AIJ

проекты совместного осуществления
(напр. сокращения выбросов)
[А.С.Гольдберг. Англо-русский энергетический словарь. 2006 г.]

Тематики

• энергетика в целом

EN

• activities implemented jointly
• AIJ

алгебраическое дополнение
Понятие матричной алгебры; применительно к элементу aij квадратной матрицы А образуется путем умножения минора элемента aij на (— 1)i+j; обозначается Аij: Aij=(-1)i+jMij, где Mij — минор элемента aij матрицы A=[aij], т.е. определитель матрицы, полученной из матрицы А вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит элемент aij. Понятие А. д. используется, в частности, в операции обращения матрицы.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• co-factor

матрица
Логическая сеть, сконфигурированная в виде прямоугольного массива пересечений входных/выходных каналов.
[ http://www.vidimost.com/glossary.html]

матрица
Система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной таблицы, над которой можно производить определенные действия. Таблица имеет следующий вид: Элемент матрицы в общем виде обозначается aij— это показывает, что мы имеем число, расположенное на пересечении i-й строки и j -го столбца (разумеется, i и j можно заменить любой другой буквой, но такое обозначение — наиболее распространенное). Соответственно, матрица A может обозначаться [aij]. В экономике применяются действительные числа, соответственно М. из таких чисел называются действительными. М., содержащие в качестве элементов только положительные числа или ноли, — неотрицательные. Таковы, в частности, матрицы коэффициентов прямых материальных затрат в моделях межотраслевого баланса. В показанной М. m строк и n столбцов, следовательно, это — М. размера m ? n. При m = n имеем квадратную М. (такова М. межотраслевого баланса в стоимостном выражении). В этом случае число m = n называется порядком М. При m х n это просто прямоугольная М. (ею может быть, например, натуральный межотраслевой баланс). М. размера m х 1 называется вектор-столбец, а размера 1 х n — вектор-строка. Над М. можно производить ряд математических действий (с помощью операций над их элементами); сложение, умножение на скаляр, умножение на М., обращение, транспонирование и др. См. Матричная алгебра. М., транспонированная по отношению к A = [aij] есть М. того же размера, у которой столбцы поменялись местами со строками. Иначе говоря, это [aji]. Обратные и транспонированные М. имеют очень большое применение в моделях МОБ. В них также широко применяется разбиение М. на меньшие подматрицы (блоки). М. коэффициентов систем уравнений — инструмент решения задач математического программирования, задач линейной алгебры и др. • Примеры характерных матриц, имеющих широкое применение в экономике: «Временн?я матрица») — М., составленная из данных, представляющих временные ряды: g = 1, 2,…, G; t = 1, 2,…,T, где xgt — наблюденное значение переменной g в момент времени t. Матрица Леонтьева (матрица “затраты-выпуск”, см. Межотраслевой баланс): i, j =1,2, …, n где aij — затраты i-го вида продукции, необходимые для производства единицы j-го вида продукции, причем рассматривается экономика, производящая n видов продукции. Матрица Маркова (М. переходных вероятностей): i, j = 1, 2, 3, …, n; mij = 1, i = 1, 2, …, n, где mij — вероятность перехода системы, имеющей n возможных состояний, из состояния i в состояние j. См. также: Блочная матрица, Блочно-диагональная матрица, Блочно-треугольная матрица, Вырожденная матрица, Диагональная матрица, Единичная матрица, Идемпотентная матрица, Квадратная матрица, Транспонированная матрица, Треугольная матрица, а также: Алгебраическое дополнение, Главная диагональ матрицы, Обращение матрицы, Определитель матрицы, Плотность матрицы, Разложимость матрицы, Ранг матрицы.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• информационные технологии в целом
• экономика

EN

• matrix

линейные уравнения
Уравнения, в которые неизвестные входят в 1-й степени (линейно) и нет членов, содержащих произведения неизвестных или экспоненты. Система линейных уравнений может иметь либо единственное решение, либо бесконечное множество решений (неопределенная система), либо ни одного решения (несовместная система). Общий вид системы Л.у.: a11x1 + a12x2 +…+ a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 +…+ a2nxn = b2 ……………………………. аi1 + ai2 + … + ainxn = bi ……………………………. am1x1 + am2x2 +…+ amnxn = bm. Здесь aij, bi (i = 1, …, m; j = 1, …, n) - произвольные числовые коэффиценты, числа bi обычно называют свободными членами. В случае, если все bi = 0, систему называют однородной. При решении системы уравнений широко применяются определители, составленные из коэффициентов aij при неизвестных. В векторно-матричной записи или Ax = b. Здесь A = [aij] — матрица, состоящая из коэффициентов при неизвестных системы («матрица системы«). О применении Л.у. в экономике см. в ст. Межотраслевой баланс (МОБ).
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• linear equations

матричная алгебра
—
[Л.Г.Суменко. Англо-русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.]

матричная алгебра
Математическая дисциплина, посвященная правилам действий над матрицами. Произведение матрицы [aij] на скаляр a представляет собой матрицу [aaij], то есть матрицу, элементы которой образованы умножением всех элементов этой матрицы на скаляр; сумма матриц [aij] + [bij] - матрицу [aij + bij] ; умножение матриц определяется только для прямоугольных матриц — таких, что число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго, причем здесь не соблюдается закон коммутативности: произведение матриц A и B может не быть равным произведению B на A. Если же AB=BA, то такие матрицы называются перестановочными.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• информационные технологии в целом
• экономика

EN

• matrix algebra

межотраслевой баланс
МОБ
Каркасная модель экономики, таблица, в которой показываются многообразные натуральные и стоимостные связи в народном хозяйстве. Анализ МОБ дает комплексную характеристику процесса формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Покажем это на простейшем примере стоимостного баланса. В основу его схемы положено разделение совокупного продукта на две части, играющие различную роль в процессе общественного воспроизводства, — промежуточный и конечный продукт (см. табл. 1). Выделенная часть таблицы МОБ составляет его первый раздел (первый квадрант МОБ). Это — шахматная таблица межотраслевых материальных связей. Она характеризует текущее производственное потребление. В строках и столбцах в одинаковом порядке перечислены одни и те же отрасли материального производства от 1-й до n-й; показатели, помещенные на пересечениях строк и столбцов, представляют собой величины межотраслевых потоков продукции и в общей форме обозначаются xij, где i и j соответственно номера отраслей производителей и потребителей. Например, число x32 на пересечении третьей строки и второго столбца говорит о том, что отрасль, обозначенная номером 3, произвела (или должна произвести, если баланс — плановый) для отрасли номер 2 продукцию стоимостью x32. Если обозначить количество продукции одной отрасли, необходимой для производства единицы продукции другой отрасли, через aij, а через xj — объем продукции отрасли-потребителя, то межотраслевой поток отраслей i и j составит aijxj. Показатели aij называются коэффициентами прямых затрат. Во втором разделе баланса (в таблице справа от первого) показывается структура конечного продукта, в третьем (он расположен под первым) — формирование его стоимости как суммы чистой продукции и амортизации. Конечный продукт отрасли i принято обозначать yi. В четвертом разделе показываются элементы перераспределения и конечного использования национального дохода. Одна из важнейших предпосылок модели МОБ — линейность связей — состоит в том, что выпуск продукции предпола гается пропорциональным прямым затратам предметов труда и ТАБЛИЦА живого труда, т.е. если прямые затраты увеличить вдвое, то и выпуск (валовой продукции) вырастет тоже вдвое, а если в выпуске данного продукта участвует несколько отраслей, то этот выпуск оказывается линейной (пропорциональной) функцией всех прямых затрат. Линейность связей, разумеется, упрощение реальной экономической действительности. На самом деле связи сложнее. Однако линейность принимается условно, ради упрощения процесса расчетов по межотраслевому балансу, поскольку при этом модель можно представить как систему линейных уравнений, методы решения которой хорошо известны в математике. Ведутся также поиски путей большего приближения МОБ к действительности путем отказа, в той или иной форме, от предпосылки линейности. В принципе возможны два метода оценки продукции в МОБ: по ценам производителей (учитывающим затраты на производство) и по ценам конечного потребления (учитывающим также затраты, связанные с реализацией продукции). На практике в основном применяется второй из этих методов. Стоимостный МОБ строится в разрезе «чистых» отраслей (см. Чистые и хозяйственные отрасли в межотраслевом балансе, Агрегирование) в сопоставимых средних ценах реализации продукции. Для расчета стоимостного баланса, построенного по указанной схеме, применяется экономико-математическая модель, которая представляет собой систему линейных уравнений: В матричной записи она выглядит еще компактнее: AX + Y = X где X — вектор-столбец объемов производства; Y — то же конечного продукта; A = [aij] — матрица коэффициентов прямых затрат. Эту систему принято называть уравнением Леонтьева. Решение системы относительно X позволяет выявить объем продукции каждой отрасли, необходимой для получения запланированного количества конечной продукции (Y), или, наоборот, определить конечный продукт по данным о валовом продукте. Как видим, принимается ли в уравнении за неизвестное X или Y, зависит от постановки задачи. Процесс ее решения связан с расчетом коэффициентов полных затрат (bij) продукции i-й отрасли на единицу продукции j-й отрасли (о методах их расчета см. Коэффициенты полных материальных затрат). Включив их в указанное выше уравнение, преобразуем его в следующее: или в матричной форме: X=BY. Таким образом, получим решение относительно X. Если известны коэффициенты bij, можно делать расчеты различных вариантов планового или прогнозного баланса, исходя из заданного количества конечного продукта общественного производства. Выбор из ряда вариантов МОБ на плановый (прогнозный) период одного «лучшего» в принципе позволил бы оптимизировать план (прогноз), однако методы оптимизации МОБ недостаточно разработаны. В планировании бывш. СССР применялся не только подобный статический стоимостный баланс, но и динамические балансы, натуральные балансы, натурально-стоимостные балансы и другие виды МОБ. Создание метода МОБ было крупным этапом в развитии экономико-математических исследований не только в СССР, но и во всем мире. Первый в истории отчетный баланс народного хозяйства СССР, построенный в виде шахматной таблицы межотраслевых связей, был рассчитан за 1923/24 хозяйственный год. Но тогда вычислительные возможности и состояние математической науки не позволили развить этот метод настолько, чтобы можно было включить его в практику народнохозяйственного планирования. Главным же препятствием явился произвол Сталина, не понявшего значения работ отечественных экономистов и прекратившего их. Многие наиболее талантливые ученые были подвергнуты репрессиям, уничтожены физически. За рубежом же новое направление успешно развивалось. Большой вклад в экономико-математическую разработку метода «затраты-выпуск» (термин, который применяется на Западе для обозначения того же понятия) внес В В.Леонтьев, американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике. В СССР работы в этом направлении возобновились в середине 60-х годов под руководством акад. В.С.Немчинова. Проводились экспериментальные расчеты в экономических районах, был создан ряд модификаций МОБ страны, в том числе балансов материальных, стоимостных, балансов труда. Материалы отчетных балансов публиковались в статистических сборниках. За разработку и внедрение МОБ в практику группа советских экономистов в 1968 г. была удостоена Государственной премии СССР. В ее составе — акад. А.Н.Ефимов (руководитель работы), Э.Ф.Баранов, Л.Я.Берри, Э.Б.Ершов, Ф.Н.Клоцвог, В.В.Коссов, Л.Е.Минц, С.С.Шаталин, М.Р.Эйдельман. Переход к рыночной экономике и связанная с ним перестройка практики народнохозяйственного планирования ни в коем случае не умаляет значения МОБ как мощного инструмента анализа, прогнозирования, а также планирования (в частности, индикативного) социального и экономического развития страны. См. также: Агрегирование, Балансовая модель, Главная диагональ таблицы межотраслевого баланса, «Затраты-выпуск», Значащий элемент матрицы МОБ, Квадрант межотраслевого баланса, Конечное потребление, Конечный продукт (народнохозяйственный), Конечный продукт отрасли, Косвенные затраты, Коэффициенты комплексных затрат, Коэффициенты полных материальных затрат, Коэффициенты прямых затрат, Коэффициенты распределения, Матричный мультипликатор, Межотраслевые потоки, Межпродуктовый баланс; Натурально-стоимостной баланс, Натуральный межотраслевой баланс, Нулевые элементы матрицы МОБ, Отчетный межотраслевой баланс, Плановые коэффициенты прямых затрат, Плановый межотраслевой баланс, Продуктивность матрицы, Промежуточный продукт, Размерность межотраслевого баланса, Районный межотраслевой баланс, Сопряженнные отрасли, Стоимостная матрица, Стоимостной межотраслевой баланс, Столбец межотраслевого баланса, Строка межотраслевого баланса, Технологическая матрица, Треугольная матрица МОБ, Чистые и хозяйственные отрасли в межотраслевом балансе, Шахматная таблица, Элемент таблицы МОБ.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

Синонимы

• МОБ

EN

• input - output model
• I. O.
• intersectoral balance

коэффициенты прямых затрат (материальных)
технологические коэффициенты
В межотраслевом балансе — средние величины непосредственных затрат продукции одной отрасли (в качестве средств производства) на выпуск единицы продукции другой отрасли. Они могут быть выражены в натуральной форме (в изделиях, тоннах, кВт·ч и т.д.) и в ценностной (в руб.). Следовательно, чтобы рассчитать эти коэффициенты, надо разделить величины межотраслевых потоков на валовую продукцию потребляющих отраслей. В этом проявляется одна из основных предпосылок метода МОБ — линейность (пропорциональность) зависимостей между материальными затратами и продукцией. Существуют также приемы, позволяющие учесть реальную нелинейность таких связей, вытекающую из существования не только переменных, но и условно-постоянных затрат на производство. Для приведенной в словаре таблицы МОБ[1] К.п.з. будут такими: и т.д., в общей форме; Если выписать все коэффициенты в виде таблицы, то получится квадратная матрица [aij], содержащая столько строк и столбцов, сколько отраслей представлено в МОБ. В общем виде эта матрица записывается на языке матричной алгебры буквой A. Величины aij в стоимостном МОБ могут принимать только неотрицательные значения — не более единицы, тогда как для натурального МОБ такого ограничения нет. Коэффициенты подразделяются на отчетные (на базе отчетных МОБ) и плановые (нормативы плановых затрат для расчета планового МОБ). Расчет коэффициентов и особенно их прогнозирование — самостоятельная и сложная экономическая задача (см. Плановые коэффициенты прямых затрат). К.п.з. продукции — важнейшие исходные показатели МОБ. Применяются также К.п.з. основных фондов и трудовых ресурсов. Они характеризуют фондоемкость и трудоемкость единицы продукции отраслей и исчисляются делением среднегодовой стоимости основных фондов и среднегодовой численности работников отрасли на объем ее валовой продукции. Эти коэффициенты отражаются в МОБ, как правило, в виде специальных «забалансовых» строк. [1] См. в статье Межотраслевой баланс (МОБ). Там же см. обозначения.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

Синонимы

• технологические коэффициенты

EN

• input — output coefficients

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming

главная диагональ матрицы
Совокупность элементов квадратной матрицы [aij], у которых i=j.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• main matrix diagonal

задача диеты
задача о рационе
Задача линейного программирования, состоящая в определении такого рациона, который удовлетворял бы потребности человека или животного в питательных веществах при минимальной общей стоимости используемых продуктов. Это частный (наиболее распространенный) случай более общей задачи об оптимальном составе смеси..Задача составления оптимального рациона для человека сложна, так как приходится учитывать много дополнительных, не всегда формализуемых факторов: вкусовые привязанности, разнообразие блюд и т.д. Однако в животноводстве определение рационов для скота с помощью задачи линейного программирования сегодня не просто реально, но и необходимо. Опыт показывает, что кормление скота рационами, рассчитанными по этому методу, дает существенную экономию. Например, в США ими пользуются многие фермеры. Это не означает, разумеется, что каждый сам решает задачу линейного программирования: в разных районах страны издаются справочники рационов кормления, учитывающие местные особенности и возможности, породы скота и т.д. · Модель задачи можно записать так: найти минимум суточных затрат на продукты питания где cj — цена; xj — количество продукта под номером j, n — количество таких продуктов при условии т.е. в рационе должно содержаться не менее bi питательного вещества с номером i; aij — количество i-го вещества в единице j-го продукта; кроме того, записывается условие неотрицательности: xj ? 0.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

Синонимы

• задача о рационе

EN

• nutrient problem

задача о раскрое
Частный случай задач о комплексном использовании сырья, обычно сводящихся к методу линейного программирования. Выработанный математиками метод решения З.о.р. помогает с наименьшими отходами использовать прутки и листы металла, листы стекла, картона и других материалов при раскрое их на заданное количество деталей различных размеров. Постановку задачи в общем виде можно сформулировать так: требуется найти минимум линейной формы, выражающей число израсходованных листов материала (прутков и т.п.) по всем j-м способам их раскроя: при условии, что переменные xj удовлетворяют ограничению Это означает, что соблюдена комплектность: все необходимые заготовки сделаны в достаточном числе, ri, (aij — число заготовок i-го типа при j-м способе раскроя, xj — число листов, раскроенных j-м способом). Наконец, принимается условие неотрицательности: xj ? 0, т.е. число листов не может быть отрицательно. Способы постановки и решения таких задач хорошо отработаны. Их можно применять на любом предприятии. При правильной постановке задачи применение метода линейного программирования гарантирует сокращение отходов до минимально возможного.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• cut problem
• trim problem

индекс
Индексом является 16 битовый адрес, используемый для доступа к объектному словарю CANopen. Для массивов и записей этот адрес расширяется 8 битовым субиндексом.
[ http://can-cia.com/fileadmin/cia/pdfs/CANdictionary-v2_ru.pdf]

индекс
1. Индексный показатель [index value, index number], величина, получаемая как отношение показателей одинаковой размерности при их сопоставлении (например, за различные периоды времени, для разных территорий). Поэтому индексы — безразмерные величины. И. могут быть индивидуальные (или частные), групповые и общие (агрегатные). Индивидуальные И. — показатели, характеризующие изменения во времени или в пространстве простых экономических явлений, отдельные элементы которых непосредственно соизмеримы (например, индекс производства зерна в стране). Под общими или собственно экономическими И. понимаются показатели, характеризующие изменения во времени или в пространстве каких-либо сложных экономических явлений, индивидуальные элементы которых непосредственно не соизмеримы (напр., общий индекс сельскохозяйственного производства). Их получают из частных путем определенной математико-статистической обработки, чаще всего они представляют собой некоторую взвешенную среднюю из индивидуальных И. То же относится к групповым И. Индивидуальные (частные) И. являются исходными данными для индексных расчетов (или, что то же, для применения т.н. индексного метода сравнения экономических или иных показателей). Для характеристики показателей (например, сопоставления размера выпуска отдельных товаров в базисном периоде и в текущем периоде) вычисляют либо И. базисные (с постоянной, неизменной по времени базой) либо цепные (с переменной базой, т.е. получаемые путем сопоставления индексируемой величины в каждый данный срок с ее величиной в предшествующий промежуток времени и перемножения полученных И.). Для индивидуальных индексов оба эти способа дают одинаковые результаты. Специфика же индексного метода проявляется тогда, когда вычисляются отношения сводных показателей, объединяющих однородные индивидуальные индексы. При выведении средней возникает необходимость их взвешивания. Бывает, что общий или групповой индекс строится не из индивидуальных индексов, а путем предварительного объединения соответствующих данных в базисном периоде и в текущем периоде в отдельности. Когда невозможно суммировать показатели непосредственно (например, количества разнородных товаров, проданных в розничной торговле), то количества умножают на цены, обязательно одинаковые в оба периода времени, произведения суммируют. Отношение этих сумм принимается за общий И. (физического объема розничного товарооборота).. В экономико-математических моделях ( вообще в современной экономике) для этих целей используются индексы цен (см. Ласпейреса индекс, Пааше индекс), физического объема производства, производительности труда, уровня жизни (см. Индекс стоимости жизни), хозяйственной активности (см. Индекс деловой активности, «Барометры», Доу Джонса индекс). Последние годы широко развивается конструирование разного рода сложных, в какой-то мере искусственных индексов – например, т.наз. Индекс экономической свободы, Индекс экономического развития. Они образуются путем умножения или иных операций с произвольно, в какой-то степени, отобранными частными индексами, характеризующими рассматриваемое явления, причем каждому из последних придается какой-то вес, основанный на экспертных оценках. Скажем, Индекс экономического развития страны образуется на основе данных о ее ВВП, продолжительности жизни населения и среднего уровня образования. А, например, индикаторами индекса экономической свободы фонда «Наследие» являются десять показателей, включая налогообложение, отношение зарплаты к ценам, права собственности и другие. В науке, а в последнее время и в публицистике ведется активное обсуждение достоверности и точности подобных индексов, особенно на макроуровне. Причем диапазон мнений— от беспрекословного их признания до утверждений об их абсолютной непригодности для измерения и анализа агрегатных показателей. Структурные сдвигив экономике, особенно усилившиеся в эпоху НТР, — пожалуй, главная причина возникающих при этом затруднений. См. также: Индекс заработной платы, Индекс качества жизни, Индекс концентрации производства, Индекс Ласпейреса, Индекс Лернера, Индекс настроений инвесторов,Индекс Пааше, Индекс потребительских цен, Индекс прибыльности, Индекс реального обменного курса, Индекс стоимости жизни, Индекс Херфиндаля—Хиршмана, Индекс хозяйственного развития территории, Индекс цен. 2. В экономико-математической литературе — надстрочный [superscript] или подстрочный [subscript] буквенный либо цифровой указатель, которым снабжаются математические обозначения (для того, чтобы отличать их друг от друга). Например, коэффициент прямых затрат в межотраслевом балансе aij означает затраты продукции отрасли i на единицу продукции отрасли j, а коэффициент aji, наоборот, — затраты продукции отрасли j на единицу продукции отрасли i. Количество индексов при переменных в какой-то степени характеризует сложность экономико-математических задач: различают задачи одноиндексные, двухиндексные, трехиндексные и т.д. 3. В библиотечных, почтовых и других классификациях И. — буквенное или цифровое обозначение (код). 4. См. также Массив данных.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• сети вычислительные
• экономика

EN

• index

6. Индекс

Кодированная импульсная последовательность, записанная на сервоповерхности вида:

dddddododdo,

где d означает: для сервозоны - пару дибитов, для защитных зон - одиночный дибит;

о - означает: для сервозоны - отсутствующую пару дибитов, для защитных зон - отсутствующий одиночный дибит.

Индексом обозначается начальная точка данной дорожки

Источник: СТ СЭВ 4291-83: Машины вычислительные и системы обработки данных. Пакеты магнитных дисков емкостью 100 и 200 Мбайт. Технические требования и методы испытаний

квадрант межотраслевого баланса
Часть таблицы к статье Межотраслевой баланс (МОБ). Сам этот термин отражает тот факт, что наиболее распространенные стоимостные МОБ делятся на четыре части: первый, второй, третий, четвертый квадранты, у каждого из которых, как показано в статье Межотраслевой баланс (МОБ), свое экономическое содержание. Последнее время таблицы этих балансов усложнились, их частей стало больше. Кроме того, МОБ в натуральном выражении обычно строятся из двух частей. Поэтому многие авторы стали применять вместо слова «квадрант» термин «раздел баланса». Квадратичная форма [1] [quadratic form] от n переменных x1, x2, …, xn— сумма, каждый член которой содержит квадрат одной из них или произведение двух различных переменных. Общий вид Матрица A = (aij) называется матрицей квадратичной формы F(x). К.ф. F(x) называется положительно (отрицательно) определенной, если она больше (меньше) нуля для всех x не равных нулю. Если К.ф. больше или равна нулю, или меньше или равна нулю при любых х, то она, соответственно, полуположительно и полуотрицательно определена. Во всех остальных случаях она является неопределенной. При этом если К.ф. F(x) положительно определена, то форма -F(x) отрицательно определена. [1]. Форма — однородный многочлен, то есть многочлен, степени всех членов которого равны (линейная, квадратичная, кубичная и т.п. формы).
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• I.O. matrix quadrant

коэффициенты распределения в МОБ
Показатели hij, характеризующие долю выпуска продукции отрасли i, потребленную в отрасли j: Эти коэффициенты[1] в прак­тике расчетов применяются значительно реже коэффициентов прямых затрат, поскольку менее стабильны во времени. Однако в некоторых областях, например, в международных сопоставлениях с помощью МОБ, они имеют определенные преимущества перед коэффициентами aij. [1] Обозначения см. в ст. Межотраслевой баланс (МОБ).
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• distribution coef

Неймана модель
модель фон Неймана
модель расширяющейся экономики
Теоретическая модель экономической динамики (см. Динамические модели экономики), предложенная выдающимся американским математиком Дж. фон Нейманом. В этой модели производство всех продуктов растет в одном темпе, цены не зависят от времени, прирост производства финансируется путем инвестирования прибыли. Динамическое равновесие в ней характеризуется условием p’ = 1 + z’, где p’ — относительный рост производства (при простом воспроизводстве p’ = 1); z’ — минимальный процент на капитал. В модели рассматривается ограниченное число (k) технологических способов, выпускающих n продуктов с определенными интенсивностями. Чистый продукт делится на фонд потребления и фонд накопления. На этой основе записывается ряд соотношений, используя которые можно последовательно, шаг за шагом «развивать» процесс производства. Полученная траектория развития системы называется неймановской. Нейман обобщил модель линейного программирования, учтя временной разрыв между затратами и результатами технологического процесса. Если в ст. Линейное программирование моменты осуществления затрат и выпуска рассматриваются как одновременные, то в модели ЛП фон Неймана матрицы коэффициентов затрат (технологическая матрица) A и коэффициентов выпуска Y отделены друг от друга. Кроме того, предполагается возможным производство любых благ, коэффициенты затрат aij относятся не к единице продукта, а к единице «уровня деятельности». То же относится и к коэффициентам выпуска bij. Тогда продукт ВХ, использование которого становится возможным в конце периода, компенсирует затраты AX, и разность между общим продуктом и затратами составляет чистый продукт Y. (Обозначения см. в статье Межотраслевой баланс.)
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

Синонимы

• модель фон Неймана
• модель расширяющейся экономики

EN

• von Neumann model

нулевые элементы матрицы МОБ
В матрице межотраслевых потоков [xij] и в матрице коэффициентов прямых затрат [aij] межотраслевого баланса (4) они означают, что между соответствующими отраслями, представленными в строке и столбце, пересекающихся в данной ячейке, нет непосредственных хозяйственных связей, а в матрице коэффициентов полных затрат [bij] - что нет никаких связей, т.е. продукция отрасли i не используется в отрасли j ни прямо, ни через сопряженные отрасли. (Либо связи признаются пренебрежимо малыми и сводятся к нулю, чтобы сократить расчеты.) (4) Обозначения см. в статье Межотраслевой баланс.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• zero-elements of I.O. matrix