здесь+означает

•

Stability is herein taken to mean that a small output disturbance will cause...

•

Stability is herein taken to mean that a small output disturbance will cause...

•

At this point (or time) (or Here), it is worth noting that...

* * *

— вскрывать здесь

— захват здесь

— здесь отметим только, что

— здесь и там

— здесь необходимо отметить, что

— здесь также

— здесь уместно напомнить

— и здесь

— мы не будем здесь говорить подробно о

— мы не собираемся здесь

— новое здесь то, что

— обозначения здесь следующие

— однако здесь необходимо сделать оговорку

— описываемые здесь опыты

— поднимать здесь

— подробно обсуждались в... и здесь повторяться не будут

— слишком многочисленны, чтобы их можно было здесь перечислить

— стропить здесь

— термин... означает здесь

— что здесь, по-видимому, не учитывается, так это

. здесь означает; под этим подразумевается, что; указывать

•

The term thermodynamics implies a study of the flow of heat.

•

This sharp enhancement signalled the existence of a new kind of quark.

•

Such a low level does not necessarily mean (or signify) that...

•

These bands signify the presence of a vinyl group.

•

Equation (.2) implies that...

•

For ligands of rather similar type an increase in ligand basic strength implies an increase in its metal-chelating ability.

•

Bonding also refers to the fastening together of two prices by means of adhesives.

II

. обозначать

•

denotes mobility.

•

() stands for the input.

•

In this paper "mining" will be taken to mean "coal mining".

•

signifies the concentration of...

•

Here, represents the radiant energy density.

aber однако придаёт высказыванию оттенок:

- ограничения, противопоставления, то есть всё же, напротив:

- удивления (в восклицательном предложении): говорящий не ожидал такой степени

качества:

Das hast du aber fein gemacht! - Это ты здорово сделал (чаще детям)!

- требования, когда говорящий показывает своё нетерпение (угрозу):

В том числе с обязательным nun в начале предложения и факультативным auch:

- усиления ответа на альтернативный вопрос:

- возмущения, негодования или упрёка, может дополняться вопросом:

Aber Kinder, was soll denn das? - Дети (с интонацией упрёка)! Что это такое?

allein только, исключительно придаёт значение ограничения (= nur, ausschließlich):

also итак, следовательно, стало быть, значит служит для того чтобы:

- завершить разговор:

Also, das wars für heute - tschüs! - Итак, вот и всё на сегодня – пока!

- (ещё раз) подтвердить высказанную мысль и получить (молчаливое) согласие:

- снова продолжить прерванную мысль:

- выразить своё неожиданное открытие:

Aha, du hast mich also angelogen (ugs.)! - Ага, значит ты мне наврал (разг.)!

- отвечать положительно после некоторых колебаний:

- просто начать разговор чаще перед объяснением (не имеет никакого значения):

- начать выражать требование, высказывание или вопрос:

- констатировать (с удовлетворением), что что-то вопреки ожиданиям наступило:

- выразить возмущение:

auch придает оттенок:

- добавления к чему-либо, кому-либо (в значении „также, кроме того"):

- подтверждения (в значении „да, действительно это так, что... "):

- сомнения (в значении „действительно ли / на деле это так, что... "):

- смягчения требования (в значении „ну что это, ну знаешь и т. д."):

- подтверждения и одновременно положительной или отрицательной оценки в придаточном предложении, которое не имеет главного:

beinahe почти придает значение ограничения:

В разговорном языке перед числом чаще употребляется fast:

beispielsweise придаёт оттенок дополнения, разъяснения на каком-то примере: Dieser Buch beispielweise ist vergriffen. - Эта книга, например, распродана.

bereits усиливает временной фактор и означает, что событие наступило:

- относительно рано или раньше, чем ожидали:

- позже, чем ожидали:

- однако в определённый момент времени на воображаемой шкале количества было достигнуто большее значение, чем ожидалось первоначально:

besonders означает:

- выделение какого-то слова (в значении в первую очередь, прежде всего):

- степень сравнения (в значении в большой степени, очень, чрезвычайно):

bloß придаёт значение:

- неотложности / настоятельности или усиления вопроса:

- ограничения, исключительности (в значении только, один он может или есть):

- растерянности / беспомощности и надежды на какую-либо помощь партнёра:

- восхищения, критики, упрёка при восклицании или в риторическом вопросе:

- угрозы или предупреждения:

- неотложности / настоятельности в выражении желания:

denn служит для выражения

- естественности и доброжелательности / приветливости в заданном вопросе:

- неожиданности или сомнения в вопросе:

- нетерпения или упрёка в вопросительном и повествовательном предложении:

- для выражения одновременно особого интереса:

Частица denn может употребляться также:

- в риторическом вопросе, когда говорящий ожидает от собеседника согласия или одобрения:

- в повторном вопросе после отрицательного ответа ( denn стоит под ударением):

- в восклицательных предложениях в форме альтернативного вопроса для выражения удивления (и часто недовольства / раздражения):

doch же, ведь придает значение:

- подтверждения (в значении „действительно это так"):

- напоминания об уже известном или забытом, чтобы косвенно призвать собеседника согласиться (со значением „однако "):

- в побудительных предложениях подчёркивает побуждение. Endlich и immer придают предложениям оттенок нетерпения, досады или упрёка („наконец-то", „в конце концов"; „всё время"). Bitte или mal смягчают побуждение: употребляя mal говорящий выражает побуждение как бы между прочим, bitte делает побуждение вежливым:

- в предложениях, выражающих (нереальное, невыполнимое) желание, подчёркивает его настойчивый характер:

- в риторических вопросах, когда говорящий спрашивает о том, что он, по его мнению, знает или должен знать, но о чём он в данный момент не может вспомнить:

Wie heißt er doch gleich? - Как бишь (разг., устар.) его зовут? / Как же его зовут?

- в повествовательных предложениях, являющихся ответом на побуждение сделать что-либо или упрёк, чтобы отклонить или отвергнуть, упрекнуть кого-либо в ответ или оправдаться:

- в вопросах, имеющих форму повествовательных предложений, когда говорящий хочет устранить собственные сомнения, ожидает от собеседника, как правило, положительный ответ (в значении: „Действительно ли совершится действие или событие?“):

- в восклицательных предложениях для выражения удивления или возмущения:

durchaus совсем, совершенно, вполне служит для подтверждения и усиления свойства или действия:

eben именно, как раз выражает:

- в повествовательных предложениях выражает то, что какой-либо (часто негативный) факт невозможно изменить и с ним нужно смириться:

- выделение какого-либо слова или обстоятельства (= gerade именно кто-то, что-то):

- в побудительном предложении выражает то, что действие, к совершению которого побуждает говорящий, рассматривается как единственно возможное решение какой-либо проблемы:

- усиление отрицания:

- Eben nicht! - - В том то и дело, что нет! / Как раз нет!

erst лишь, только означает:

- что какое-то действие совершается или совершится позже, чем ожидалось:

- событие произошло не очень / совсем давно:

- что к определённому моменту времени на воображаемой шкале количества было достигнуто меньшее значение, чем ожидалось:

- в сочетании с указанием времени, что ещё относительно рано:

- в сочетании с recht, что кто-либо делает что-либо решительно или из-за упрямства:

- в сочетании с recht nicht усиление отрицания:

- выделение, подчеркивание:

- в предложениях, выражающих желание и имеющих форму самостоятельного условного предложения, усиливает желание:

etwa означает:

- что говорящий ожидает на свой вопрос противоположный (отрицательный) ответ, что он опасается положительного ответа. Говорящий маркирует обстоятельство, о котором не спрашивает, как нежелательное, и внушает собеседнику ответить на вопрос отрицательно. Предложение имеет вид общего вопроса. При этом возможен и прямой порядок слов. При отрицании всегда добавляется doch:

- усиление отрицания в повествовательном, вопросительном предложении и предложении, выражающем желание (Wunschsatz):

- усиление (только одной) возможности в условных предложениях:

- в сочетании с nicht в повелительных / побудительных предложениях усиление побуждения (отрицания):

etwas перед прилагательным в положительной или сравнительной степени ограничивает качество, выраженное прилагательным („немного, несколько"):

fast означает:

- перед прилагательным или наречием, названное качество или количество ещё не совсем / полностью достигнуто (= nahezu, annähernd):

- с глаголами, что возможное или вероятное действие не наступило (= beinahe):

ganz совсем, полностью, совершенно означает:

- усиление качества:

- ослабление качества (= ziemlich) (частица всегда безударна):

ganz und gar совсем, полностью, совершенно как устойчивое выражение означает усиление:

gar выражает:

- усиление (чаще отрицательного) предположения или риторического вопроса, на который ожидается отрицательный ответ (= etwa, womöglich):

- усиление высказывания и удивление (= tatsächlich, wirklich):

- усиление отрицания (вообще, совершенно):

- усиление zu или so (= allzu)

gerade прямо, именно, как раз выражает:

- выделение, подчеркивание (именно, как раз):

- раздражение или удивление в связи с тем, что действие происходит в неподходящее время или что неприятное действие касается определённого лица (= ausgerechnet):

- в сочетании с nicht (nicht gerade) ослабление / смягчение отрицания. Высказывание приобретает ироническое или вежливое звучание (= nicht eben):

- в сочетании с noch (gerade noch), что что-либо всё же произошло с большим трудом, в последний момент, кое-как наступило и т.д.:

- в сочетании с noch (gerade noch) ироническим образом раздражение:

geradezu прямо-таки (= direkt, tatsächlich, wahrhaftig) усиливает прилагательные, существительные и глаголы (действительно, в самом деле):

höchst весьма, чрезвычайно, до крайности означает:

- усиление, увеличение степени сравнения (очень, в высшей мере):

immer выражает:

- постоянное увеличение степени качества (перед сравнительной степенью):

- усиление в сочетании с noch в повествовательных и вопросительных предложениях:

- усиление в предложениях образа действия:

- в начале побудительных предложений часто без глаголов приветливый / любезный / дружеский тон, ослабляя побуждение:

ja выражает

- в повествовательном предложении напоминание об известном собеседникам и ожидание согласия (= doch):

- в повествовательном предложении согласие и его ограничение, часто в сочетании с aber ограничение (= zwar):

- в восклицательном предложении удивление:

- усиление побуждения и одновременно предупреждение или угроза (= bloß):

В сочетании с инфинитивом и в эллиптических формах (без глагола) частица ja употребляется только вместе с отрицанием (ни в коем случае):

mal выражает

- вежливость, непринуждённость в побудительных предложениях:

Также в конструкциях, которые заменяют повелительное наклонение (парафразах):

- вежливость, непринуждённость в вопросительных предложениях, имеющих побудительный характер (чаще ожидается положительный ответ или реакция):

- в сочетании с nun {nun mal) невозможность изменить какой-либо факт, положение вещей (= eben):

schon выражает:

- уверенность говорящего, что какое-либо действие произойдёт, исполнится, чтобы успокоить, утешить, обнадёжить кого-либо:

- согласие и одновременно ограничение этого согласия, оговорку:

- сомнение, отрицательную оценку в риторическом вопросе, предполагается отрицательный ответ (часто не переводится):

- в побудительных предложениях настойчивость, нетерпение (= endlich):

sehr усиливает выраженное качество (= in hohem Maße, besonders):

selbst выражает то, что высказывание относится к лицу, от которого (вероятно) не ожидали такого действия (= sogar, auch):

so выражает:

- высокую степень:

- нежелание выразить что-то точнее:

- в начале побудительного предложения (часто сопровождается частицей doch) нетерпение или недовольство / раздражение / досаду:

- в начале предложения своего рода комментарий, когда говорящий / кто-либо только что что-либо сделал (и доволен этим):

- реакцию на высказывание, показ того, что высказывание принято к сведению (и не представляет большого интереса):

wohl выражает довольно высокую степень вероятности того, что какое-либо событие / действие произойдёт:

При этом ja усиливает, а doch уменьшает эту вероятность:

- усиление при возгласе субъективного комментария со стороны говорящего:

- подтверждение высказывания и одновременно оговорку, которая в дальнейшем может конкретизироваться:

- усиление побуждения, имеющего форму общего вопроса, часто в сочетании с werden или wollen; на такое строгое побуждение ожидается непосредственная реакция со стороны собеседника, поэтому оно часто приобретает характер угрозы:

- определённую сдержанность или неуверенность в вопросительных предложениях:

- знание говорящим ответа в эллиптическом вопросе при ответе на риторический вопрос:

zwar употребляется:

- при констатации, когда что-то допускается и признаётся, а придаточное предложение начинается с aber или doch:

All- имеет все формы единственного и множественного числа: aller весь, alle вся, alles всё, alle все. Во множественном числе указывает на исчерпывающий охват отдельных однородных предметов, лиц, явлений и т.д.: „все“. В единственном числе оно может употребляться с названиями веществ и абстрактными существительными и определяет что-либо как нераздельное, взятое в полном объёме: „весь“„целый“:

Единственное число: мужской род женский род средний род / Множественное число:

G alles aller alles aller

D allem aller allem allen

A allen alle alles alle

All- может заменять или сопровождать существительное:

Перед определённым артиклем или местоимением (указательным или притяжательным) часто употребляется несклоняемая форма all:

Форма alles может употребляться по отношению к группе людей:

Alles einsteigen! - Всем занять места в салоне ( транспортного средства) ! / Всем зайти в вагон (автобус, машину и т.д.)!

В сочетании с sein / werden означает „кончаться“ (разг.):

Die Dummen werden nicht alle. - Дураки никогда не переведутся (посл.).

Einer кто-то, кто-нибудь, кто-либо, eine кто-то, кто-нибудь, кто-либо, eines что-то, что-нибудь, что-либо указывает на неопределённое лицо или неопределённый предмет из группы лиц или предметов:

Единственное число: мужской род женский род средний род / Множественное число:

G (k)eines* (k)einer* (k)eines* (k)einer, welcher*

D (k)einem (k)einer (k)einem (k)einen, welchen

A (k)einen (k)eine (k)ein(e)s (k)eine, welche

* Генитив встречается редко. Только с глаголами, требующими этого падежа.

Einer, eine, eines употребляются только в единственном числе:

Во множественном числе имеет форму welche кой-какие, некоторые, какие-нибудь:

Вместо существительных в единственном числе без артикля употребляется форма welcher кой-какой, некоторый, какой-нибудь, кое-кто, welche кой-какая, некоторая, какая-нибудь, кое-кто, welches кое-какой, некоторое, какое-нибудь, кое-что:

В отрицательном значении употребляются keiner никто, keine никакая, keines никакое, keine никакие:

Einer, eine, eines и keiner, keine, keines, keine замещают существительное:

В предложении эти местоимения могут быть:

• подлежащим:

Einer ist keiner. - Один в поле не воин (посл.).

• дополнением:

Einige некоторые, несколько, etliche некоторые, несколько, mehrere некоторые, несколько, различные могут также сопровождать или замещать существительное. Etliche менее употребительно чем einige. Einige и etliche употребляются и в единственном числе, mehrere имеет только формы множественного числа (однако существует форма единственного числа среднего рода mehreres некоторое, кое-что; многое):

Ein bisschen немного означает относительно небольшую долю чего-либо.

Ein paar несколько означает несколько лиц или предметов; не изменяется.

Ein wenig немного означет небольшую часть от чего-либо; не изменяется:

Ein bisschen viel ist das. - Это многовато.

В ein bisschen неопределённый артикль может склоняться:

Etwas (разг. was) что-нибудь, что-либо, что-то, кое-что; нечто – неизменяемое местоимение, обозначает неопределённый предмет, явление и т.д.:

Etwas может сочетается с субстантивированным прилагательным, инфинитивом с частицей zu или субстантивированным инфинитивом с предлогом:

После etwas / nichts anderes часто употребляется сравнительная инфинитивная конструкция с als:

Etwas имеет также значение „немного“:

В разговорной речи вместо etwas может употребляться краткая форма was:

Однако, если etwas стоит перед существительным или субстантивированным прилагательным, то замена на краткую форму was невозможна:

Irgend-, соединяясь с неопределёнными местоимениями ein(er), eine, eines, welcher, welche, welches, jemand, etwas, was, wer, eщё более усиливает неопределённость:

irgendein какой-нибудь, какой-либо, какой-то, irgendeiner кто-нибудь, кто-либо, кто-то, irgendeine какая-нибудь, какая-либо, какая-то, irgendein какое-нибудь, какое-либо, какое-то, irgendwelcher какой-нибудь, какой-либо, какой-то, irgendwelche какая-нибудь, какая-либо, какая-то, irgendwelches какое-нибудь, какое-либо, какое-то, irgendwelche какие-нибудь, какие-либо, какие-то, irgendjemand кто-нибудь, кто-либо, кто-то, некто, irgendetwas что-либо, irgendwer кто-нибудь, кто-либо, кто-то, кое-кто.

На русский язык эти местоимения передаётся с помощью частиц -нибудь, -либо, -то.

Неопределённые местоимения могут также замещать существительное (только вместо irgendein употребляется irgendeiner):

Irgendwer кто-нибудь, кто-либо, кто-то, кое-кто употребляется, как и irgendjemand в несклоняемой форме:

По новым правилам irgendetwas и irgendwas пишутся слитно:

Jeder каждый по своему значению выделяет отдельные элементы множества (в то время как alle подчёркивает множество в его совокупности). Это местоимение может относиться к людям и предметам, замещать и сопровождать существительное. Оно употребляется только в единственном числе:

Единственное число: мужской род женский род средний род

G jedes jeder jedes

D jedem jeder jedem

A jeden jede jedes

Перед существительным сильного склонения мужского и среднего рода в генитиве единственного числаможет употребляться наряду с формой jedes и форма jeden:

der Traum jedes Menschen - (существительное слабого склонения) мечта каждого человека

Если перед jeder стоит неопределённый артикль, то употребляется только форма jeden:

Если после jeder следует прилагательное, то употребляется только форма jedes:

В сочетании с ein jeder само местоимение jeder склоняется как прилагательное после неопределённого артикля:

Jeder может употребляться с порядковыми и количественными числительными обозначает последовательность:

Jeder может также замещать существительное:

Jedermann каждый, всякий – устаревающее или высокое по стилю местоимение. Чаще всего употребляется jeder:

Jemand кто-нибудь, кто-либо, кто-то; некто обозначает неопределённое лицо.

В дативе и аккузативе могут употребляться склоняемые и несклоняемые формы.

В аккузативе часто предпочитается форма без окончания:

Единственное число

G jemand(e)s niemand(e)s jedermanns -

D jemand(em) niemand(em) jedermann irgendwem

A jemand(en) niemand(en) jedermann irgendwen

Для усиления неопределённости используется irgend-:

Man обозначает какое-то неизвестное лицо. Это местоимение не изменяется и употребляется только в номинативе:

Man soll den Tag nicht vor dem Abend loben. - Не видав вечера и хвалиться нечего. / Хвали день по вечеру (посл.).

В дативе и аккузативе место него используются einem, einen:

В разговорной речи вместо man в номинативе может употребляться einer:

Man может обозначать одно лицо или несколько лиц и может заменить даже личное местоимение „я“:

На русский язык предложения с man переводятся:

• бесподлежащными неопределённо-личными предложениями со сказуемым в 3-м лице множественного числа:

• неопределённо-личными предложениями с глаголом во 2-м лице единственного числа с местоимением „ты“ или без него:

• инфинитивными предложениями:

• безличными предложениями с безлично-предикативными словами: видно, слышно, нельзя, можно, нужно, надо, необходимо и т.д.:

• предложениями с глаголом в страдательном залоге, при этом прямое дополнение немецкого предложения становится подлежащим русского:

Mancher некоторый, иной, manche некоторая, иная, manches некоторое, иное, manche некоторые, иные могут замещать или сопровождать существительное; употребляться в единственном и множественном числе:

Единственное число: мужской род женский род средний род / Множественное число:

G manches mancher manches mancher

D manchem mancher manchem manchen

A manchen manche manches manche

В сочетании с местоимением einer употребляется форма manch:

Niemand никто образовано при помощи отрицательного элемента от jemand, оно также обычно употребляется в несклоняемой форме:

При сравнении niemand  сочетается с als:

Nichts ничто неизменяемое местоимение, относящееся к предметам и т.д.:

Nichts может сочетается с субстантивированным прилагательным, инфинитивом с частицей zu или субстантивированным инфинитивом с предлогом:

Im Westen nichts Neues - „На Западном фронте без перемен“ (Erich Maria Remarque Эрих Мария Ремарк) (дословно: На Западе ничего нового)

После nichts может употребляться сравнительная инфинитивная конструкция с als:

Nichts может субстантивироваться ( das Nichts ничто, пустота; ничтожество):

Sämtlich имеет формы единственного и множественного числа: sämtlicher весь, sämtliche вся, sämtliches всё, sämtliche все. Оно может сопровождать, редко замещать существительное и употребляться с субстантивированными прилагательными:

Unsereiner / unsereins (= einer von uns) (разг.) наш брат ( unsereins не изменяется):

Viele многие, wenige немногие могут сопровождать или замещать существительное:

Viel много, wenig мало употребляются в основном с существительными без артикля в единственном числе (именами существительными: вещественными и абстрактными), могут также употребляться с существительными во множественном числе:

а также с субстантивированными прилагательными:

В сочетании с существительным в генитиве множественного числа или с von + личное местоимение еiner, eine, eines, keiner, keine, keines, viele, einige, mehrere, wenige, jeder, niemand обозначает часть от целого. Такой генитив называется разделительным:

 Do the measured results infer a risk of brittle fracture in large structures?

 Peaking service connotes rapid response, high number of cycles and low operating hours per year. Peaking power also means pressure for minimum first cost.

 A particular choice involves favoring one design criterion over another.

 This interaction of failure modes implies the exhaustion of creep life once the critical creep-initiated crack has occurred.

 Multi Just stands for Multiple Justification.

 Throughout this guide, "Qbasic" refers to MS-DOS Qbasic.

 EMIS stands for Electronic Materials Information Service.

 Examination denotes the performance of all visual observations and nondestructive tests.

 The asterisk represents the factory setting.

 Low values of M represent a lower likelihood of flutter.

 Improved combustion chamber insulation translates into less heat removal through the engine and more heat energy converted into useful work.

— а это означает, что

— всё это вместе взятое означает, что

— индекс... означает

— не означает ли это, что

— но это совсем не означает, что

— однако это совсем не означает, что

— означает также

— означать в свете

— означать одно и то же

— означать по умолчанию

— означать то же самое, что и

— отнюдь не означает

— практически это означает, что

— термин... означает здесь

— что означает, что

— это не означает, что

— это означает практически, что

— это означает, что

 

производственная функция
Описание возможных вариантов продуктов системы, в зависимости от различных видов исходных компонентов системы
[ http://www.dunwoodypress.com/148/PDF/Biotech_Eng-Rus.pdf]

производственная функция
функция производства
ПФ
Экономико-математическое уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции (выпуска). ПФ применяются для анализа влияния различных сочетаний факторов производства на объем выпуска в определенный момент времени (статический вариант) и для анализа, а также прогнозирования соотношения объемов факторов и объема выпуска в разные моменты времени (динамический вариант) на различных уровнях экономики — от фирмы (предприятия) до народного хозяйства в целом (агрегированная ПФ, в которой «выпуском» служит показатель совокупного общественного продукта или национального дохода и т.п.). В отдельной фирме, корпорации и т.п. ПФ описывает максимальный объем выпуска продукции, которую они в состоянии произвести при каждом сочетании используемых факторов производства. Она может быть представлена группой изоквант, связанных с различными уровнями объема производства. Такой вид ПФ, когда устанавливается зависимость объема производства продукции от наличия или потребления ресурсов, называется функцией выпуска. В частности, широко используются функции выпуска в сельском хозяйстве, где с их помощью изучается влияние на урожайность таких факторов, как, например, разные виды и составы удобрений, методы обработки почвы. Наряду с подобными ПФ используются как бы обратные к ним функции производственных затрат. Они характеризуют зависимость затрат ресурсов от объемов выпуска продукции (строго говоря, они обратны только к ПФ с взаимозаменяемыми ресурсами). Частными случаями ПФ можно считать функцию издержек (связь объема продукции и издержек производства), инвестиционную функцию (зависимость потребных капиталовложений от производственной мощности будущего предприятия) и др. Математически ПФ могут быть представлены в различных формах — от столь простых, как линейная зависимость результата производства от одного исследуемого фактора, до весьма сложных систем уравнений, включающих рекуррентные соотношения, которыми связываются состояния изучаемого объекта в разные периоды времени. Наиболее широко распространены мультипликативные формы представления ПФ. Их преимущество состоит в следующем: если один из сомножителей равен нулю, то результат обращается в нуль. Легко заметить, что это реалистично отражает тот факт, что в большинстве случаев в производстве участвуют все анализируемые первичные ресурсы и без любого из них выпуск продукции оказывается невозможным. В самой общей форме (она называется канонической) эта функция записывается так: или Здесь коэффициент А, стоящий перед знаком умножения, означает размерность, он зависит от избранной единицы измерений затрат и выпуска. Сомножители от первого до n-го могут иметь различное содержание в зависимости от того, какие факторы оказывают влияние на общий результат (выпуск). Например, в ПФ, которая применяется для изучения экономики в целом, можно в качестве результативного показателя принять объем конечного продукта, а сомножителей — численность занятого населения x1, сумму основных и оборотных фондов x2, площадь используемой земли x3. Только два сомножителя у функции Кобба — Дугласа, с помощью которой была сделана попытка оценить связь таких факторов, как труд и капитал, с ростом национального дохода США в 20-30- гг. ХХ века: N = A • L? • K?, где N — национальный доход, L и K — соответственно, объемы приложенного труда и капитала (подробнее см.: Кобба — Дугласа функция). Степенные коэффициенты (параметры) показывают ту долю в приросте конечного продукта, которую вносит каждый из сомножителей (или на сколько процентов возрастет продукт, если затраты соответствующего ресурса увеличить на один процент); они называются коэффициентами эластичности производства относительно затрат соответствующего ресурса. Если сумма коэффициентов составляет единицу, это означает однородность функции: она возрастает пропорционально росту количества ресурсов. Но возможны и такие случаи, когда сумма параметров больше или меньше единицы; это показывает, что увеличение затрат приводит к непропорционально большему или непропорционально меньшему росту выпуска (см. Эффект масштаба). В динамическом варианте применяются разные формы П.Ф. Например (в 2-х-факторном случае): Y(t) = A(t) La(t) Kb(t), где множитель A(t) обычно возрастает во времени, отражая общий рост эффективности производственных факторов в динамике(См. Совокупная факторная продуктивность). Логарифмируя, а затем дифференцируя по t указанную функцию, можно получить соотношения между темпами прироста конечного продукта (национального дохода) и прироста производственных факторов (темпы прироста переменных принято здесь описывать в процентах). Дальнейшая “динамизация” ПФ может заключаться в использовании переменных коэффициентов эластичности. Описываемые ПФ соотношения носят статистический характер, т.е. проявляются только в среднем, в большой массе наблюдений, поскольку реально на результат производства воздействуют не только анализируемые факторы, но и множество неучитываемых. Кроме того, применяемые показатели как затрат, так и результатов неизбежно являются продуктами сложного агрегирования (например, обобщенный показатель трудовых затрат в макроэкономической функции вбирает в себя затраты труда разной производительности, интенсивности, квалификации и т.д.). Особая проблема — учет в макроэкономических ПФ фактора технического прогресса (подробнее см. в статье «Научно-технический прогресс»). С помощью ПФ изучается также эквивалентная взаимозаменяемость факторов производства (см. Эластичность замещения ресурсов), которая может быть либо неизменной, либо переменной (т.е. зависимой от объемов ресурсов). Соответственно функции делят на два вида: с постоянной эластичностью замены, CES (Constant Elasticity of Substitution) и с переменной, VES (Variable Elasticity of Substitution) (см. ниже). На практике применяются три основных метода определения параметров макроэкономических ПФ: на основе обработки временных рядов, на основе данных о структурных элементах агрегатов и о распределении национального дохода. Последний метод называется распределительным. При построении ПФ необходимо избавляться от явлений мультиколлинеарности параметров и автокорреляции — без этого неизбежны грубые ошибки. • Приведем некоторые важные П. ф. (см. также Кобба — Дугласа функция). Линейная производственная функция: P = a1x1 + … + anxn, где a1, … an — оцениваемые параметры модели: здесь факторы производства, замещаемые в любых пропорциях. Производственнаяфункция CES (constant elasticity of substitution): P = A [(1 — a) K-в + aL-в] -c/в, в этом случае эластичность замещения ресурсов не зависит ни от K, ни от L и, следовательно, постоянна: Отсюда и происходит название функции. Функция CES, как и функция Кобба — Дугласа, исходит из допущения о постоянном убывании предельной нормы замещения используемых ресурсов. Между тем, эластичность замещения капитала трудом и наоборот, в функции К-D равная единице, здесь может принимать различные значения, не равные единице, хотя и является постоянной. Наконец, в отличие от функции K-D, логарифмирование функции CES не приводит ее к линейному виду, что вынуждает использовать для оценки параметров более сложные методы нелинейного регрессионного анализа. Производственная функция VES (variable elasticity of substitution) (один из вариантов): P = Aeat ? Ka ? L b ? exp [c (K/L)] Здесь эластичность замещения принимает различные значения в зависимости от уровня капиталовооруженности труда K/L, откуда и происходит название функции. См. также: Взаимозаменяемость ресурсов, Изокоста, Изокванта, Изоклиналь, Кобба — Дугласа функция, Коэффициент эластичности производства, Предельная норма замещения, Предельные издержки, Предельный эффект затрат, Предельный продукт, Факторная производительность (продуктивность), Эластичность замещения ресурсов.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• биотехнологии
• экономика

Синонимы

• ПФ
• функция производства

EN

• production function

 

качество
Совокупность характеристик объекта, относящихся к его способности удовлетворить установленные и предполагаемые потребности.
Примечания
1 При заключении контракта или в регламентированной окружающей среде, например, в области безопасности ядерных установок, потребности четко устанавливаются, тогда как в других условиях предполагаемые потребности должны быть выявлены и определены.
2 Во многих случаях потребности могут меняться со временем; это предполагает проведение периодического анализа требований к качеству.
3 Обычно потребности переводятся в характеристики на основе установленных критериев [смотри требования к качеству]. Потребности могут включать, например, такие аспекты как эксплуатационные характеристики, функциональная пригодность, надежность (готовность, безотказность, ремонтопригодность), безопасность, окружающая среда [смотри требования общества], экономические и эстетические требования.
4 Для выражения превосходной степени в сравнительном или в количественном смысле при проведении технических оценок термин «качество» не используется изолированно. Чтобы выразить эти значения, должно применяться качественное прилагательное. Например, могут использоваться следующие термины:
a) «относительное качество», когда объекты классифицируются в зависимости от их степени превосходства или в сравнительном смысле [не путать с градацией (классом, сортом)];
b) «уровень качества» в количественном смысле (применяется при статическом приемочном контроле) и «мера качества», когда проводятся точные технические оценки.
5 Достижение удовлетворительного качества включает все стадии петли качества как единое целое. Вклад в качество этих различных стадий иногда идентифицируется отдельно с целью их выделения, например, качество, обусловленное потребностями, качество обусловленное проектированием продукции, качество обусловленное соответствием.
6 В некоторых справочных источниках качество обозначается как «пригодность для использования» или «соответствие цели», или «удовлетворение нужд потребителя, или «соответствие требованиям». Все это представляет собой только некоторые стороны качества, определенного выше.
[ИСО 8402-94]

качество
Степень соответствия совокупности присущих характеристик требованиям.
Примечания
1. Термин "качество" может применяться с такими прилагательными, как плохое, хорошее или превосходное.
2. Термин "присущий", являющийся противоположным термину "присвоенный", означает имеющийся в чем-то, особенно если это относится к постоянным характеристикам.
[ ГОСТ Р ИСО 9000-2008]

качество
Совокупность характеристик объекта, относящихся к его способности удовлетворить установленные и предполагаемые потребности.
Примечание
Сравнительная степень удовлетворенности субъекта установленной и воплощенной градацией объекта.
[ ГОСТ Р 52104-2003]

качество
Совокупность свойств и характеристик продукта, которые влияют на его способность удовлетворять заявленные потребности.
[МУ 64-01-001-2002]

качество
Совокупность свойств и характеристик продукции или услуги, которые придают им способность удовлетворять обусловленные или предполагаемые потребности
[ИСО 8402]
[Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и определения (справочное пособие). Москва 2003 г.]

качество
Способность продукта, услуги, или процесса предоставлять ожидаемую потребителем ценность. Например, качество компонента может считаться высоким, если его работа оправдывает ожидания и обеспечивает требуемую надежность. Качество процесса требует наличия способности отслеживать результативность и эффективность, а также улучшать их в случае необходимости. См. тж. система менеджмента качества.
[Словарь терминов ITIL версия 1.0, 29 июля 2011 г.]

качество
Совокупность свойств объекта, обусловливающих его способность удовлетворять определенные потребности в соответствии с его назначением. (Иногда понятию К. придается более узкое, частное значение — тогда этот термин однозначен термину «свойство». Мы не касаемся здесь также его значения как философской категории). Одной из общих характеристик К. экономической системы, наряду с удовлетворительностью, неудовлетворительностью и т.д., является оптимальность. На шкалах W и U (см. схему к статье Экономическая система) они соответствуют разным участкам (точкам). Соответственно, оптимальность как оценка есть лишь одна из возможных характеристик качества принимаемых решений, состояния системы или ее поведения. Частными характеристиками К. экономической системы, ее свойствами являются эффективность, продуктивность, устойчивость, лабильность (способность к быстрым изменениям структуры) и др. Описательная наука должна, очевидно, с равным вниманием рассматривать все виды К. состояния и поведения анализируемой экономической системы. Иное дело — практические задачи, научное обоснование наилучших решений, например — экономической политики государства: практические нужды требуют анализа экономики прежде всего с позиций оптимума, оптимальности. Наука должна подсказывать возможности именно оптимальных решений, для чего прежде всего необходимо понять, что есть оптимальное функционирование экономической системы, как оно может осуществляться. Так что повышенное внимание к понятию «оптимальность», сделавшее его центральным понятием экономико-математических исследований, объясняется, прежде всего, практическими потребностями. Последнее время в теории исследования операций и в теории фирмы получает признание понятие «сатисфакции«, т.е. удовлетворения результатом (соответственно, в данном случае речь идет не об оптимуме, а об удовлетворительном результате, который «не хуже» некоторого заданного уровня); на микроэкономическом уровне в экономических исследованиях получило применение также понятие так называемого рационального поведения (то есть рациональности, а не обязательно оптимальности решений и действий). В более широком смысле рациональность становится одной из важных характеристик качества экономической системы, пожалуй, наиболее адекватно учитывающей такие ее свойства как сложность, неопределенность и т.п. Объективно существует и должно существовать различие между лучшим или не лучшим Качеством экономической системы, а следовательно, между лучшей или не лучшей реализацией цели экономической деятельности, что может зависеть от реальных возможностей, от воздействия управляющих факторов, и конечно, от представления общества о том, какова, собственно, эта цель. См. также Критерий оптимальности. Качество жизни (quality of life, QOL) – понятие, отражающее существенно более широкий круг факторов, влияющих на благосостояние людей, чем известное понятие уровня жизни, которое в основном опирается на доходы населения. Наряду с уровнем доходов и материальной обеспеченности, при оценке качества жизни учитывается также состояние экологии (окружающей среды), физическое и нравственное здоровье людей, уровень образования, возможности для отдыха и развлечений, мобильность населения и коммуникации, а также социально-политическая обстановка в обществе. Полезное Руководство для измерения качества жизни людей содержит доклад „OECD Guidelines on Measuring Subjective Well-being”. Наряду с другими показателями он использует индикатор, именуемый «субъективное благосостояние» („subjective well-being“), включающий оценку различных аспектов жизни, эмоциональное состояние и душевное самочувствие человека (что выявляется с помощью социологических опросов). Внимание общества к качеству жизни особенно усилилось в конце периода индустриализации, и в настоящее время является одной из важных черт исторического процесса формирования постиндустриальной экономики.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

EN

quality
The ability of a product, service or process to provide the intended value. For example, a hardware component can be considered to be of high quality if it performs as expected and delivers the required reliability. Process quality also requires an ability to monitor effectiveness and efficiency, and to improve them if necessary. See also quality management system.
[Словарь терминов ITIL версия 1.0, 29 июля 2011 г.]

Тематики

• информационные технологии в целом
• ресурсосбережение, обращение с отходами
• системы менеджмента качества
• управл. качеством и обеспеч. качества
• экономика

EN

• quality

3.1.1 качество (quality): Степень соответствия совокупности присущих характеристик (3.5.1) требованиям (3.1.2).

Примечания

1 Термин «качество» может применяться с такими прилагательными, как плохое, хорошее или превосходное.

2 Термин «присущий» являющийся противоположным термину «присвоенный», означает имеющийся в чем-то, особенно если это относится к постоянным характеристикам.

Источник: ГОСТ Р ИСО 9000-2008: Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь оригинал документа

3.1.1 качество (en quality; fr qualité): Степень соответствия совокупности присущих характеристик (3.5.1) требованиям (3.1.2).

Примечания*

1 Термин «качество» может применяться с такими прилагательными, как плохое, хорошее или отличное.

2 Термин «присущий» в отличие от термина «присвоенный» означает имеющийся в чем-то. Прежде всего это относится к постоянным характеристикам.

__________

* Примечания приведены в редакции, отличной от ИСО 9000.

(Измененная редакция. Изм. № 1).

Источник: ГОСТ Р ИСО 9000-2001: Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь оригинал документа

2.32 качество (quality): Степень, в которой набор неотъемлемых характеристик соответствует требованиям (2.40).

[ИСО 9000:2005]

Примечание - Существует четкое различие между качеством продукта [питьевой водой (2.11) или очищенными сточными водами (2.51)] и качеством услуги (2.44). Настоящий стандарт не содержит спецификаций по качеству продукта.

Источник: ГОСТ Р ИСО 24511-2009: Деятельность, связанная с услугами питьевого водоснабжения и удаления сточных вод. Руководящие указания для менеджмента коммунальных предприятий и оценке услуг удаления сточных вод оригинал документа

2.32 качество (quality): Степень, в которой набор неотъемлемых характеристик соответствует требованиям (2.40).

[ИСО 9000:2005]

Примечание - Существует четкое различие между качеством продукта [питьевой водой (2.11) или очищенными сточными водами (2.51)] и качеством услуги (2.44). Настоящий стандарт не содержит спецификаций по качеству продукта.

Источник: ГОСТ Р ИСО 24512-2009: Деятельность, связанная с услугами питьевого водоснабжения и удаления сточных вод. Руководящие указания для менеджмента систем питьевого водоснабжения и оценке услуг питьевого водоснабжения оригинал документа

2.32 качество (quality): Степень, в которой набор неотъемлемых характеристик соответствует требованиям (2.40).

[ИСО 9000:2005]

Примечание - Существует четкое различие между качеством продукта [питьевой водой (2.11) или очищенными сточными водами (2.51)] и качеством услуги (2.44). Настоящий стандарт не содержит спецификаций по качеству продукта.

Источник: ГОСТ Р ИСО 24510-2009: Деятельность, связанная с услугами питьевого водоснабжения и удаления сточных вод. Руководящие указания по оценке и улучшению услуги, оказываемой потребителям оригинал документа

3.46 качество (quality): Совокупность характеристик объекта, которые придают ему способность удовлетворить установленные и реализуемые требования.

[ИСО 8402, пункт 2.1]

Источник: ГОСТ Р МЭК 61513-2011: Атомные станции. Системы контроля и управления, важные для безопасности. Общие требования оригинал документа

3.1.1 качество (quality): Степень соответствия совокупности присущих характеристик (3.5. требованиям (3.1.2).

Примечания

1 Термин «качество» может применяться с такими прилагательными, как плохое, хорошее или превосходное.

2 Термин «присущий», являющийся противоположным термину «присвоенный», означает имеющийся в чем-то, особенно если это относится к постоянным характеристикам.

Источник: ГОСТ ISO 9000-2011: Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь

1.1.2 качество 1)

Совокупность свойств и признаков продукции или услуги, которые влияют на их способность удовлетворять установленные или предполагаемые потребности

Источник: ГОСТ Р 50779.11-2000: Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения оригинал документа

3.1.21 качество (quality): Степень соответствия присущих характеристик требованиям.

Примечания

1 Термин «качество» может применяться с такими прилагательными, как плохое, хорошее или отличное.

2 Термин «присущий» в отличие от термина «присвоенный» означает «имеющийся в чем-то». Прежде всего это относится к постоянным характеристикам.

[ИСО 9000:2000, определение 3.1.1]

Источник: ГОСТ Р ИСО 21247-2007: Статистические методы. Комбинированные системы нуль-приемки и процедуры управления процессом при выборочном контроле продукции оригинал документа

3.2.1 качество (quality): Степень соответствия совокупности присущих характеристик требованиям.

Источник: ГОСТ Р 54147-2010: Стратегический и инновационный менеджмент. Термины и определения оригинал документа

 

вероятность
Мера того, что событие может произойти.
Примечание
Математическое определение вероятности: «действительное число в интервале от 0 до 1, относящееся к случайному событию». Число может отражать относительную частоту в серии наблюдений или степень уверенности в том, что некоторое событие произойдет. Для высокой степени уверенности вероятность близка к единице.
[ ГОСТ Р 51897-2002]

вероятность
«Математическая, числовая характеристика степени возможности появления какого-либо события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях»[1]. Если исходить из этого классического определения, численное значение В. некоторого случайного события равно отношению числа равновероятных исходов, обеспечивающих совершение данного события, к числу всех равновероятных исходов. (Одним из основных понятий математической статистики является распределение вероятностей, характеризуемое показателем относительных частот реализации случайных событий). Заметим, что «исход» — не единственный термин для обозначения факта свершения случайного события. То же в разных дисциплинах, связанных с теорией В., означают: случай, выборочная точка, элементарное событие, состояние и др. Вероятность обычно обозначается латинской буквой P. Например, выражение P(A) = 0,5 означает, что В. наступления события A равна 0,5. В. удобно классифицировать по следующей шкале: 0.00 — полностью исключено 0.10 — в высшей степени неопределенно 0.20 — в высшей степени неопределенно 0.30 — весьма неправдоподобно 0.40 — неправдоподобно 0.60 — вероятно 0.70 — вероятно 0.80 — весьма вероятно 0.90 — в высшей степени вероятно 1.00 — полностью достоверно. Для анализа вероятностей сложных событий следует различать прежде всего события совместимые и несовместимые, а также зависимые и независимые. В первом случае речь идет о событиях, которые могут (или не могут) появиться совместно, во втором — о таких, что В. одного события в той или иной мере связана (или не связана) с тем, осуществилось ли другое. Для взаимно независимых событий A и B действуют следующие правила: В. осуществления хотя бы одного из них равна сумме вероятностей этих событий: P(A ? B) = P(A)+P(B). В. совместного осуществления событий A и B равна произведению их вероятностей: P(A ? B) = P(A) x P(B). Вместо P(A ? B) обычно пишут: P(AB). Те же правила действуют, когда взаимно независимых событий не два, а любое число. Для двух зависимых событий В. наступления по крайней мере одного из них равна сумме В. этих событий минус B. их совместного появления: P(A ? B) = P(A)+P(B — P(A ? B). Или, что то же самое: P(A)+P(B — P(AB). В. события A при условии, что произошло другое (взаимно зависимое) событие B, называется условной В. и обозначается: P(A | B), или PB(A), или P (A/B). Наконец, если одно из несовместимых событий наступает, другое не может наступить. Следовательно, суммарная В. их наступления равна единице. Если одно событие обозначить A, то другое (его называют дополнительным к первому) будет «не A«, или ?A, или ?. Очевидно, что P(?A) ? 1 — P(A). См. Распределение вероятностей. Все изложенное относится к так называемой объективной вероятности. Однако развивается, особенно в теории управления, также концепция вероятности субъективной. Она рассматривает не факты свершения тех или иных событий, а определенное наблюдаемое поведение человека при принятии решений. Здесь понятию относительных частот (см. Распределение вероятностей) как бы соответствует понятие степени уверенности человека в возможности свершения того или иного события (его статистического веса). Концепции объективной и субъективной вероятности связаны. Предполагается, что человек разумен: это означает, что каково бы ни было его первоначальное мнение, он после ознакомления с относительными частотами изменит это мнение таким образом, что его веса, или степени уверенности, приблизятся к относительным частотам. Здесь вероятности, характеризующие суждения принимающего решения человека о состояниях внешнего мира и о будущих событиях, или его гипотезы до получения им дополнительной информации, называются априрорными [prior] вероятностями. Пересмотренные же значения этих вероятностей называются апостериорными [posterior] вероятностями. Вероятности, априорные по отношению к одному наблюдению, могут быть апостериорными по отношению к другому наблюдению. Вероятность данного выборочного результата, наблюдения или информационного сообщения в предположении, что верна какая-то одна гипотеза или одно состояние среды, называется правдоподобностью, правдоподобием [likelihood]. На концепции субъективной вероятности базируется, например, Бейесовский (Байесовский) подход в науке об управлении. См. также Метод максимального правдоподобия.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• менеджмент риска
• экономика

EN

• probability

FR

• probabilité

3.3 вероятность (probability): Мера того, что событие может произойти.

Примечания

1 ИСО 3534-1 дает математическое определение вероятности: «действительное число в интервале от 0 до 1, относящееся к случайному событию». Число может отражать относительную частоту в серии наблюдений или степень уверенности в том, что некоторое событие произойдет. Для высокой степени уверенности вероятность близка к единице.

2 При описании риска вместо вероятности может быть использована частота.

3 Степени уверенности относительно вероятности могут быть выбраны как классы или ранги такого типа, как:

- редкий/маловероятный/умеренный/вероятный/почти уверенный, или

- невероятный/маловероятный/незначительный/случайный/вероятный/частый.

[ИСО/МЭК Руководство 73:2002, пункт 3.1.3]

Источник: ГОСТ Р ИСО/МЭК 16085-2007: Менеджмент риска. Применение в процессах жизненного цикла систем и программного обеспечения оригинал документа

3.13 вероятность (likelihood): Степень возможности развития сценария угрозы безопасности, которая может привести к реализации акта незаконного вмешательства.

Примечание - Вероятность оценивается с учетом внедренных процессов противодействия акту незаконного вмешательства, в котором используется рассматриваемый сценарий угрозы, и имеет количественное выражение.

Источник: ГОСТ Р 53662-2009: Система менеджмента безопасности цепи поставок. Наилучшие методы обеспечения безопасности цепи поставок. Оценки и планы оригинал документа

3.5 вероятность (likelihood): Возможность развития угрозы, приведшей к реализации акта незаконного вмешательства на портовом средстве, на котором проведены инженерно-технические и организационные мероприятия по обеспечению его безопасности.

Источник: ГОСТ Р 53660-2009: Суда и морские технологии. Оценка охраны и разработка планов охраны портовых средств оригинал документа

3.28 вероятность (probability): Мера возможности появления события.

Примечание 1 - В ИСО 3534-1:1993(пункт1.1)приведено математическое определение вероятности: «вероятность -действительное число в интервале от 0 до 1, характеризующее случайное событие». Вероятность может отражать относительную частоту появления события в серии наблюдений или степень уверенности в том, что событие произойдет. При высокой степени уверенности в появлении события вероятность близка к единице.

Примечание 2 - При описании риска вместо «вероятности» может быть использовано понятие «частота».

Примечание 3 - Степень уверенности в появлении события может быть выражена с помощью отнесения события к определенному классу или разряду, таким как:

- крайне редко/маловероятно/вероятно/почти наверняка;

- невозможно/крайне маловероятно/редко/иногда/вероятно/часто.

[Руководство ИСО/МЭК 73]

Источник: ГОСТ Р 53647.4-2011: Менеджмент непрерывности бизнеса. Руководящие указания по обеспечению готовности к инцидентам и непрерывности деятельности оригинал документа

3.3 вероятность (probability): Действительное число в интервале от 0 до 1, относящееся к случайному событию.

Примечания

1 Число может отражать относительную частоту в серии наблюдений или степень уверенности в том, что некоторое событие произойдет. Для высокой степени уверенности вероятность близка к единице.

2 Вероятность события А обозначают Р_r(А) или Р(А).

Источник: Р 50.1.068-2009: Менеджмент риска. Рекомендации по внедрению. Часть 1. Определение области применения

3.4.10 вероятность (probability): Шанс наступления данного события.

Источник: ГОСТ Р 54147-2010: Стратегический и инновационный менеджмент. Термины и определения оригинал документа

 

вероятность
Мера того, что событие может произойти.
Примечание
Математическое определение вероятности: «действительное число в интервале от 0 до 1, относящееся к случайному событию». Число может отражать относительную частоту в серии наблюдений или степень уверенности в том, что некоторое событие произойдет. Для высокой степени уверенности вероятность близка к единице.
[ ГОСТ Р 51897-2002]

вероятность
«Математическая, числовая характеристика степени возможности появления какого-либо события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях»[1]. Если исходить из этого классического определения, численное значение В. некоторого случайного события равно отношению числа равновероятных исходов, обеспечивающих совершение данного события, к числу всех равновероятных исходов. (Одним из основных понятий математической статистики является распределение вероятностей, характеризуемое показателем относительных частот реализации случайных событий). Заметим, что «исход» — не единственный термин для обозначения факта свершения случайного события. То же в разных дисциплинах, связанных с теорией В., означают: случай, выборочная точка, элементарное событие, состояние и др. Вероятность обычно обозначается латинской буквой P. Например, выражение P(A) = 0,5 означает, что В. наступления события A равна 0,5. В. удобно классифицировать по следующей шкале: 0.00 — полностью исключено 0.10 — в высшей степени неопределенно 0.20 — в высшей степени неопределенно 0.30 — весьма неправдоподобно 0.40 — неправдоподобно 0.60 — вероятно 0.70 — вероятно 0.80 — весьма вероятно 0.90 — в высшей степени вероятно 1.00 — полностью достоверно. Для анализа вероятностей сложных событий следует различать прежде всего события совместимые и несовместимые, а также зависимые и независимые. В первом случае речь идет о событиях, которые могут (или не могут) появиться совместно, во втором — о таких, что В. одного события в той или иной мере связана (или не связана) с тем, осуществилось ли другое. Для взаимно независимых событий A и B действуют следующие правила: В. осуществления хотя бы одного из них равна сумме вероятностей этих событий: P(A ? B) = P(A)+P(B). В. совместного осуществления событий A и B равна произведению их вероятностей: P(A ? B) = P(A) x P(B). Вместо P(A ? B) обычно пишут: P(AB). Те же правила действуют, когда взаимно независимых событий не два, а любое число. Для двух зависимых событий В. наступления по крайней мере одного из них равна сумме В. этих событий минус B. их совместного появления: P(A ? B) = P(A)+P(B — P(A ? B). Или, что то же самое: P(A)+P(B — P(AB). В. события A при условии, что произошло другое (взаимно зависимое) событие B, называется условной В. и обозначается: P(A | B), или PB(A), или P (A/B). Наконец, если одно из несовместимых событий наступает, другое не может наступить. Следовательно, суммарная В. их наступления равна единице. Если одно событие обозначить A, то другое (его называют дополнительным к первому) будет «не A«, или ?A, или ?. Очевидно, что P(?A) ? 1 — P(A). См. Распределение вероятностей. Все изложенное относится к так называемой объективной вероятности. Однако развивается, особенно в теории управления, также концепция вероятности субъективной. Она рассматривает не факты свершения тех или иных событий, а определенное наблюдаемое поведение человека при принятии решений. Здесь понятию относительных частот (см. Распределение вероятностей) как бы соответствует понятие степени уверенности человека в возможности свершения того или иного события (его статистического веса). Концепции объективной и субъективной вероятности связаны. Предполагается, что человек разумен: это означает, что каково бы ни было его первоначальное мнение, он после ознакомления с относительными частотами изменит это мнение таким образом, что его веса, или степени уверенности, приблизятся к относительным частотам. Здесь вероятности, характеризующие суждения принимающего решения человека о состояниях внешнего мира и о будущих событиях, или его гипотезы до получения им дополнительной информации, называются априрорными [prior] вероятностями. Пересмотренные же значения этих вероятностей называются апостериорными [posterior] вероятностями. Вероятности, априорные по отношению к одному наблюдению, могут быть апостериорными по отношению к другому наблюдению. Вероятность данного выборочного результата, наблюдения или информационного сообщения в предположении, что верна какая-то одна гипотеза или одно состояние среды, называется правдоподобностью, правдоподобием [likelihood]. На концепции субъективной вероятности базируется, например, Бейесовский (Байесовский) подход в науке об управлении. См. также Метод максимального правдоподобия.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• менеджмент риска
• экономика

EN

• probability

FR

• probabilité

 

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming

• Безусловно, это следует сделать точно, однако в основном это означает, что... - This has to be made precise of course, but essentially it means that...

• В основном мы следуем процедуре (= методу)... - In essence we follow the procedure of...

• В основном он используется в/ при... - It is principally used in...

• В основном имеется лишь один способ, чтобы... - There is essentially only one way to...

• В основном мы занимаемся (чем-л). - We are concerned, for the most part, with...

• В основном существуют два типа... - There are basically two types of...

• В основном это обобщение (чего-л). - This is essentially a generalization of...

• В основном это проблема (чего-л). - - This is essentially a matter of...

• В третьей главе мы увидим/встретим другое обобщение той же самой основной идеи. - In Chapter 3 we shall meet another generalization of the same basic idea.

• В этой книге мы будем заниматься в основном... - In this book we shall be concerned essentially with...

• Возвращаясь теперь к доказательству основной теоремы, мы... - Returning now to the proof of the main theorem, we...

• Основная часть вопрос... все еще остается без ответа, хотя... - The question of... is still largely unanswered, although...

• Вычисления в основном являются такими же, как... - The calculations are essentially the same as...

• Здесь мы, в основном, интересуемся... - Here we are mainly interested in...

• Имеется много других примеров, иллюстрирующих основную идею (чего-л). - There are many other examples which illustrate the basic idea of...

• Имеются два основных типа (уравнений и т. п.). - There are two major types of...

• Кажется, имеются две основные причины (для)... - There seem to be two principle causes for...

• Напротив, метеоролог рассуждает в основном в терминах... - The meteorologist, on the other hand, thinks mainly in terms of...

• Наш основной результат состоит в следующем. - Our main result is the following.

• Наш основной результат состоит в том, что... - Our main result will be that...

• Нашей основной целью является описание систематических методов для... - Our first concern is to describe systematic methods for...

• Однако в приложениях в основном более полезно думать о... - In application, however, it is generally more useful to think of...

• Основная проблема состоит в том, чтобы определить... - The main problem is to determine...

• Основное (= существенное) требование, предъявляемое к... состоит в том, чтобы... - The essential feature required of... is that...

• Основное преимущество данного метода заключается в том, что... - The chief advantage of the method is that...

• Основной идеей здесь является то, что... - The essential idea here is that...

• Основной идеей этого параграфа является то, что... - The main idea of this section is that...

• Основной слабостью метода является... - The main weakness of the method is...

• Основной упор в данном параграфе будет сделан на... - The main emphasis in this section will be on...

• Основной целью данной книги является... - The principal aim of the present book is to...

• Основным вопросом данной главы является... - Our main business in this chapter is to...

• Основным моментом (здесь) является то, что... - The fundamental point is that...

• Основным пунктом является то, что... - The main point is that...

• Пример 3 иллюстрирует основной принцип... - Example 3 illustrates the general principle that...

• Существует несколько основных причин для... - There are several basic reasons for...

• Существуют три основных критерия, управляющих... - There are three major criteria governing...

• Существуют три основных способа сделать это. - There are three principal ways in which this can be done.

• Таким образом, важно узнать основные свойства... - Thus, it is important to understand the basic properties of...

• Таким образом, получен следующий основной результат:... - The following key results are therefore obtained:...

• Элегантное доказательство, которое мы здесь приводим, в основном принадлежит Гильберту. - The elegant proof we give is essentially due to Hilbert

• Эти две основные возможности иллюстрируются на рис. 1. - The two main possibilities are illustrated in Figure 1.

• Это делается в основном потому, что... - This is done, essentially, because...

• Этот результат в основном согласуется с... - This result is broadly consistent with...

\

• Безусловно, имеется важная связь между... - There is indeed a close connection between...

• Безусловно, наиболее важным среди них является... - Certainly the most important among these is...

• В качестве практически важного примера рассмотрим... - As an example of practical importance we consider...

• Важное преимущество такой переформулировки состоит в том, что... - An important advantage of this reformulation is that...

• Важным и одновременно интересным является то, что... - It is interesting and important to notice that...

• Для наших целей эти детали не являются важными. - For our purposes the details are not important.

• Другим важным замечанием является то, что... - Another important remark is that...

• Другой важный пример этого принципа встречается, когда... - Another important example of this principle occurs when...

• Еще одна важная характеристика - это... - A further important characteristic is that...

• Здесь мы уже сделали два важных предположения. - Here we have made two important assumptions.

• Здесь появляется важный момент. - An important point arises here.

• Значительно более важным для наших целей является... - Far more important for our purposes is...

• Из теоремы 1 мы легко выводим ряд важных следствий. - From Theorem l we easily deduce a number of important consequences.

• Имеется жизненно важное различие между... - There is a vitally important distinction between...

• Имеются два важных отличия. - There are two important distinctions.

• Информация в данной статье жизненно важна в вопросах эффективности... - The information in this paper is vital to the effectiveness of...

• Итак, мы приходим к важному заключению, что... - We thus come to the important conclusion that...

• Между... нет важного различия. - There is no appreciable difference between...

• Мы можем сформулировать два важных заключения. - We may draw two important conclusions.

• Наиболее важным случаем является тот, в котором... - The most important case is that in which...

• Наиболее важным является тот факт, что... - Most important is the fact that...

• Наиболее важными результатами являются результаты, касающиеся (= связанные с)... - The most important results are those concerning...

• Необходимо заметить, что в той же мере важным является тот факт, что... - But equally important, one should notice, is the fact that...

• Однако более важным было наблюдение, что... - More significant; however, was the observation that...

• Однако в не меньшей степени важным является предположение, что... - Equally important, however, is the assumption that...

• Однако важное исключение из этого (правила и т. п.) предоставляется (чем-л). - However, an important exception to this is provided by...

• Однако здесь важным моментом является то, что... - But the important point here is that...

• Однако значительно более важное замечание состоит в том, что... - However, a considerably more important observation is that...

• Однако наиболее важным из всех требований является надежность. - But the most important requirement of all is reliability.

• Однако наиболее важным наблюдением является то, что... - The most important observation, however, is that...

• Однако существуют важные специальные случаи, когда... - There are, however, important special cases when...

• Одним (таким) важным приложением является следующее. - One important application is the following.

• Одним важным вопросом является вопрос, действительно ли... - One important question is whether...

• Одно приложение данного принципа является особенно важным. - One application of this principle is especially important.

• Особенно важным для наших целей является случай... - Particularly important for our purposes is the case of...

• Остается один важный момент, который следует упомянуть. - One important point remains to be mentioned.

• Сделаем теперь три важных замечания. - Three important remarks are in order.

• Сейчас мы введем одно из самых важных (определений, понятий и т. п.)... - We now introduce one of the most important...

• Следующий очень важный результат является основой для... - The following very important result is the basis for...

• Следующим важным открытием было то, что... - A further important discovery was that...

• Существенно более важным случаем является тот, когда... - By far the most important case is that in which...

• Тем не менее, зависимость переменной Р от Q чрезвычайно важна. - Nevertheless, the dependence of P on Q is very important.

• Теперь мы доказываем важную теорему, принадлежащую Банаху. - We now prove an important theorem due to Banach.

• Физически эта ситуация не очень важна, поскольку... - Physically this situation is not very important, since...

• Эта статья является важной для всех, кто работает в области... - This paper is important to all those working in the field of...

• Эта статья является важной по трем причинам. - This paper is important for three reasons.

• Эта статья является важной, поскольку она... - This paper is important because it...

• Эта статья является решающей для показа... - This paper is crucial in demonstrating... '

• Эти важные результаты имели далеко идущие последствия. - The results were of far reaching importance.

• Это важная модификация, потому что... - This is an important modification, because...

• Это важный результат. Он показывает, что... - This is an important result. It says that...

• Это неоценимое (= чрезвычайно важное) орудие при изучении... - It is an indispensable tool in the study of...

• Это означает, что... является весьма важным/важной. - This means that considerable importance is attached to...

• Это оказывается важным наблюдением, потому что... - This happens to be an important observation, because...

• Это очень важный момент. - This is a very important point.

• Это практически важный случай, потому что... - This is an important case in practice because...

• Это приводит нас к важному свойству... - This leads us to an important property of...

• Это решающе важная концепция, так как... - This is a crucially important concept since...

• Это чрезвычайно важный результат, поскольку он позволяет нам... - This is an exceedingly important result, as it enables us to...

• Этот метод анализа особенно важен, потому что... - This method of analysis is particularly important because...

• Альтернативный подход использует такие понятия, как... - The alternative approach uses notions such as...

• Безусловно это можно использовать лишь в случае, если... - Of course this applies only if...

• Более успешный подход заключался в том, чтобы использовать... - A more successful approach has been to use...

• Будет полезно использовать условия, при которых... - It will be useful to explore the circumstances under which...

• В данном случае можно использовать другой подход. - In this case a different approach can be used.

• В обозначениях, которые мы теперь используем, это означает, что... - In our present notation this means that...

• В следующем примере мы используем этот метод, чтобы определить... - In the following examples we use this method to determine...

• Давайте использовать это решение, чтобы получить... - Let us use this solution to obtain...

• Далее мы не будем это использовать. - We shall make no further use of this.

• Данное доказательство использует метод математической индукции по п. - The proof is by induction on n.

• Данные результаты могут быть использованы для проверки численного решения. - These results provide a useful check on numerical solutions.

• Для нашего доказательства удобно использовать... - For our proof it is convenient to use...

• Для удобства мы будем часто использовать более простое обозначение... - For convenience, we will often use the simpler notation...

• Если мы используем результат (7), то видим, что... - If we make use of the result (7) we see that...

• Желая использовать соотношение (14), мы заметим, что... - Wishing to exploit (14), we note that...

• Заметьте, что мы использовали (здесь) только... - Note that we have only used...

• Иногда бывает удобно использовать соотношения вида... - It is sometimes convenient to use relations of the form...

• Можно использовать любое выражение в зависимости от... - Either expression can be used, depending on whether...

• Мы будем использовать это решение, чтобы построить... - We shall use this solution to construct...

• Мы будем очень часто использовать... - Extensive use will be made of...

• Мы хотим использовать данную тестовую систему, чтобы определить... - We wish to use this test system to determine...

• Мы использовали это в качестве отправного пункта нашего исследования. - We have taken this as a starting point for our investigation.

• Мы используем обычные договоренности о... - We make use of common conventions on...

• Мы используем эти факты несколько позднее. - We shall exploit these facts at a later stage. '

• Мы используем этот результат (в, для)... - We shall apply this result to...

• Мы используем этот факт позже (= в дальнейшем). - We shall make use of this fact later.

• Мы можем использовать преимущество, предоставляемое этим фактом, чтобы... - We can take advantage of this fact to...

• Мы можем использовать эти же свойства, чтобы определить... - We can use these same properties to define...

• Мы можем использовать этот результат, чтобы определить (= ввести)... - We can use this result to define...

• Мы можем также использовать здесь концепцию... - We may also apply the concept of...

• Мы продолжим использовать... - We shall continue to use...

• Мы также используем (благоприятную) возможность (поблагодарить, отметить и т. п.) (= Пользуясь возможностью, мы благодарим)... - We also take the opportunity to...

• Мы уже многократно использовали (формулу, метод и т. п.)... - We have made extensive use of...

• Мы часто используем обозначения а, аr для... - We frequently use a, аr to denote...

• Некоторые авторы предпочли использовать... - Some authors have preferred to use...

• Одна элегантная версия данного метода использует... - An elegant version of this method employs...

• Однако здесь мы предпочитаем использовать... - Неге we prefer, however, to employ...

• Однако некоторые авторы успешно использовали... - However, some authors have successfully used...

• Однако разумно использовать тот факт, что... - But the sensible thing is to use the fact that...

• Описанный выше метод может быть использован для построения... - The procedure described above can be used to construct...

• Перед тем как начать использовать эту концепцию, честно предупредим читателя, что... - Before we make use of this concept, it is only fair to warn the reader that...

• Перед тем как использовать его (метода) преимущество, мы должны... - Before taking advantage of this, we must...

• Подобное рассуждение можно использовать, когда... - A similar argument can be used when...

• При этих условиях мы по-прежнему можем использовать... - Under these circumstances we may still use...

• Развивая данную теорию, мы будем существенно использовать... - In developing the theory we shall make considerable use of...

• Разработчики использовали различные подходы для получения... - Designers have used various approaches in arriving at...

• С этой целью мы будем использовать... - For this purpose, we shall use...

• Теорема может быть использована для нахождения... - This theorem can be used to find all solutions of...

• Теперь мы (полностью) готовы использовать методы, разработанные во втором параграфе. - We are now ready to use the methods of Section 2.

• Читатель увидит, как можно использовать высшую математику в... - The reader will see how ordinary calculus can be applied to...

• Чтобы..., мы используем качественные рассуждения. - We shall use a qualitative argument to...

• Чтобы использовать компьютер в данном процессе... - То computerize the process,...

• Чтобы проделать это, мы используем тот факт, что... - То do this, we make use of the fact that...

• Эйнштейн использовал точно те же самые идеи в... - Einstein applied precisely the same ideas to...

• Эта идея уже была использована Смитом [1], который предлагает... - This idea has been exploited by Smith [1], who suggests that...

• Эта точка зрения была интенсивно использована Смитом [1]. - This viewpoint has been used extensively by Smith [1].

• Эти результаты можно использовать, чтобы установить... - These results can be used to establish...

• Это позволяет нам использовать (метод и т. п.)... - This allows us to make use of...

• Это рассуждение подобно тому, что было использовано для установления... - The argument is similar to that used to establish...

• Это свойство может быть использовано для вывода... - This property can be used to derive...

• Это уравнение может быть использовано для вычисления амплитуды... - This equation can be used to calculate the magnitude of...

• Этот результат можно использовать без опасений, только если... - It is safe to use this result only if...

• Эту теорию можно использовать только тогда, когда... - This theory is applicable only when...

* * *

Модальный глагол können означает возможность осуществить какое-либо действие.

Эта возможность основывается:

• на врождённых или приобретённых способностях (например, физического, умственного или иного рода):

Можно заменить на:

• на объективных условиях:

Можно заменить на:

•  на законах природы:

• на разрешении какого-либо лица или инстанция что-либо сделать (то есть дозволено, разрешено осуществить действие, или оно в коммуникативной ситуации не будет запрещено):

В значении „разрешение“ вместо können употребляется dürfen (см. ниже) в том случае, если это разрешение имеет смысл „сметь, иметь право“. Так дети могут спросить свою мать: Können / dürfen wir spielen? Können указывает на имеющиеся объективные условия (мать не запретит), а dürfen – на разрешение поиграть.

•  на причинно-следственной связи:

Глагол können выражает (неуверенное) предположение (степень уверенности около 50%):

* * *

Dürfen  выражает:

• разрешение:

Можно заменить на:

• право в силу закона, а также научных, религиозных, моральных и других принципов, на совершение какого-либо поступка:

• запрет:

• просьбу, требование, желание:

• совет (чаще с отрицанием):

• вежливость при изложении просьбы, желания или вопроса:

Dürfte ich Ihr Gespräch kurz unterbrechen? - Позвольте на несколько минут прервать ваш разговор?

• совет, рекомендацию по правильному обращению с предметом (в этом случае dürfen употребляется в предложениях с неодушевлённым подлежащим, инфинитивом непереходного глагола или пассива и наречием nur или отрицанием):

Dürfen выражает предположение с большой долей уверенности (около 80%) только в конъюнктиве II):

* * *

Müssen выражает:

• объективную необходимость, вызванную обстоятельствами, внешними условиями, сложившейся ситуацией:

Можно заменить на:

Die Autofahrer sind gezwungen diese Straße zu umfahren. - Водители вынуждены объезжать эту улицу.

• необходимость в силу осознанного морального долга, осознанной моральной обязанности, внутреннего убеждения:

Можно заменить на:

• необходимость в силу закона:

• необходимость в силу традиций и обычаев, профессиональных (служебных) обязанностей, должности и положения:

• невозможность поступить иначе:

• рекомендацию, совет, которую(ый) обязательно нужно учесть (выполнить) (в этом значении müssen может сопровождаться словом unbedingt безусловно, непременно):

• необходимое условие или необходимую предпосылку для осуществления чего-либо (как правило, в сложноподчинённых предложениях с wenn  и wer):

• силой природы, непреодолимой силой (форс-мажорными обстоятельствами):

Müssen выражает также логический вывод, предположение (основанное на объективных фактах, наблюдениях или размышлениях) с почти стопроцентной вероятностью:

* * *

Основное значение sollen – обязанность, долг, долженствование в силу чужой воли.

Sollen выражает:

• поручения, приказы, указания, просьбу (1-му лицу):

Можно заменить на:

прямая передача поручения и т.д., прямое побуждение (2-му лицу):

(3-му лицу; также императив для 3-го лица):

(императив для 3-го лица, побуждение, которое нужно передать третьим лицам):

• заповеди, общие обязанности, общественные и религиозные нормы, поучения вести себя разумно:

• побуждения, рекомендации, советы и предложения необязательного характера, присутствует оттенок „было бы лучше / правильнее, если бы кто-либо что-либо (с)делал / не (с)делал “ (в конъюнктиве II):

• долженствование, относящееся к неодушевлённому предмету, кто-либо хочет, чтобы что-либо было бы каким-либо:

• договоренность:

Можно заменить на:

• намерение, план (предложение может иметь вид: неодушевлённое подлежащее + sollen + инфинитив I пассива):

• вызов, вызов с угрозой или угрозу, проклятье:

• твёрдую решимость, твёрдое обещание:

• (как правило в 1-м лице) предложение сделать что-либо, формируемое в виде вопроса (soll ich/sollen wir):

• досаду, неудовольствие в риторических вопросах:

• нерешительность, неуверенность в вопросах, которые говорящий или кто-либо задаёт самому себе:

• сомнения, неуверенность в вопросах, которые говорящий задаёт самому себе. Такие вопросы не содержат вопросительного слова, sollen часто употребляется в конъюнктиве II ( sollte):

• цель, предназначение какого-либо предмета:

• гипотетический характер действия в придаточных условных предложениях, sollen  употребляется в конъюнктиве II ( sollte):

• побуждение или приказ в косвенной речи:

Sollen выражет также, что говорящий представляет / подаёт действие, как мнение, высказывание или утверждение другого лица. Не являющегося грамматическим субъектом (подлежащим). На русский язык sollen в таком случае может переводиться конструкциями со словами „говорят / утверждают / сообщают / рассказывают, что …“, „я слышал, что …“, „по слухам …“, „по имеющимся сведениям / данным“, „как полагают“, „будто бы“, „по преданию“ и т.д.:

Der Vorschlag soll angenommen worden sein. - По имеющимся сведениям / Сообщается, что предложение было принято.

1. Модальный глагол sollen употребляется, если указание на обязательность исполнения действия исходит со стороны других лиц (третьего лица), в то время как глагол müssen свидетельствует о внутренней потребности.

2. Модальный глагол sollen допускает свободу принятия решения, в то время как müssen не даёт такой свободы.

* * *

Wollen  выражает:

• (твёрдое) желание, намерение, план (собственную волю):

Можно заменить на:

• неосуществленное желание (в сочетании с aber, doch  и др.):

• предназначение / цель (с неодушевлённым подлежащим):

• необходимость (предложение часто имеет вид: неодушевлённое подлежащее + wollen + партицип II + sein):

• указание на будущее, на то, что будущее будет обязательно выполнено; может употребляться в предложениях, выражающих обещание, уступку, угрозу:

• непосредственно предстоящее, начинающееся действие:

• побуждение к совместной реализации действия:

• указание на то, что не выполняется (надлежащим образом) какая-то функция:

• вежливое, но категорическое побуждение (предложение имеет вид: wollen Sie (bitte) + инфинитив I):

• категорическое побуждение с лёгкой угрозой (предложение имеет вид: willst du / wollt ihr (wohl) + инфинитив I):

Wollen выражает также то, что говорящий представляет / подаёт действие как утверждение лица, выраженного грамматическим субъектом (подлежащим). Говорящий сомневается в правильности этого утверждения. В переводе на русский язык используются выражения: „как утверждает …“, „как говорит …“ „“, „по словам …“, „как уверяет …“, „если верить …“, „будто бы …“ и т.д.:

* * *

Mögen выражает:

• желание / охоту; в этом значении вместо презенса используется конъюнктив II (настоящего времени) ( möchte), благодаря которому глагол приобретает значение смягчённого, некатегорического желания:

В прошедшем времени используется wollen:

Mögen в презенсе употребляется в этом значение практически всегда с отрицанием (см. 2.7.4, с. 171).

• вежливую просьбу в косвенной речи (в конъюнктиве I или II):

• вежливую передачу просьбы:

Sie möchten bitte morgen wiederkommen. - Приходите, пожалуйста, завтра ещё раз.

• пожелание в торжественом стиле (в конъюнктиве I):

• то, что говорящий против реализации действия (выраженного инфинитивом I), что он готов принять его / смириться с ним; глагол употребляется только в презенсе, говорящий никогда не является грамматическим субъектом (подлежащим):

• уступительное значение:

• усиление уступительного значения, значения неосуществлённости, недействитель-

ности в придаточных уступительных предложениях:

Wenn der Film auch Schwächen haben mag, so ist er doch sehenswert. - Если фильм даже и имеет недостатки, он всё равно достойной того, чтобы его посмотреть.

Кроме того mögen выражает:

• неуверенное предположение (степень уверенности около 50 %), допущение какой-либо возможности:

в том числе с числительными:

• недостаточный довод, который не оказывает влияния на главный тезис говорящего; возможность, вероятность:

• неуверенность, растерянность (в вопросах):

* * * * *

1. Если модальные глаголы употребляются самостоятельно, то есть без инфинитива смыслового глагола, то такие предложения воспринимаются как эллипсис, то есть построенные с пропуском члена предложения, легко восстанавливаемого из контекста (от греческого elleipsis выпадение, опускание, в немецком языке die Ellipse эллипcис):

Er kann gut Englisch (sprechen). - Он хорошо знает английский язык / умеет хорошо говорить на английском языке.

2. Побуждения, рекомендации, советы и предложения передаются, в основном, с помощью конъюнктива II sollte:

3. Советы и предложения, которые обязательно должны выполняться, формулируются с помощью müssen. Вместо более слабой формы конъюнктива II müsste в основном употребляется sollte (часто в связке с eigentlich):

4. Предложения, которые указывают только на возможность осуществления действия, передаются с помощью können или könnte:

Sie könnten mich mal anrufen. - Вы могли бы позвонить мне.

5. Если модальные глаголы употребляются с инфинитивом, то перед инфинитивом zu не ставится.

6. От модальных глаголов, употребляемых самостоятельно, в нормативном немецком языке пассив (см. 2.4.1, с. 132) и императив (см. 2.6.1(7), с. 158) не образуются.