несуперечність

НЕСУПЕРЕЧНІСТЬ - властивість системи висловлювань, яка полягає в тому, що з неї не виводиться протиріччя. Формальною ознакою Н. системи висловлювань є те, що кожне висловлювання цієї системи можна довести її засобами. Для тих систем, які містять у собі операцію заперечення, Н. виражається твердженням відсутності в системі такого висловлювання, що доведеним є як саме це висловлювання, так і його заперечення. Вимога Н. є обов'язковою для наукових теорій. Вони не повинні одночасно містити в собі доведення чогось і його спростування. Одним із засобів доведення Н. формальної системи є побудова для неї певної моделі: формальна система є несуперечливою, якщо існує модель, у якій є істинними всі теореми цієї системи. Особливе значення має Н. множини висловлювань, яка розглядається як засновки для виводу. Множина висловлювань є несуперечливою, якщо існує для неї принаймні одна модель (істинна інтерпретація для всіх її висловлювань). Формальні системи можуть містити в собі протиріччя. В т. зв. паранесуперечливих логіках вивчаються засоби побудови числень, в яких із протиріччя не виводиться будь-яке висловлювання.

ЛОГІЧНЕ ПРОТИРІЧЧЯ - наявність двох висловлювань, з яких одне є запереченням іншого. Те, що стверджується в одному з них, заперечується в іншому. Л.п. має місце тільки за тих умов, коли твердження і заперечення є здійсненними стосовно одного й того ж об'єкта, у той же самий час і в одному й тому ж відношенні (Аристотель, "Метафізика"). У формальних системах формула вважається Л.п., коли в системі породжується її заперечення. З семантичної точки зору, Л.п. є формула певної логічної системи, яка хибна у всіх моделях цієї системи. Щодо множини висловлювань кажуть, що вона є суперечливою, якщо принаймні одне з її висловлювань має значення ''хибне". Суперечливість множини висловлювань є запереченням її несуперечності (див. несуперечність).