begin+with+(by)

во втором случае (из двух) — in the latter case

на всякий пожарный случай — разг. just in case, just to be absolutely sure

при случае — as required, if/when necessary ( когда необходимо); given the opportunity, when one has the chance ( когда представиться возможность)

в случае чего — разг. if something happens

на крайний случай — (оставить что-л.) to leave/keep smth. as a last resort

в крайнем случае, в худшем случае — if worst comes to worst, at (the) worst

в последнем случае (из двух) — if the latter is the case, in the latter case

на случай — (чего-л.) in case (of), in the event (of)

по случаю — (чего-л.) on the occasion of smth.; on account of smth., because of

Таким образом, теперешняя минута была важная; во-первых, надо было себя в грязь лицом не ударить, показать независимость... (Ф. Достоевский, Братья Карамазовы) — So the present moment was important: to begin with, he had to show himself at his best, to show his independence.

В помещении штаба чисто сегодня не по-обычному... Приготовились, не хотели ударить в грязь лицом. (Д. Фурманов, Чапаев) — Today, Headquarters was unusually clean... Preparations had been made to put on the best front possible.

Полный гордости и сознания своей ответственности перед наукой, Петя сделал всё возможное, чтобы не ударить лицом в грязь. (В. Катаев, Хуторок в степи) — Proud and conscious of his responsibility, Petya did his very best to ensure the success of his venture.

Поскольку же сами они затеяли такой разговор и не он их, а они его убеждают отправиться совместно в таёжный поход... так и там, в деле, они, пожалуй, не ударят в грязь лицом. (С. Сартаков, Свинцовый монумент) — And since they had started this conversation themselves, and since they were trying to persuade him, and not vice versa, to make this trip into the taiga..., they would take care not to make a poor showing.

Был он в новом клетчатом пальто модного покроя, в тирольской шляпе с бантиком на боку, в синтетическом галстуке, сорящем разноцветные искры, приколотом к рубашке модной железякой, - уж постарались земляки, не ударили в грязь лицом, пододели старика! (В. Астафьев, Ночь космонавта) — The old man wore a new, modish, chequered coat, a Tyrolese hat with a sidebow and a sparkling necktie of some synthetic stuff held in place by a fashionable tie-pin. His pals had done themselves proud, dressing up the old man fit to kill!

- Его весь Петербург знает. Во-первых, так толст, что у него руки на животе не сходятся... При этом огромного роста, рыжий, и голос, как труба иерихонская. (А. Куприн, Молох) — 'All Petersburg knows him. To begin with, he's so fat he can't join his hands across his belly... And he's tall as a steeple, too, with red hair and a booming voice.'

- Я насчёт твоего петуха. Он, сотона, как только утром встанет да рот-то отворит, как ерихонская труба, да кряду и бежит к моему двору... (В. Белов, Привычное дело) — 'It's that cock o'yours. Soon's it's morning, he opens his mouth like the trump o'doom, and then he comes into my yard...'