синтаксично

ЛОГІКА ВИСЛОВЛЮВАНЬ (пропозиційна логіка) - розділ сучасної логіки. Л.в. є основою сучасної логіки, де досліджуються міркування із складних речень, відволікаючись від структури простих речень (принцип двозначності) В. пропозиційній логіці повністю абстрагуються від смислового значення висловлювання, до уваги береться лише його предметне значення. Предметним значенням висловлювання, або його денотатом, виступають два абстрактних об'єкти: "істина" та "хиба", тобто його логічні значення. Так, напр., висловлювання "2x2=4, або логіка - наука", "Якщо Київ розташований на Дніпрі, тоді сніг білий" можуть стати предметом дослідження в Л.в. Л.в. цікавить лише те, як з простих висловлювань утворюються складні та як залежить значення істинності складного висловлювання від значень істинності простих висловлювань, які його утворюють. Щоб задати мову Л.в., необхідно з'ясувати її алфавіт, тобто задати список знакових засобів і визначити формулу. Список знакових засобів мови Л.в. включає такі знаки: знаки змінних - р, q, г, р, q г...; знаки логічних сполучників (заперечення), (кон'юнкція), (диз'юнкція), (імплікація), (еквіваленція), технічні знаки (,). Л.в. як логічна теорія може бути визначена синтаксично (аксіоматично), семантично (таблиці істинності для зв'язок).

ОЗНАКА - особливість предмета або явища, яка визначає подібність свого носія до інших об'єктів пізнання або відмінність від них; те саме, що і властивість. Сукупність О. (яка може зводитися і до єдиної О.) дозволяє відрізнити предмет (явище) від інших предметів (явищ). Виділяють багато різновидів О., найважливішими серед яких є поділи на характерні та нехарактерні О. (відповідно головні і другорядні властивості, а також постійні (необхідні) і тимчасові (випадкові) О. (див. атрибут, акциденція). Вважається, що мислительна процедура абстрагування полягає в тому, що суб'єкт мислення відсторонюється від нехарактерних (другорядних) і тимчасових О. предмета (явища), розглядаючи лише його характерні (суттєві) і постійні О. Виявлення характерних О. одразу у багатьох об'єктів дозволяє здійснити узагальнення, тобто визначити тип цих об'єктів (класифікувати їх) і скласти узагальнену характеристику кожного з них як представника вказаного типу. Питання відношення О. та об'єктів-носіїв О. становить частину онтологічної проблеми універсалій. На думку середньовічних концептуалістів (див. концептуалізм), сучасних позитивістів, матеріалістів та методологічних реалістів, О. невіддільні від свого носія і не мають самостійного існування; вони можуть розглядатися окремо лише завдяки здатності людського мислення до абстрагування. Необхідно відрізняти О. як особливості об'єктів мислення або уявлення від відповідних цим О. частин змісту мислення або уявлення. Багато філософів минулого припускалися помилки, змішуючи об'єкт пізнання та його О. із змістом пізнання (мислення або уявлення) та його частинами. Найсуттєвіший внесок у виправлення цієї помилки внесли Больцано і Твардовський. Множина О. кожного об'єкта пізнання потенційно невичерпна, що свідчить про принципову неповноту всякого пізнання, зокрема про неповноту, неточність і незавершеність будь-якого поняття - адже будь-яке поняття (як і уявлення) може містити лише обмежену кількість частин, що відображають певні О. У зв'язку з цим Твардовський запропонував називати О. не будь-які властивості об'єкта пізнання, а лише ті, які відображаються у пізнанні, фіксуючись як частини змісту поняття чи уявлення Ц. я термінологічна пропозиція не набула поширення. О. у логіці в нетермінологічному вжитку - те саме, що й у філософії. Як термін слово "О." нині практично не вживається; звичайно говорять не про 0., а про властивості, трактуючи останні як одномісні предикати, тобто як частинний випадок синтаксичної категорії предиката (див. предикат). В концепції Фреге О. (складного) поняття - елементарна предикатна складова цього поняття (напр., О. складного поняття "круглий дубовий стіл" є три простіші поняття "круглий", "дубовий" і "стіл") Б. ольцано виступав проти такого слововживання, бо, на його думку, це мало призвести до змішування частин поняття і відповідних їм сторін предмета поняття. Насправді ж така помилка не має відношення до предикатної мови, оскільки поняття і предмети, що підпадають під поняття, од самого початку розрізняються як об'єкти різних типів (див. теорія типів).

Тарський (Тайтельбаум), Альфред (1901, Варшава - 1983) - польськ.-амер. логік і математик, один із найвидатніших представників Львівсько-варшавської логіко-філософської школи. Навчався у Варшавському ун-ті під керівництвом Лукасевича і Лесневського. В 1924 р. отримав ступінь докт. філософії за дисертацію "Примітивні терміни логістики". До 1939 р. - доцент і ад'юнкт-проф. Варшавського ун-ту. Од 1939 р. - у США. У 1942 - 1968 рр. викладав на математичному ф-ті Каліфорнійського ун-ту у Берклі (од 1946 р. - проф. математики). Був членом Національної академії наук США, Королівської нідерландської національної академії наук, Британської академії. З ім'ям Т. пов'язані значні результати у розвитку метаматематики (разом із Гільбертом вважається її засновником): запропонував аксіоматичну теорію довільних формальних систем; аксіоматизував теорії, що ґрунтуються на класичній пропозиційній логіці. Започаткував формальну семантику, обґрунтував перехід від синтаксичної до семантичної парадигми в логіці. У роботі "Поняття істини в формалізованих мовах" (1935) сформулював семантичний метод побудови адекватної реальності і формально коректного визначення терміна "істинне висловлювання" для різних типів формалізованих мов. У галузі семантики запропонував також теоретико-множинну інтерпретацію пропозиційних числень, зробив значний внесок у розробку теорії моделей. Т. здійснив систематизацію семантичних і синтаксичних теорій визначеності. Важливих результатів досягнув у дослідженні проблеми розв'язання та в аналізі нерозв'язуваних теорій. Низка праць Т. присвячена розробці інтуїціоністської та модальної пропозиційної логіки.

[br]

Осн. тв.: "Поняття істини в мовах дедуктивних наук" (1933); "Поняття істини в формалізованих мовах" (1935); "Вступ до логіки і методології дедуктивних наук" (1941); "Нерозв'язувані теорії", у співавт. (1953); "Логіка. Семантика. Метаматематика" (1956); "Зібрання творів". Т. 1 - 4 (1981); "Формалізація теорії класів без змінних", у співавт. (1983).

ЧИСЛЕННЯ ВИСЛОВЛЮВАНЬ - пропозиційне числення - розділ математичної логіки, який за обсягом збігається з логікою висловлювань і є її формальною побудовою. Існує багато шляхів формальної побудови логіки висловлювань, тобто можливі різні Ч. в. Проте при побудові кожного Ч. в. треба насамперед визначити його мову, тобто вказати вихідні символи (знаки логічних операцій - λ v Z> для заперечення, кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації; пропозиційні змінні р, q, г...', дужки) і правила утворення формул із символів. В Ч. в. синтаксично визначаються правильно побудовані формули. Серед них вибираються аксіоми, що розглядаються як тавтології, тобто такі формули, які при всіх наборах значень для змінних, що їх складають, виявляються істинними. З аксіом за допомогою фіксованих правил виводу одержують теореми або доведені формули. Розрізняють класичне Ч. в. (яке містить у собі виключеного третього закон і класичне розуміння заперечення), а також різні некласичні Ч. в. Термін "Ч. в." вживають як синонім терміна "класичне числення висловлювань". Ч. в. становить основу формальної побудови всіх інших логічних теорій (див. числення предикатів), а завжди істинні формули Ч. в. використовуються як правила доведення наукових положень.