Херстейн

См. также в других словарях:

• АЛГЕБРА С ДЕЛЕНИЕМ — алгебра Анад полем F, для любых элементов и bк рой уравнения разрешимы в А. Ассоциативная А. с д., рассматриваемая как кольцо, является телом, а ее центр С полем и Если то А. с д. Аназ. центральной А. с д. Конечномерные центральные ассоциативные… …   Математическая энциклопедия

• АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА — алгебра А с ассоциативными степенями (в частности, ассоциативная) над полем F, все элементы к рой являются алгебраическими (элемент наз. алгебраическим, если порожденная им подалгебра F[a]конечномерна, или, что равносильно, элемент аобладает… …   Математическая энциклопедия

• АССОЦИАТИВНЫЕ КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — кольца и алгебры с ассоциативным умножением, т. е. множества с двумя бинарными операциями сложением + и умножением Х, являющиеся абелевой группой по сложению и полугруппой по умножению, причем умножение дистрибутивно (слева и справа) относительно …   Математическая энциклопедия

• ИДЕАЛ — специального рода подобъект в иек рой алгебраич. структуре. Понятие И. возникло первоначально в теории колец. Название И. ведет свое происхождение от идеальных чисел. Для алгебры, кольца или полугруппы Аидеал I есть подалгебра, подкольцо или… …   Математическая энциклопедия

• КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — множества с двумя бинарными операциями, к рые обычно принято наз. сложением и умножением. Кольцом наз. множество: 1) являющееся абелевой группой относительно сложения (в частности, в кольце существует нулевой элемент, обозначаемый 0, и… …   Математическая энциклопедия

• ЛОКАЛЬНО КОНЕЧНАЯ АЛГЕБРА — алгебра, в к рой всякая подалгебра с конечным числом образующих имеет конечную размерность над основным полем. Л. к. а. удобно себе представлять как объединение возрастающей цепочки конечномерных подалгебр. Класс Л. к. а. замкнут относительно… …   Математическая энциклопедия

• ЛОКАЛЬНО НИЛЬПОТЕНТНАЯ АЛГЕБРА — алгебра, всякая конечно порожденная подалгебра к рой нильпотентна. Л. н. а. удобно себе представлять как объединение возрастающей цепочки нильпотентных подалгебр. Л. н. а. с ассоциативными степенями является нильалгеброй. Л. н. а. Ли является… …   Математическая энциклопедия

• МАТРИЦ АЛГЕБРА — матричная алгебра, подалгебра полной матричной алгебры Fn всех матриц над полем F. Операции в Fn определяются следующим образом: для Алгебра Fn изоморфна алгебре всех эндоморфизмов n мерного линейного пространства над F. Размерность Fn над Fравна …   Математическая энциклопедия

• МОДУЛЬ — абелева группа с кольцом операторов. М. является обобщением (линейного) векторного пространства над полем Кдля случая, когда Кзаменяется нек рым кольцом. Пусть задано кольцо А. Аддитивная абелева группа Мназ. левым А модулем, если определено… …   Математическая энциклопедия

• НИЛЬ ПОТЕНТНЫЙ ИДЕАЛ — односторонний или двусторонний идеал Мкольца или полугруппы с нулем Атакой, что для нек рого натурального пвыполняется , т. е. произведение любых пэлементов идеала Мравно нулю. Напр., в кольце вычетов по модулю , где р нек рое простое число, все… …   Математическая энциклопедия

• НИЛЬПОТЕНТНЫЙ ЭЛЕМЕНТ — нильпотент, элемент акольца или полугруппы с нулем А, удовлетворяющий равенству для нек рого натурального п. Минимальное значение п, для к рого справедливо это равенство, наз. индексом нильпотентности элемента а. Напр., в кольце вычетов по модулю …   Математическая энциклопедия