реальные+условия+работы/en

actual service test — испытания в реальных условиях работы

условия работы
Совокупность значений параметров электротехнического изделия (электротехнического устройства, электрооборудования), характеризующих его работу в данный момент и при заданных условиях эксплуатации.
[ ГОСТ 18311-80]

EN

operating conditions
characteristics which may affect performance of a component, device or equipment
NOTE – Examples of operating conditions are ambient conditions, characteristics of the power supply, duty cycle or duty type.
[IEV number 151-16-01]

FR

conditions de fonctionnement, f, pl
caractéristiques qui peuvent influer sur le fonctionnement d'un composant, d’un dispositif ou d'un matériel
NOTE – Des exemples de conditions de fonctionnement sont les conditions ambiantes, les caractéristiques de l’alimentation électrique, le cycle de service, le type de service.
[IEV number 151-16-01]

Различают:

• нормальные условия работы;
• особые условия работы

Тематики

• изделие электротехническое

Синонимы

• условия работы электротехнического изделия

EN

• operating conditions

DE

• Betriebsbedingungen

FR

• conditions de fonctionnement

условия эксплуатации электроагрегата (электростанции)
условия эксплуатации
Реальные условия, в которых находится электроагрегат (электростанция) при его (ее) эксплуатации, определяемые окружающей средой и особенностями эксплуатации и оговоренные в нормативно-технической документации на электроагрегат (электростанции).
[ ГОСТ 20375-83]

Тематики

• электроагрегаты генераторные

Синонимы

• условия эксплуатации

EN

• service conditions

DE

• Betriebsbedingungen

52. Условия эксплуатации электроагрегата (электростанции)

Условия эксплуатации

D. Betriebsbedingungen

E. Service conditions

Реальные условия, в которых находится электроагрегат (электростанция) при его (ее) эксплуатации, определяемые окружающей средой и особенностями эксплуатации и оговоренные в нормативно-технической документации на электроагрегат (электростанцию)

Источник: ГОСТ 20375-83: Электроагрегаты и передвижные электростанции с двигателями внутреннего сгорания. Термины и определения оригинал документа

нормальная нагрузка
проектная нагрузка
—
[Я.Н.Лугинский, М.С.Фези-Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо-русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999]

нормальная нагрузка
Режим, максимально соответствующий наиболее жестким требованиям при работе в нормальных условиях, установленный в документации. Однако, если эксплуатация при реальных условиях более жесткая, чем при максимальной нагрузке, установленной изготовителем, то применяют максимально возможную нагрузку.
Примечание - Примеры условий нормальной нагрузки для электрических офисных машин приведены в приложении L
[ ГОСТ Р МЭК 60950-2002]

Тематики

• электротехника, основные понятия

Синонимы

• проектная нагрузка

EN

• normal load

нормальная нагрузка (normal load): Нагрузка при непрерывной работе вибратора, гибкий вал и вибронаконечник которого закреплены как при нормальной эксплуатации. В процессе работы вибронаконечник погружают по центру емкости, заполненной водой, количество которой минимум в 50 раз превышает объем вибронаконечника.

Емкость должна иметь такие размеры, чтобы ее диаметр составлял приблизительно 50 % уровня воды в этой емкости, и такую высоту, чтобы исключить перелив воды в процессе испытания.

3.101 Дополнение:

Источник: ГОСТ Р МЭК 60745-2-12-2011: Машины ручные электрические. Безопасность и методы испытаний. Часть 2-12. Частные требования к вибраторам для уплотнения бетона оригинал документа

3.2.9 нормальная нагрузка (normal load): Нагрузка, приложенная к машине при номинальном напряжении или верхнем пределе диапазона номинальных напряжений до достижения номинальной потребляемой мощности или номинального тока с учетом указаний о кратковременном или повторно-кратковременном режиме работы, причем нагревательные элементы (если они имеются) при отсутствии каких-либо указаний в стандартах на машины конкретных видов должны работать как при нормальных условиях.

Источник: ГОСТ Р МЭК 60745-1-2005: Машины ручные электрические. Безопасность и методы испытаний. Часть 1. Общие требования оригинал документа

1.2.2.1 нормальная нагрузка (normal load): Испытательный режим работы, максимально соответствующий наиболее жестким условиям, которые реально могут возникать при работе в нормальных условиях. Если реальные условия эксплуатации могут быть более жесткими, чем при максимальной нагрузке, установленной изготовителем, включая номинальную продолжительность работы и покоя, то применяют наиболее жесткие условия.

Примечание - Примеры условий нормальной нагрузки для электрических офисных машин приведены в приложении L.

Источник: ГОСТ Р МЭК 60950-1-2009: Оборудование информационных технологий. Требования безопасности. Часть 1. Общие требования оригинал документа

1.2.2.1 нормальная нагрузка (normal load): Режим, максимально соответствующий наиболее жестким требованиям при работе в нормальных условиях, установленный в инструкции по эксплуатации. Однако если реальные условия эксплуатации более жесткие, чем при максимальной нагрузке, установленной изготовителем, то применяют максимально возможную нагрузку.

Примечание - Примеры условий нормальной нагрузки для электрических офисных машин приведены в приложении L.

Источник: ГОСТ Р МЭК 60950-1-2005: Оборудование информационных технологий. Требования безопасности. Часть 1. Общие требования оригинал документа

3.29 нормальная нагрузка (normal load): Нагрузка, приложенная к машине при номинальном напряжении или при верхнем значении диапазона номинальных напряжений, в целях получения номинальной потребляемой мощности или номинального тока при соблюдении данных, указанных в любой маркировке машины, характеризующих работу в кратковременном или повторно-кратковременном режиме и при работе нагревательных элементов (при их наличии) как при обычной эксплуатации, если нет иного указания.

Источник: ГОСТ Р МЭК 60745-1-2009: Машины ручные электрические. Безопасность и методы испытаний. Часть 1. Общие требования оригинал документа

3.2.9 нормальная нагрузка (normal load): Нагрузка, приложенная к машине при номинальном напряжении или верхнем пределе диапазона номинальных напряжений до достижения номинальной потребляемой мощности или номинального тока с учетом указаний о кратковременном или повторно-кратковременном режиме работы, причем нагревательные элементы (если они имеются) при отсутствии каких-либо указаний в стандартах на машины конкретных видов должны работать как при нормальных условиях.

Источник: ГОСТ IEC 60745-1-2011: Машины ручные электрические. Безопасность и методы испытаний. Часть 1. Общие требования

нормальная нагрузка
проектная нагрузка
—
[Я.Н.Лугинский, М.С.Фези-Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо-русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999]

нормальная нагрузка
Режим, максимально соответствующий наиболее жестким требованиям при работе в нормальных условиях, установленный в документации. Однако, если эксплуатация при реальных условиях более жесткая, чем при максимальной нагрузке, установленной изготовителем, то применяют максимально возможную нагрузку.
Примечание - Примеры условий нормальной нагрузки для электрических офисных машин приведены в приложении L
[ ГОСТ Р МЭК 60950-2002]

Тематики

• электротехника, основные понятия

Синонимы

• проектная нагрузка

EN

• normal load

нормальная нагрузка (normal load): Нагрузка при непрерывной работе вибратора, гибкий вал и вибронаконечник которого закреплены как при нормальной эксплуатации. В процессе работы вибронаконечник погружают по центру емкости, заполненной водой, количество которой минимум в 50 раз превышает объем вибронаконечника.

Емкость должна иметь такие размеры, чтобы ее диаметр составлял приблизительно 50 % уровня воды в этой емкости, и такую высоту, чтобы исключить перелив воды в процессе испытания.

3.101 Дополнение:

Источник: ГОСТ Р МЭК 60745-2-12-2011: Машины ручные электрические. Безопасность и методы испытаний. Часть 2-12. Частные требования к вибраторам для уплотнения бетона оригинал документа

3.2.9 нормальная нагрузка (normal load): Нагрузка, приложенная к машине при номинальном напряжении или верхнем пределе диапазона номинальных напряжений до достижения номинальной потребляемой мощности или номинального тока с учетом указаний о кратковременном или повторно-кратковременном режиме работы, причем нагревательные элементы (если они имеются) при отсутствии каких-либо указаний в стандартах на машины конкретных видов должны работать как при нормальных условиях.

Источник: ГОСТ Р МЭК 60745-1-2005: Машины ручные электрические. Безопасность и методы испытаний. Часть 1. Общие требования оригинал документа

1.2.2.1 нормальная нагрузка (normal load): Испытательный режим работы, максимально соответствующий наиболее жестким условиям, которые реально могут возникать при работе в нормальных условиях. Если реальные условия эксплуатации могут быть более жесткими, чем при максимальной нагрузке, установленной изготовителем, включая номинальную продолжительность работы и покоя, то применяют наиболее жесткие условия.

Примечание - Примеры условий нормальной нагрузки для электрических офисных машин приведены в приложении L.

Источник: ГОСТ Р МЭК 60950-1-2009: Оборудование информационных технологий. Требования безопасности. Часть 1. Общие требования оригинал документа

1.2.2.1 нормальная нагрузка (normal load): Режим, максимально соответствующий наиболее жестким требованиям при работе в нормальных условиях, установленный в инструкции по эксплуатации. Однако если реальные условия эксплуатации более жесткие, чем при максимальной нагрузке, установленной изготовителем, то применяют максимально возможную нагрузку.

Примечание - Примеры условий нормальной нагрузки для электрических офисных машин приведены в приложении L.

Источник: ГОСТ Р МЭК 60950-1-2005: Оборудование информационных технологий. Требования безопасности. Часть 1. Общие требования оригинал документа

3.29 нормальная нагрузка (normal load): Нагрузка, приложенная к машине при номинальном напряжении или при верхнем значении диапазона номинальных напряжений, в целях получения номинальной потребляемой мощности или номинального тока при соблюдении данных, указанных в любой маркировке машины, характеризующих работу в кратковременном или повторно-кратковременном режиме и при работе нагревательных элементов (при их наличии) как при обычной эксплуатации, если нет иного указания.

Источник: ГОСТ Р МЭК 60745-1-2009: Машины ручные электрические. Безопасность и методы испытаний. Часть 1. Общие требования оригинал документа

3.2.9 нормальная нагрузка (normal load): Нагрузка, приложенная к машине при номинальном напряжении или верхнем пределе диапазона номинальных напряжений до достижения номинальной потребляемой мощности или номинального тока с учетом указаний о кратковременном или повторно-кратковременном режиме работы, причем нагревательные элементы (если они имеются) при отсутствии каких-либо указаний в стандартах на машины конкретных видов должны работать как при нормальных условиях.

Источник: ГОСТ IEC 60745-1-2011: Машины ручные электрические. Безопасность и методы испытаний. Часть 1. Общие требования

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming

to pay in hard - платить звонкой монетой

fifteen years' hard - пятнадцать лет каторжных работ

hard collar - крахмальный воротничок

to get /to grow/ hard - затвердевать; черстветь; грубеть

hard to the touch - грубый на ощупь

hard work - тяжёлая /изнурительная/ работа

hard cases make bad law - трудные дела - плохая основа для законодательства, запутанные дела не могут служить прецедентом

a hard supposition - маловероятное предположение

it is hard to make up one's mind - трудно решиться

the hardest part of the job is done - самая трудная часть работы позади

I find it hard to believe that he could do that - мне трудно поверить, что он мог так поступить

a disease hard to cure - трудноизлечимая болезнь

things hard to imagine - вещи, которые трудно себе представить

a hard language to learn - трудный для изучения язык

he is hard to deal with - с ним трудно иметь дело

the engine is hard to start - этот мотор трудно завести

it is hard to understand - это трудно понять

a book that is hard reading - книга, которую трудно читать /которая читается с трудом/

hard muscles - крепкие мускулы

in hard condition - в (хорошей спортивной) форме

to get hard by taking regular exercise - окрепнуть физически благодаря регулярной тренировке

hard master - суровый хозяин

hard father - строгий отец

hard heart - жестокое сердце

hard bargain - кабальная сделка

to be hard on a person - быть строгим /суровым/ с кем-л., держать кого-л. в строгости

to be hard on one's clothes - плохо обращаться с одеждой, не беречь одежду

hard times - тяжёлые времена

hard years - трудные годы

hard lines /lot, luck/ - горькая судьба

he has had hard luck - ему не везло

hard climate - суровый климат

hard frost - сильный мороз

hard winter - холодная /суровая/ зима

hard voice - резкий голос

hard eye - завистливый /жёсткий/ взгляд

hard words - резкости, резкие выражения

to say hard things to smb. - говорить резкости кому-л.

to call smb. hard names - резко отзываться о ком-л.; не стесняться в выражениях

to paint with a hard touch - рисовать резкими мазками

to entertain hard thoughts of smb. - быть о ком-л. плохого мнения

hard worker - прилежный работник

to try one's hardest - стараться изо всех сил

hard rider - неутомимый /страстный/ ездок

hard drinker - пропойца, пьяница

hard drinking - беспробудное пьянство

hard against entreaties - не внимающий просьбам

hard prices - устойчивые высокие цены

hard detergents - стойкие детергенты

hard pesticides - неразлагающиеся пестициды

hard common sense - грубый практицизм; жёсткий рационализм

hard facts - реальные /голые/ факты

they have hard heads - ≅ они трезво смотрят на жизнь

hard knot - крепкий узел

hard liquors /drinks/ - спиртные напитки

a drop of the hard stuff - глоток спиртного

hard X-rays - жёсткое рентгеновское излучение

hard feelings - обида

no hard feelings? - вы не обиделись?; вы не будете на меня обижаться?

he took some /a few/ hard knocks - ему не везло; несчастья сваливались на него одно за другим

I'm not getting a holiday this year. - Hard lines (on you)! - у меня в этом году не будет отпуска. - (Тебе) не повезло!

a hard and fast contract - нерушимый /прочный/ договор

a hard and fast bargain - надёжная сделка

hard of hearing - тугоухий; тугой на ухо, глуховатый

the hard of hearing - люди с ослабленным слухом

hard as adamant - ≅ твёрдый как гранит

hard as a bone /as iron/ - твёрдый как камень

he is as hard as flint - ≅ у него не сердце, а камень

to run hard - бежать со всех ног

it's raining hard - льёт сильный дождь

to pull hard - сильно тянуть

to hit hard - здорово стукнуть, ударить изо всей силы

to work hard - много работать

to be hard at work on smth. - быть поглощённым работой над чем-л.

to think hard - упорно /долго/ думать

to look /to stare, to gaze/ hard - уставиться; не сводить глаз

to freeze hard - застыть

to boil an egg hard - сварить яйцо вкрутую

to breathe hard - тяжело дышать

to take hard - принимать близко к сердцу; тяжело переживать

to earn money hard - зарабатывать на жизнь тяжёлым трудом

it comes /bears/ hard on him - ему трудно придётся

taxes that bear hard upon the poor - налоги, которые тяжёлым бременем ложатся на бедняков

to drink hard - крепко выпивать; пить запоем

to swear hard - ругаться последними словами /на чём свет стоит/

hard at hand - близко, рядом

to follow /to be/ hard after /behind, upon/ - следовать по пятам

the house stands hard by the bridge - дом стоит у самого моста

he lives hard by - он живёт недалеко отсюда /совсем рядом/

it was hard upon twelve - было почти двенадцать

he is hard on /upon/ fifty - ему скоро пятьдесят (лет); ему под пятьдесят

hard over helm! - руль на борт!

hard a-port [a-starboard]! - право [лево] руля!

hard pressed /pushed/ - в трудном положении

to be hard pressed for time [money] - иметь мало времени [денег]

hard put (to it) - в затруднении

he was hard put to conceal his irritation - он с трудом скрывал раздражение

hard put for a livelihood - ≅ биться как рыба об лёд

it goes hard with him - дела его плохи

he is hard done by - с ним плохо /несправедливо/ обошлись