Затраты-Объем-Прибыль

 

безубыточности анализ
Анализ результатов деятельности предприятия на основе соотношения объемов производства, прибыли и затрат, позволяющий определить взаимосвязи между издержками и доходами при разных объемах производства. Его особенность заключается в том, что он показывает одновременно и объем, при котором не возникают ни прибыль, ни убытки, и влияние постоянных и переменных факторов на ожидаемую прибыль при различных объемах производства. Также называется Анализом соотношения «затраты-объем-прибыль» (CVP-анализ). См. Безубыточности график.
[ http://www.lexikon.ru/dict/uprav/index.html]

Тематики

• бухгалтерский учет

EN

• breakeven analysis

 

безубыточности анализ
Анализ результатов деятельности предприятия на основе соотношения объемов производства, прибыли и затрат, позволяющий определить взаимосвязи между издержками и доходами при разных объемах производства. Его особенность заключается в том, что он показывает одновременно и объем, при котором не возникают ни прибыль, ни убытки, и влияние постоянных и переменных факторов на ожидаемую прибыль при различных объемах производства. Также называется Анализом соотношения «затраты-объем-прибыль» (CVP-анализ). См. Безубыточности график.
[ http://www.lexikon.ru/dict/uprav/index.html]

Тематики

• бухгалтерский учет

EN

• breakeven analysis

учет, фин. график безубыточности [прибыльности\], график "затраты-объем-прибыль"* (график, на котором совмещаются линии, характеризующие взаимосвязь между доходами от объемов деятельности, совокупными затратами (постоянными и переменными) и объемами деятельности (т. е. объемами продаж [производства\]); точка пересечения двух линий (линии объема продаж [производства\]-доходов от деятельности и линии издержек) является точкой безубыточности (объем реализации [производства\], при котором общие затраты равны выручке))

* * *

фин., учет анализ маржинальной прибыли (оценка маржинальной прибыли по разным продуктам и определение объемов производства, необходимых для получения целевого дохода; используется в управлении продуктом, часть анализа затраты-объем-прибыль)

учет анализ поведения затрат (изучение зависимости изменений разных статей затрат от изменений объемов производства с целью классификации затрат на постоянные и переменные; используется в анализе затраты-объем-прибыль, напр., при расчете точки безубыточности)

сокр. CVP analysis учет, фин. анализ "затраты-объем-прибыль" (изучение зависимости величины затрат и прибыли от изменений объемов производства; напр., определение точки безубыточности, расчет объема производства, который необходим для получения целевой прибыли, оценка возможной прибыли при заданном объеме производства, оценка влияния изменения отдельных статей расходов и ассортимента на точку безубыточности и потенциальную рентабельность и т. п.)

* * *

сокр. CVP relationship учет, фин. соотношение "затраты-объем-прибыль"* (взаимозависимость величины издержек, объема продаж [производства\] и прибыли)

* * *

 анализ соотношения Затраты-Объем-Прибыль; анализ, основанный на взаимозависимости всех операционных затрат, объема продаж или доходов и запланированной чистой прибыли; используется при планировании затрат или прибыли для определения одного из трех факторов, когда два других известны.

 • analysis

 ♠ анализ вертикальный - vertical analysis

 ♠ анализ горизонтальный - horisontal analysis

 ♠ анализ коэффициентов - ratio analysis

 ♠ анализ ( ранжирование) счетов по срокам оплаты - aging of accounts (age analysis)

 ♠ анализ отклонений - variance analysis

 ♠ анализ приростной - incremental analysis

 ♠ анализ соотношения Затраты-Объем-Прибыль - Cost-volume-profit (C-V-P) analysis

 ♠ анализ структуры продаж - sales mix analysis

 ♠ анализ трендовый - trend analysis

 ♠ анализ управленческого решения о ликвидации неприбыльного сегмента бизнеса - unprofitable segment decision analysis

 ♠ анализ финансовых отчетов - financial statement analysis

 

анализ отклонений
1. Определение значений и выявление причин отклонений фактических затрат от нормативных, плановых или расчетных.
2. В статистике - выявление отклонений параметра от среднего распределения. Анализ соотношения «затраты-объем-прибыль» (CVP-анализ, Cost/Volume/Profit Analysis).
См. Безубыточности анализ (Breakeven Analysis).
[ http://www.lexikon.ru/dict/uprav/index.html]

анализ отклонений
Процесс определения величины отклонений фактических показателей от нормативных (бюджетных) и выявления причин образования этих отклонений.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• бухгалтерский учет
• экономика

EN

• analysis of variances
• variance analysis

 

релевантный уровень
Период хозяйственной деятельности, в рамках которого достоверны оценочные данные и предсказания. Этот диапазон обычно рассматривается в контексте гибкого планирования и анализа «затраты-объем-прибыль». За его пределами может потребоваться переоценка предполагаемой взаимосвязи с применением анализа безубыточности.
[ http://www.lexikon.ru/dict/uprav/index.html]

Тематики

• бухгалтерский учет

EN

• relevant range

 

анализ отклонений
1. Определение значений и выявление причин отклонений фактических затрат от нормативных, плановых или расчетных.
2. В статистике - выявление отклонений параметра от среднего распределения. Анализ соотношения «затраты-объем-прибыль» (CVP-анализ, Cost/Volume/Profit Analysis).
См. Безубыточности анализ (Breakeven Analysis).
[ http://www.lexikon.ru/dict/uprav/index.html]

анализ отклонений
Процесс определения величины отклонений фактических показателей от нормативных (бюджетных) и выявления причин образования этих отклонений.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• бухгалтерский учет
• экономика

EN

• analysis of variances
• variance analysis

 

анализ отклонений
1. Определение значений и выявление причин отклонений фактических затрат от нормативных, плановых или расчетных.
2. В статистике - выявление отклонений параметра от среднего распределения. Анализ соотношения «затраты-объем-прибыль» (CVP-анализ, Cost/Volume/Profit Analysis).
См. Безубыточности анализ (Breakeven Analysis).
[ http://www.lexikon.ru/dict/uprav/index.html]

анализ отклонений
Процесс определения величины отклонений фактических показателей от нормативных (бюджетных) и выявления причин образования этих отклонений.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• бухгалтерский учет
• экономика

EN

• analysis of variances
• variance analysis

 

релевантный уровень
Период хозяйственной деятельности, в рамках которого достоверны оценочные данные и предсказания. Этот диапазон обычно рассматривается в контексте гибкого планирования и анализа «затраты-объем-прибыль». За его пределами может потребоваться переоценка предполагаемой взаимосвязи с применением анализа безубыточности.
[ http://www.lexikon.ru/dict/uprav/index.html]

Тематики

• бухгалтерский учет

EN

• relevant range

учет, фин. анализ безубыточности (анализ взаимосвязи постоянных и переменных затрат и поступлений от продаж с целью определения точки безубыточности операций; составляющая анализа затраты-объем-выпуск)

* * *

* * *

 

максимальная себестоимость
предельные издержки
—
[Л.Г.Суменко. Англо-русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.]

Тематики

• информационные технологии в целом

Синонимы

• предельные издержки

EN

• marginal cost

 

маржинальная стоимость
Величина, на которую изменится стоимость продукции или услуг при изменении уровня деятельности в случае применения метода калькуляции по прямым затратам.
[ http://www.lexikon.ru/dict/uprav/index.html]

Тематики

• бухгалтерский учет

EN

• marginal cost

 

маржинальные издержки
предельные издержки
Дополнительные издержки при производстве дополнительной единицы продукции. В условиях современной конкуренции предельные издержки были бы равны рыночной цене.
[ http://www.vocable.ru/dictionary/533/symbol/97]

Тематики

• финансы

Синонимы

• предельные издержки

EN

• marginal cost

 

предельные затраты
MC(q)
Затраты по производству дополнительной (или последней) единицы товара (например, дополнительная стоимость топлива следующего кВтч электроэнергии, при условии, что определенный объем уже произведен).
[Англо-русский глосcарий энергетических терминов ERRA]

EN

marginal cost
MC(q)
The cost of producing an additional (or the last) unit of good (e.g.: incremental fuel cost of the next kWh of electricity given that a certain amount is already produced).
[Англо-русский глосcарий энергетических терминов ERRA]

Тематики

• энергетика в целом

Синонимы

• MC(q)

EN

• marginal cost
• MC(q)

 

предельные издержки
(ITIL Service Strategy)
Изменение затрат при производстве одной единицы продукта или услуги. Например, стоимость поддержки одного пользователя.
[Словарь терминов ITIL версия 1.0, 29 июля 2011 г.]

предельные издержки
Показатель предельного анализа производственной деятельности (см. Производственная функция), дополнительные затраты на производство единицы дополнительной продукции [1]. Для каждого уровня производства существует особое, отличное от других значение П.и. Математически они выступают как частные производные функции издержек С(х) по данному виду деятельности: При рассмотрении состояния производства в данный момент постоянные производственные затраты не оказывают влияния на уровень П.и., они определяются лишь переменными издержками. При рассмотрении же в более длительной перспективе они могут расти, оставаться неизменными или падать в зависимости от эффекта масштаба производства и других факторов. Низкий предельный продукт фактора означает, что необходимо большое количество дополнительных ресурсов для производства большего объема продукции, что ведет к высоким предельным издержкам. И наоборот. В общем, при снижении предельного продукта фактора предельные издержки производства возрастают, при повышении — падают. Всегда при увеличении выпуска продукции наступает такой момент, когда П.и. (дополнительные издержки) и предельная выручка предприятия совпадают. (Это результат взаимодействия разных процессов: с одной стороны, с ростом производства себестоимость продукции снижается сначала быстро, затем медленнее, с другой — на определенном этапе растут издержки, связанные со сбытом и т.д.). Следовательно, предельная прибыль оказывается равной нулю. Средствами предельного анализа доказывается, что именно в этот момент общая прибыль достигает наибольших размеров (при дальнейшем увеличении выпуска предельная выручка будет меньше, чем П.и.). Если размер прибыли считать критерием оптимальности, то это означает: данный объем производства для предприятия оптимален. Описанные процессы хорошо прослеживаются на рис. Д.5 к статье «Доходы» и на рис. И.1, И.2, к статье «Издержки». Можно встретить тот же термин, применяемый в ином смысле: П.и. (замыкающими) называют себестоимость производства на замыкающем предприятии — последнем, включенном в оптимальный план (те, у кого издержки выше, не попадают в такой план). Совпадение это не случайно: если рассматривать выработку отраслевого плана (например, в типичных для современной России условиях, – плана крупной госкорпорации) как решение оптимизационной задачи на минимум совокупных затрат (потребных для производства заданного объема продукции), то включение в план замыкающего предприятия как раз и приводит к равенству предельных затрат и предельного эффекта в целом по отрасли, т.е. делает план оптимальным. [1] См. предыдущую сноску.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

EN

marginal cost
(ITIL Service Strategy)
The increase or decrease in the cost of producing one more, or one less, unit of output - for example, the cost of supporting an additional user.
[Словарь терминов ITIL версия 1.0, 29 июля 2011 г.]

Тематики

• информационные технологии в целом
• экономика

EN

• marginal cost

 

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming

 

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming

 

примерный годовой отчет компании (по версии МСФО)
Включает следующие разделы: Отчет о прибылях и убытках: объем продаж (себестоимость реализованной продукции и услуг), валовая прибыль, затраты на маркетинг и распределение,затраты на НИОКР, административные расходы, амортизация гудвилла, прочие операционные доходы, прочие операционные расходы; операционная прибыль (EBIT) (процентный доход, процентные выплаты, прочие финансовые доходы и расходы); доналоговая прибыль (ЕВТ) (налоги, процентные выплаты миноритарным акционерам); чистая прибыль Годовой баланс (активы): нематериальные активы, основной производственный капитал (здания, сооружения оборудование), финансовые активы, постоянные активы (производственные(товарно-материальные) запасы, торговая дебиторская задолженность, прочая дебиторская задолженность и активы, наличность и эквиваленты наличности),текущие активы (отложенные налоги,предоплата расходов и отсроченные расходы), актив баланса. Годовой баланс (пассивы): выпущенные акции, капитальные резервы, нераспределенная прибыль, чистая прибыль, акционерный капитал (доля миноритариев), собственный капитал (резерв на выплату пенсий, прочие резервы), суммарные резервы (долгосрочная задолженность, торговая задолженность к выплате), суммарные обязательства (отсроченные налоги, отложенные доходы), пассив баланса (сумма акционерного капитала и обязательств). Отчет о движении денежных средств: EBIT, налоги, амортизация материальных и нематериальных активов, изменения долгосрочных резервов (ис_ключая резервы на процентные выплаты), прибыль/потери от продажи долгосрочных активов, изменение запасов,изменение счетов к получению торговой выручки и прочих активов, изменение обязательств и краткосрочных резервов, денежный поток от операционной (основной производственной) деятельности (платежи за долговременные активы, выручка от продажи долговременных (постоянных) активов, выручка от процентов, дивидендов и др. финансовые доходы), денежный поток от инвестиционной деятельности (уплаченные дивиденды, изменения долговременных обязательств, проценты и др. финансовые расходы), денежный поток от финансовой деятельности (результат обмена иностранной валюты, изменение наличности и эквивалентов наличности: наличность и эквиваленты наличности на начало года и наличность и эквиваленты наличности на конец года). Дополнительная информация: количество выпущенных обыкновенных акций, количество выпущенных привилегированных акций, текущая цена акции, дивиденд в расчете на одну акцию, расходы на персонал, численность работающих (из расчета занятости полный рабочий день), капитализированные исследования и разработки, накопленная амортизация, средний темп роста (сложные проценты), рейтинг компании, безрисковая процентная ставка, рыночная премия за риск.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• exemplary annual report

 

примерный годовой отчет компании (по версии МСФО)
Включает следующие разделы: Отчет о прибылях и убытках: объем продаж (себестоимость реализованной продукции и услуг), валовая прибыль, затраты на маркетинг и распределение,затраты на НИОКР, административные расходы, амортизация гудвилла, прочие операционные доходы, прочие операционные расходы; операционная прибыль (EBIT) (процентный доход, процентные выплаты, прочие финансовые доходы и расходы); доналоговая прибыль (ЕВТ) (налоги, процентные выплаты миноритарным акционерам); чистая прибыль Годовой баланс (активы): нематериальные активы, основной производственный капитал (здания, сооружения оборудование), финансовые активы, постоянные активы (производственные(товарно-материальные) запасы, торговая дебиторская задолженность, прочая дебиторская задолженность и активы, наличность и эквиваленты наличности),текущие активы (отложенные налоги,предоплата расходов и отсроченные расходы), актив баланса. Годовой баланс (пассивы): выпущенные акции, капитальные резервы, нераспределенная прибыль, чистая прибыль, акционерный капитал (доля миноритариев), собственный капитал (резерв на выплату пенсий, прочие резервы), суммарные резервы (долгосрочная задолженность, торговая задолженность к выплате), суммарные обязательства (отсроченные налоги, отложенные доходы), пассив баланса (сумма акционерного капитала и обязательств). Отчет о движении денежных средств: EBIT, налоги, амортизация материальных и нематериальных активов, изменения долгосрочных резервов (ис_ключая резервы на процентные выплаты), прибыль/потери от продажи долгосрочных активов, изменение запасов,изменение счетов к получению торговой выручки и прочих активов, изменение обязательств и краткосрочных резервов, денежный поток от операционной (основной производственной) деятельности (платежи за долговременные активы, выручка от продажи долговременных (постоянных) активов, выручка от процентов, дивидендов и др. финансовые доходы), денежный поток от инвестиционной деятельности (уплаченные дивиденды, изменения долговременных обязательств, проценты и др. финансовые расходы), денежный поток от финансовой деятельности (результат обмена иностранной валюты, изменение наличности и эквивалентов наличности: наличность и эквиваленты наличности на начало года и наличность и эквиваленты наличности на конец года). Дополнительная информация: количество выпущенных обыкновенных акций, количество выпущенных привилегированных акций, текущая цена акции, дивиденд в расчете на одну акцию, расходы на персонал, численность работающих (из расчета занятости полный рабочий день), капитализированные исследования и разработки, накопленная амортизация, средний темп роста (сложные проценты), рейтинг компании, безрисковая процентная ставка, рыночная премия за риск.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• exemplary annual report