КВАНТОРИ

КВАНТОРИ ( від лат. quantum - скільки) - логічні оператори, які вказують на "кількість" індивідів ("всі" або "деякі"), що відповідають певній умові. Розрізняють К. загальності - V ("всі..., такі що..."), К. існування - 3 ("деякі..., що...", "існує..., такий що..."). Різні співвідношення між К. загальності та існування і логічними зв'язками логіки висловлювань формалізуються в численні предикати (див. логіка предикатів).

ІМПЛІКАЦІЯ (лат. implicatio, від implico - тісно зв'язую) - логічна операція, яка з двох висловлюваньр і q утворює умовне висловлювання "якщо р, то q". Формально цей новий вираз записують: р з q (або: р —» q, Cpq), де гС - знаки І. в різних системах запису. Термін "І." вживається також для позначення зв'язки "якщо..., то..." і самого умовного висловлювання. Існує кілька видів І. Основною в класичній математичній логіці є матеріальна І. pz> q. За властивостями І. pz>q є хибною в тому і тільки в тому випадку, якщор - істинне, a q - хибне. При матеріальній І. антецедент і консеквент не зв'язані за змістом В. ід матеріальної відрізняють формальну І., яка виражається через матеріальну І. і квантор загальності: Vx(P (х) d:> Q (х)) (див. квантори). Істинність цієї формули означає, що завжди, коли предмет х має властивість Р, він має також і властивість Q. Для вираження в логічних численнях деяких видів смислового зв'язку між антецедентом і консеквентом було зроблено спроби побудувати каузальну І. і контрфактичну І. Важливу роль відіграє І. в логічних численнях В. она є основою логічного виводу, зокрема, як правило відокремлення, відповідно до якого з істинності складного висловлювання і на підставі істинності його антецедента роблять висновок про істинність консеквента, який можна записати у вигляді доведеної теореми.

КВАНТИФІКАЦІЯ ( від лат. quantum - скільки; facio - роблю) - 1) Логічна операція, що дає можливість шляхом певної перебудови структури висловлювання вказати предметну область, у межах якої дане висловлювання може бути істинним або хибним. Операція К. полягає в тому, що висловлювання розчленовують на суб'єкт і предикат, що виступають як логічна функція від предметної змінної; потім вводять у структуру висловлювання квантори, визначають, чи є висловлювання істинним (або хибним) для всіх значень змінної чи лише для частини їх. К. застосовують при переході від аналізу висловлювання як нерозчленованого цілого до аналізу його внутрішньої структури. В формальній логіці це має місце при переході від алгебри висловлювань до логіки предикатів. 2) Кількісне вираження якісних ознак.

ФОРМИ МИСЛЕННЯ - структури мислимого змісту, що визначаються способом зв'язку думок чи їх елементів та мають всезагальний, абстрагований від конкретної позначеності думки характер. Ф.м. можуть застосовуватися відносно всіх можливих варіацій конкретного змісту мислення, оскільки виступають як вияв масовидного, сталого, інваріантного у предметно-ситуативних перетвореннях мислительного процесу. Такими сталими, інваріантними засобами поєднання елементів мислимого змісту є поняття, судження, умовивід і пов'язані з ними мислительні схеми визначення, доведення, виведення та інших теоретичних конструкцій. Як структури, що задаються через символи та уточнюються в логічних численнях, Ф.м. вивчаються формальною логікою. При цьому конкретні елементи мислимого змісту символізуються логічними змінними, а зв'язки між ними - логічними константами (відношення, операції, квантори). Якщо форма думки, що виділена таким чином, може бути зведена до формульного виразу логічного закону, то сама думка вважається істинною за структурою. Це значно скорочує процес доведення, дозволяє переносити функцію істинності з одних положень на інші, спрямовує пошук нових результатів. Пізнавальна роль Ф.м. визначається тим, що вони виражають внутрішній досвід пізнання, освоєння універсальних відношень дійсності. Тому незалежність Ф.м. від конкретного змісту думки є зворотним боком їх обумовленості узагальненим змістом мислення в його культурно-історичному опосередкуванні. Генетично різниця між Ф.м. та змістом мислення - функціональна. Це дозволяє виділяти Ф.м. не тільки у структурному, а й у функціональному плані. Такими Ф.м. за своїми функціями є категорія, ідея, проблема тощо. При філософському обґрунтуванні логіки висувається ідея об'єднання структури та функцій Ф.м., розкриття досвіду пізнання, що визначає їх генезис. В діалектичному варіанті такого обґрунтування пропонується розгляд Ф.м. як певних фігур взаємодії категорій одиничного, особливого та всезагального (Гегель), що дозволяє порівнювати їх з певними структурами дійсності та людської діяльності.

Фреге, Готлоб (1848, Веймар - 1925) - нім. логік, філософ, математик. Закінчив Ієнський ун-т (1869); у 1879 - 1918 рр. - проф. математики цього ун-ту Н. аукові дослідження Ф. тісно пов'язані з його логістичною доктриною ("логіцизмом"). Ф. дійшов висновку, що подолати кризу в математиці, яка зиникла наприкін. XIX ст., можливо шляхом зведення математичного знання до логічного. На його думку, існує невелика кількість законів чистого мислення, з яких можна вивести всі істини арифметики Д. ля обґрунтування своєї точки зору він запропонував метод формалізації дедуктивних систем. Ф. заклав підвалини теорії математичного доведення, вперше здійснив дедуктивно-аксіоматичну побудову першопорядкової логіки предикатів за допомогою формалізованої мови, провів чітке розрізнення між її синтаксисом та семантикою, формалізував значну частину арифметики натуральних чисел. Ф. запровадив науковий обіг поняття "істиннісне значення" та "логічна функція", провів розрізнення властивостей та відношень як відповідно одномісних, так і багатомісних функцій, дав визначення відношення належності елемента класу і включення класу до класу, вперше став використовувати квантори. Ф. є засновником тієї частини логічної семантики, де розглядаються відношення між предметами та смисловими значеннями мовних виразів та відношення іменування. Надбанням Ф. є також широке використання принципу абстракції і детальний аналіз взаємозв'язків між предметами, властивостями та відношеннями. Намагаючись реалізувати логістичну доктрину, Ф. повністю подолав психологізм у логіці. Піддав критиці перший том "Філософії арифметики" (1894) Гуссерля, після чого той змінив свою точку зору і став послідовним антипсихологістом. Результати, досягнуті Ф. в царині логіки, мали значний вплив на розвиток філософської думки в цілому В. они сприяли формуванню нового концептуального підходу до аналізу різноманітної проблематики, який у подальшому став основою сучасної аналітичної філософії.

[br]

Осн. тв.: "Шрифт понять" (1879); "Основи арифметики. Логіко-математичне поняття числа" (1884); "Основні закони арифметики, виведені відповідно до шрифту понять". У 2 т. (1893, 1903).