для измерения качества жизни людей содержит доклад „OECD Guidelines on Measuring Subjective Well-being”. Наряду с другими показателями он использует индикатор, именуемый «субъективное благосостояние» („subjective well-being“), включающий оценку различных аспектов жизни, эмоциональное состояние и душевное самочувствие человека (что выявляется с помощью социологических опросов). Внимание общества к качеству жизни особенно усилилось в конце периода индустриализации, и в настоящее время является одной из важных черт исторического процесса формирования постиндустриальной экономики.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

EN

quality
The ability of a product, service or process to provide the intended value. For example, a hardware component can be considered to be of high quality if it performs as expected and delivers the required reliability. Process quality also requires an ability to monitor effectiveness and efficiency, and to improve them if necessary. See also quality management system.
[Словарь терминов ITIL версия 1.0, 29 июля 2011 г.]

Тематики

• информационные технологии в целом
• ресурсосбережение, обращение с отходами
• системы менеджмента качества
• управл. качеством и обеспеч. качества
• экономика

EN

• quality

3.1.1 качество (quality): Степень соответствия совокупности присущих характеристик (3.5.1) требованиям (3.1.2).

Примечания

1 Термин «качество» может применяться с такими прилагательными, как плохое, хорошее или превосходное.

2 Термин «присущий» являющийся противоположным термину «присвоенный», означает имеющийся в чем-то, особенно если это относится к постоянным характеристикам.

Источник: ГОСТ Р ИСО 9000-2008: Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь оригинал документа

3.1.1 качество (en quality; fr qualité): Степень соответствия совокупности присущих характеристик (3.5.1) требованиям (3.1.2).

Примечания*

1 Термин «качество» может применяться с такими прилагательными, как плохое, хорошее или отличное.

2 Термин «присущий» в отличие от термина «присвоенный» означает имеющийся в чем-то. Прежде всего это относится к постоянным характеристикам.

__________

* Примечания приведены в редакции, отличной от ИСО 9000.

(Измененная редакция. Изм. № 1).

Источник: ГОСТ Р ИСО 9000-2001: Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь оригинал документа

2.32 качество (quality): Степень, в которой набор неотъемлемых характеристик соответствует требованиям (2.40).

[ИСО 9000:2005]

Примечание - Существует четкое различие между качеством продукта [питьевой водой (2.11) или очищенными сточными водами (2.51)] и качеством услуги (2.44). Настоящий стандарт не содержит спецификаций по качеству продукта.

Источник: ГОСТ Р ИСО 24511-2009: Деятельность, связанная с услугами питьевого водоснабжения и удаления сточных вод. Руководящие указания для менеджмента коммунальных предприятий и оценке услуг удаления сточных вод оригинал документа

2.32 качество (quality): Степень, в которой набор неотъемлемых характеристик соответствует требованиям (2.40).

[ИСО 9000:2005]

Примечание - Существует четкое различие между качеством продукта [питьевой водой (2.11) или очищенными сточными водами (2.51)] и качеством услуги (2.44). Настоящий стандарт не содержит спецификаций по качеству продукта.

Источник: ГОСТ Р ИСО 24512-2009: Деятельность, связанная с услугами питьевого водоснабжения и удаления сточных вод. Руководящие указания для менеджмента систем питьевого водоснабжения и оценке услуг питьевого водоснабжения оригинал документа

2.32 качество (quality): Степень, в которой набор неотъемлемых характеристик соответствует требованиям (2.40).

[ИСО 9000:2005]

Примечание - Существует четкое различие между качеством продукта [питьевой водой (2.11) или очищенными сточными водами (2.51)] и качеством услуги (2.44). Настоящий стандарт не содержит спецификаций по качеству продукта.

Источник: ГОСТ Р ИСО 24510-2009: Деятельность, связанная с услугами питьевого водоснабжения и удаления сточных вод. Руководящие указания по оценке и улучшению услуги, оказываемой потребителям оригинал документа

3.46 качество (quality): Совокупность характеристик объекта, которые придают ему способность удовлетворить установленные и реализуемые требования.

[ИСО 8402, пункт 2.1]

Источник: ГОСТ Р МЭК 61513-2011: Атомные станции. Системы контроля и управления, важные для безопасности. Общие требования оригинал документа

3.1.1 качество (quality): Степень соответствия совокупности присущих характеристик (3.5. требованиям (3.1.2).

Примечания

1 Термин «качество» может применяться с такими прилагательными, как плохое, хорошее или превосходное.

2 Термин «присущий», являющийся противоположным термину «присвоенный», означает имеющийся в чем-то, особенно если это относится к постоянным характеристикам.

Источник: ГОСТ ISO 9000-2011: Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь

1.1.2 качество 1)

Совокупность свойств и признаков продукции или услуги, которые влияют на их способность удовлетворять установленные или предполагаемые потребности

Источник: ГОСТ Р 50779.11-2000: Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения оригинал документа

3.1.21 качество (quality): Степень соответствия присущих характеристик требованиям.

Примечания

1 Термин «качество» может применяться с такими прилагательными, как плохое, хорошее или отличное.

2 Термин «присущий» в отличие от термина «присвоенный» означает «имеющийся в чем-то». Прежде всего это относится к постоянным характеристикам.

[ИСО 9000:2000, определение 3.1.1]

Источник: ГОСТ Р ИСО 21247-2007: Статистические методы. Комбинированные системы нуль-приемки и процедуры управления процессом при выборочном контроле продукции оригинал документа

3.2.1 качество (quality): Степень соответствия совокупности присущих характеристик требованиям.

Источник: ГОСТ Р 54147-2010: Стратегический и инновационный менеджмент. Термины и определения оригинал документа

налог, восстанавливающий оптимальность — optimality-restoring tax

Налоги, восстанавливающие оптимальность, ставят перед каждой фирмой проблему предельных общественных затрат на их внешний эффект. — Optimality-restoring taxes face each firm with the marginal social cost of their externality.

оптимизация
Процесс отыскания варианта, соответствующего критерию оптимальности
[Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)]

оптимизация
1. Процесс нахождения экстремума функции, т.е. выбор наилучшего варианта из множества возможных, процесс выработки оптимальных решений; 2. Процесс приведения системы в наилучшее (оптимальное) состояние. Иначе говоря, первое определение трактует термин «О.» как факт выработки и принятия оптимального решения (в широком смысле этих слов); мы выясняем, какое состояние изучаемой системы будет наилучшим с точки зрения предъявляемых к ней требований (критерия оптимальности) и рассматриваем такое состояние как цель. В этом смысле применяется также термин «субоптимизация» в случаях, когда отыскивается оптимум по какому-либо одному критерию из нескольких в векторной задаче оптимизации (см. Оптимальность по Парето, Векторная оптимизация). Второе определение имеет в виду процесс выполнения этого решения: т.е. перевод системы от существующего к искомому оптимальному состоянию. В зависимости от вида используемых критериев оптимальности (целевых функций или функционалов) и ограничений модели (множества допустимых решений) различают скалярную О., векторную О., мно¬гокритериальную О., стохастическую О (см. Стохастическое программирование), гладкую и негладкую (см. Гладкая функция), дискретную и непрерывную (см. Дискретность, Непрерывность), выпуклую и вогнутую (см. Выпуклость, вогнутость) и др. Численные методы О., т.е. методы построения алгоритмов нахождения оп¬тимальных значений целевых функций и соответствующих точек области допустимых значений — развитой отдел современной вычислительной математики. См. Оптимальная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Параллельные тексты EN-RU из ABB Review. Перевод компании Интент

траектория
—
[ http://www.eionet.europa.eu/gemet/alphabetic?langcode=en]

траектория
Кривая, которую описывает точка при своем движении относительно выбранной системы координат. В экономико-математические исследования этот термин вошел из аппарата математической теории оптимальных процессов вместе с понятиями фазового пространства, фазовых координат. Развитие экономической системы рассматривается как ее движение в фазовом пространстве по некоторой Т. — фазовой Т., последовательности точек, образуемых портретами системы в последовательные моменты времени. При использовании динамических моделей экономики изучаются свойства различных Т. экономического развития. Среди них — устойчивость относительно погрешностей в начальных данных и относительно внешних воздействий; вероятностный характер (в прогнозе и даже в плане может идти речь не о точно определенной единственно целесообразной Т., а о некотором множестве возможных Т. будущего развития; примером могут служить известные из истории «вилки» показателей пятилетних планов); оптимальность и эффективность Т.: оптимальной называется Т., обеспечивающая на протяжении изучаемого периода лучшие результаты относительно заданного общего критерия качества системы, а эффективной — Т., которая оптимальна по некоторому подходящему частному критерию, так что эффективная Т. может не быть оптимальной, а оптимальная — всегда эффективна. Большое внимание привлекает изучение магистральных свойств траекторий (см. Магистраль).
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

EN

trajectory
The path described by an object moving in air or space under the influence of such forces as thrust, wind resistance, and gravity, especially the curved path of a projectile. (Source: CED)
[http://www.eionet.europa.eu/gemet/alphabetic?langcode=en]

Тематики

• охрана окружающей среды
• экономика

EN

• trajectory

DE

• Trajektorie

FR

• trajectoire

базисное решение (опорный план)
Термин линейного программирования, одно из допустимых решений, находящихся в вершинах области допустимых решений, либо, если кривая безразличия параллельна одному из отрезков границы области, то Б. р. – весь этот отрезок (см. рис. Л.1 к ст. Линейное программирование). Оно является решением системы линейных ограничений, которое нельзя представить в виде линейной комбинации никаких других решений. При решении задачи линейного программирования можно поступить следующим образом: найти любое из таких «вершинных» решений, не обязательно оптимальное, и принять его за исходный пункт расчетов. Такое решение и будет базисным. Если окажется, что оно и оптимальное, расчет на этом закончен, если нет – последовательно проверяют, не будут ли оптимальными соседние вершинные точки. Ту из них, в которой план эффективнее, принимают снова за исходную точку и так, последовательно проверяя на оптимальность аналогичные вер­шины, приходят к искомому оптимуму. На этом принципе строятся так называемый симплексный метод решения задач линейного программирования, а также ряд других способов, объединенных общим названием «методы последовательного улучшения допустимого решения (МПУ)»: метод обратной матрицы или модифицированный симплекс-метод, метод потенциалов для транспортной задачи и др. Они отличаются друг от друга вычислительными особенностями перехода от одного базисного решения к другому, улучшенному.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• basic solution

глобальный критерий
Элемент оптимизационной модели, обобщенный критерий оптимальности распределения наличных (ограниченных) ресурсов, отыскиваемого с помощью этой модели. Чаще всего термин «глобальный» применяется либо к критерию одноуровневой модели народного хозяйства в целом, либо к критерию «верхней» модели соответствующей многоуровневой системы моделей; в последнем случае наряду с Г.к., выражающим интересы общества в целом, фигурируют локальные критерии моделей нижних уровней, отражающие интересы отдельных хозяйственных звеньев и социальных групп. (Впрочем, разделение критериев на глобальный и локальные может быть отнесено к любой иерархически построенной системе моделей, например, моделей отрасли, предприятия и т.д.). Математически Г.к. принято формулировать в виде скалярной целевой функции (или соответствующей шкалы предпочтений), которая обобщенно выражает все многообразие целей общества, или в виде векторной функции, представляющей собой набор несводимых (частичных) целевых функций. Соответственно различаются скалярная оптимизация и векторная оптимизация. Термин «Г.к.» в настоящее время нельзя признать удачным по причинам, объясненным в статье «Глобальные модели«. См. Народнохозяйственный критерий, Оптимум, оптимальность, Социально-экономический критерий.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• global (absolute, overall) criterion

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming

многокритериальная оптимизация
1. Метод решения задач, которые состоят в поиске лучшего (оптимального) решения, удовлетворяющего нескольким несводимым друг к другу критериям. 2. Соответствующий раздел математического программирования. Например, надо принять решение о постройке шоссейной дороги в объезд города. Приходится при этом учитывать такие разнородные факторы и интересы разных субъектов, как выигрыш города в целом (меньше машин, чище воздух), проигрыш отдельных горожан (пассажиры, проезжающие через город, могут останавливаться на обед, покупать сувениры и т.п., а теперь это оказывается невозможным), повышение безопасности движения, время, затрачиваемое транспортом на проезд через город и объезд вокруг него и т.д. Для решения таких задач с помощью компьютера требуется их формализация, которая неизбежно связывается с экспертными оценками как самих критериев, так и взаимоотношений между ними (одни критерии противоречат друг другу, другие, наоборот, действуют в одном направлении, третьи — индифферентны, безразличны друг к другу). Поиски средств формализации многокритериальных задач — молодая, развивающаяся область исследований. Известен ряд способов решения многокритериальных задач: а) оптимизация одного критерия (почему-либо признанного наиболее важным); остальные при этом играют роль дополнительных ограничений; б) упорядочение заданного множества критериев и последовательная оптимизация по каждому из них (см. Лексикографическое упорядочение); в) сведение многих критериев к одному путем введения априорных (экспертных) весовых коэффициентов для каждого из критериев (более важный критерий получает более высокий вес). Термин «многокритериальные задачи» часто отождествляется с термином «задачи векторной оптимизации«; однако прослеживается различие: в последнем случае речь идет не о разнородных критериях системы, а о сопоставлении однородных критериев разных участников (см. рис. к статье Оптимальность по Парето). Нельзя также оба эти термина смешивать с термином «многоэкстремальные задачи«, для которых характерны не разные критерии, а наличие у целевой функции не только глобального (возможно и не единственного) экстремума, но и локальных экстремумов.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• multi-criterion optimization