-
1 Hamiltonian
гамильтониан
функция Гамильтона — Понтрягина
Аналог Лагранжиана для задач математической теории оптимальных процессов. Обозначается буквой H. В общем случае, если в каждый момент времени функция Г. достигает максимума относительно управляющих параметров (при некоторых дополнительных условиях и ограничениях, наложенных на эти параметры), траектория оказывается оптимальной. Входящие в состав Г. сопряженные переменные (динамические аналоги множителей Лагранжа, возникающих в статических задачах оптимизации) некоторые авторы называют теневыми ценами.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
Синонимы
EN
Англо-русский словарь нормативно-технической терминологии > Hamiltonian
-
2 mathematical theory of optimal processes
математическая теория оптимальных процессов
Дисциплина, рассматривающая математические задачи автоматического регулирования, прежде всего в технических системах (таких, как ракета, самолет и др.). Но экономистами делаются попытки применить некоторые понятия этой теории и к управлению экономическими процессами, в частности, при теоретическом анализе процессов перспективного развития и планирования, при построении и решении задач динамического программирования. Сущность оптимального автоматического регулирования состоит в том, что оно не только обеспечивает компенсацию возмущений, воздействующих на объект управления (как это делает, например, прибор, известный под названием автопилот), но и стремится к нахождению наилучшей, оптимальной траектории движения. Главный результат теории — всемирно известный «принцип максимума» выдающегося математика Л.С.Понтрягина, сформулированный так: для многих управляемых систем может быть построен такой процесс регулирования, при котором само состояние системы в каждый данный момент подсказывает наилучший с точки зрения всего процесса способ действий. Если рассматривать самолет как точку, движущуюся в пространстве, то это простой объект. В каждый данный момент можно определить его положение в пространстве: допустим, широту, долготу и высоту над уровнем моря; эти три величины в данном случае его фазовые координаты. Те или иные углы поворота рулей самолета, которыми определяется направление его полета, — управляющие параметры. Совокупность этих параметров (ограниченных определенной областью управления) называется собственно управлением, траектория полета — фазовой траекторией. Задача оптимального управления состоит в том, чтобы выбрать такие из названных величин, которые обеспечат наиболее быстрый прилет самолета на место (впрочем, могут быть и другие критерии, тогда решения задачи будут иными, например, перелет с наименьшим расходом горючего). Принцип максимума Понтрягина определяет математические условия, необходимые для того, чтобы управление оказалось оптимальным, причем без предварительного определения оптимальной траектории, а путем последовательного регулирования данного процесса. Задачи экономики, основанные на М.т.о.п., намного сложнее технических задач. Это выражается хотя бы в том, что экономические процессы характеризуются не тремя, а огромным числом фазовых координат, многими управляющими параметрами. Однако исследования в этой области имеют, как считается, хорошие перспективы.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
EN
Англо-русский словарь нормативно-технической терминологии > mathematical theory of optimal processes
-
3 Pontryagin's maximum principle
принцип m максимума ПонтрягинаАнглийский-русский словарь по теории вероятностей, статистике и комбинаторике > Pontryagin's maximum principle
-
4 principle
nounпринцип mDonsker-Prokhorov invariance principle принцип инвариантности Донскера-Прохороваho-mogenization principle принцип усреднения (операторов в частных производных)strong invariance principle сильный принцип инвариантности, принцип инвариантности почти наверноеАнглийский-русский словарь по теории вероятностей, статистике и комбинаторике > principle
-
5 Alexander-Pontryagin duality
Математика: двойственность Александера-ПонтрягинаУниверсальный англо-русский словарь > Alexander-Pontryagin duality
-
6 Pontryagin duality
Математика: двойственность Понтрягина -
7 Pontryagin manifold
Математика: многообразие Понтрягина -
8 Pontryagin number
Математика: число Понтрягина -
9 Pontryagin ring
Математика: кольцо Понтрягина -
10 Pontryagin square
Математика: квадрат Понтрягина -
11 Pontryagin theorem
Математика: теорема Понтрягина -
12 Pontryagin-Chern number
Математика: число Понтрягина-ЧжэняУниверсальный англо-русский словарь > Pontryagin-Chern number
-
13 maximum principle of Pontryagin
Математика: принцип максимума ПонтрягинаУниверсальный англо-русский словарь > maximum principle of Pontryagin
-
14 the Pontryagin maximum principle
Математика: принцип максимума ПонтрягинаУниверсальный англо-русский словарь > the Pontryagin maximum principle
-
15 Pontriagin's maximum principle
Англо-русский универсальный дополнительный практический переводческий словарь И. Мостицкого > Pontriagin's maximum principle
-
16 Pontryagin's maximum principle
Англо-русский универсальный дополнительный практический переводческий словарь И. Мостицкого > Pontryagin's maximum principle
-
17 Pontryagin minimum principle
English-russian dictionary of physics > Pontryagin minimum principle
-
18 Pontryagin number
ктп число Понтрягина -
19 Pontryagin's maximum principle
-
20 Pontryagin's maximum principle
прочн. принцип максимума ПонтрягинаEnglsh-Russian aviation and space dictionary > Pontryagin's maximum principle
См. также в других словарях:
Понтрягина принцип максимума — [Pontryagin s maximum principle] см. Математическая теория оптимальных процессов … Экономико-математический словарь
ПОНТРЯГИНА ЧИСЛО — характеристическое число, определенное для действительных замкнутых многообразий и принимающее рациональные значения. Пусть произвольный (необязательно однородный) стабильный характеристический класс. Для замкнутого ориентированного многообразия… … Математическая энциклопедия
ПОНТРЯГИНА ДВОЙСТВЕННОСТЬ — 1) П. д. двойственность между абелевыми топологич. группами и их характеров группами. Теорема двойственности утверждает, что если G локально компактная абелева группа и X(G) ее группа характеров, то естественный гомоморфизм , переводящий в… … Математическая энциклопедия
ПОНТРЯГИНА ИНВАРИАНТ — инвариант оснащенных перестроек поверхности с заданным на ней оснащением. Пусть ( М 2, U) замкнутая ориентируемая поверхность с n мерным оснащением Uв Sn+2, т. е. тривиализацией нормального га мерного расслоения над поверхностью М 2 в Sn+2. Любой … Математическая энциклопедия
ПОНТРЯГИНА КВАДРАТ — когомологическая операция типа ( ), т. е. отображение определенное для любой пары топология, пространств (X, Y).и такое, что для любого непрерывного отображения имеет место равенство (естественность). П. к. обладает следующими свойствами: 1) ,… … Математическая энциклопедия
ПОНТРЯГИНА ПРИНЦИП МАКСИМУМА — соотношения, выражающие необходимые условия сильного экстремума для неклассической вариационной задачи оптимального управления математической теории. Сформулирован в 1956 Л. С. Понтрягиным (см. [1]). Принятая формулировка П. п. м. относится к… … Математическая энциклопедия
ПОНТРЯГИНА КЛАСС — характеристический класс, определенный для действительных векторных расслоений; П. к. введены в 1947 Л. С. Понтрягиным [1]. Для векторного расслоения x с базой ВП. к. обозначаются символом и полагаются равными , где комилексификация расслоения x … Математическая энциклопедия
ПОНТРЯГИНА ХАРАКТЕР — ph характеристический класс, определяемый равенством ph(x)=ch(x ), где комплексификация расслоения x, ch Чжзня характер. П. х. как элемент кольца задается четным симметрич. рядом и обладает свойствами Индексный класс I(x) полагается равным , где… … Математическая энциклопедия
ПОНТРЯГИНА ПОВЕРХНОСТИ — лежащие в четырехмерном евклидовом пространстве R4 двумерные континуумы С т, dim Cm=2, такие, что их гомологическая размерность по данному модулю m=2, 3, ... равна 1 и что они в этом смысле размерно неполноценны . Л. С. Понтрягин [1] построил… … Математическая энциклопедия
ПОНТРЯГИНА ПРОСТРАНСТВО — гильбертово пространство с индефинитной метрикой , имеющей конечный ранг индефинитности . Основные факты геометрии П. п. установлены Л. С. Понтрягиным [1]. Помимо фактов, общих для пространств с индефинитной метрикой, имеют место следующие. Если… … Математическая энциклопедия
Число Понтрягина — ― характеристическое число, определенное для вещественных замкнутых многообразий и принимающее рациональные значения. Определение Пусть M есть 4n мерное гладкое замкнутое многообразие и ― разбиение числа , то есть набор натуральных чисел, таких… … Википедия
