множина

1) грам. plural ( number)

2) мат. set

1) мат. мно́жество

2) мно́жественное число́

სიმრავლე

çoqluq

Данилевський, Микола Якович (1822, с. Оберце Орловської губ. - 1885) - рос. філософ, публіцист і природознавець, ідеолог панславізму. Система філософії історії Д. містить циклічну культурно-історичну типологію розвитку людства, спрямовану на подолання європоцентризму, моністичного тлумачення історії і обґрунтування принципово іншого, плюралістичного її розуміння В. иходячи з того, що та чи та галузь пізнання набуває статусу науки лише тоді, коли накопичувані нею знання утворюють "природну систему", Д. формулює три вимоги, що їм має відповідати ця система: 1) Принцип поділу має обіймати всю сферу поділюваного. 2) Всі предмети чи явища однієї групи повинні бути більш схожими чи спорідненими поміж собою, ніж з явищами чи предметами іншої групи. 3) Групи мають бути однорідними, тобто ступінь спорідненості повинна бути однаковою в однойменних групах. Існуюча загальноісторична теорія, з її універсалістською інтерпретацією всесвітньої історії як одного глобального процесу, членування якого можливе лише в діахронічному зрізі на послідовні стадії (Стародавня історія, Середньовіччя, Новий час) є, на думку Д., неспроможною, оскільки не відповідає жодній з трьох означених вимог. Недоліком цієї періодизації Д. вважав і те, що на її основі ціла група культур - єгипетська, китайська, індійська, єврейська, грецька тощо - зараховується до однієї (діахронічно першої) групи, тоді як, приміром, романо-германська культура, штучно "препарується на Середньовіччя та Нову історію". Відкидаючи подібну моністичну універсалістську за формою, але за характером європоцентристську версію тлумачення історичного процесу, Д. пропонує підхід, згідно з яким історія людства постає як множина автономних органічних соціокультурних утворень, які він називає культурно-історичними типами. Однак ця множина є не механічним агрегатом байдужих одна щодо одної культурно-історичних одиниць, а виявом гармонії універсуму, що незбагненна без прийняття ідеї цілеспрямованості всього сущого і взаємної узгодженості, без Божественного цілепокладання, що зумовлює загальний взаємозв'язок, спрямованість усіх життєвих процесів Землі. Вчення Д. передувало циклічним філософсько-історичним системам Шпенглера та Тойнбі.

[br]

Осн. тв.: "Росія і Європа. Погляд на культурне і політичне ставлення слов'янського світу до романо-германського" (1869); "Збірник політичних та економічних статей" (1890).

АБСТРАГУВАННЯ ( від лат. abstractio - відвернення, відтягнення) - один із засобів пізнання та теоретичного подання реальності в знанні. А. полягає у виділенні й розгляді деяких (а то й однієї) особливостей і прикмет предмета з тим, щоб, не зупиняючись на другорядному, зосередитися на тому, що найважливіше, з огляду на рух до поставленої мети. В широкому розумінні А. є відволіканням від одиничного, випадкового, несуттєвого і виділенням загального, необхідного, суттєвого з тим, щоб спростити шлях до науково об'єктивного знання. Іноді властивості предмета, від яких відволікаються при розгляді, спеціально обумовлюються (напр., у випадках абстракції ототожнення, потенційної здійсненності й актуальної нескінченності). Результатами А. є категорії й т. зв. абстрактні поняття, які теоретично репрезентують тільки одну з важливих сторін об'єкта пізнання або фіксують якусь прикмету безвідносно до реального чи можливого її носія. Напр., фізична категорія маси схоплює тільки одну універсальну властивість речовини, так що при цьому якісне розмаїття речовин та нескінченна множина їхніх інших властивостей залишаються поза увагою. А., як правило, не закінчується утворенням абстракцій типу категорій чи абстрактних понять. На базі понять-абстракцій, зокрема, за допомогою системи зв'язків між ними, конструюються пізнавально-теоретичні об'єкти, конструкти, призначення яких - давати повний теоретичний опис явищ і предметів.

АБСТРАКЦІЯ АКТУАЛЬНОЇ НЕСКІНЧЕННОСТІ - ключова абстракція наукового пізнання, яка є значно сильнішою ідеалізацією, ніж абстракція потенційної нескінченності. Класична математика і класична логіка користуються нею понад два з половиною тисячоліття як методом, що виходить з можливості абстрагування від нескінченності множин та від незавершеності самого процесу побудови нескінченних множин. Результатом цього абстрагування є поняття завершеної або актуальної нескінченності. Несуперечливе, коректне розуміння А.а.н. можливе лише за умови сумісності понять нескінченності й актуальності. Ці питання - сфера компетенції теорії множин. Нескінченною, згідно з цією теорією, є множина, еквівалентна своїй підмножині. Розуміння актуальної нескінченності дає уявлення про актуально нескінченну множину - множину, побудова якої ні в який спосіб не пов'язується з завершенням нескінченного процесу утворення її довільних елементів. У цьому сенсі актуальний характер нескінченної множини означатиме цілковите абстрагування від процесу утворення всіх її елементів, що дає можливість розглядати таку множину (скажімо, нескінченні числові множини натуральних, цілих чи дійсних чисел) як об'єкт, заданий водночас всіма його елементами. Трансформуючи нескінченні множини на існуючі об'єкти (тобто об'єкти, визначення яких не призводить до логічних суперечностей), А.а.н. служить містком між скінченними й нескінченними множинами. Цим самим відкриваються можливості дослідження нескінченних множин логічними засобами, відпрацьованими й апробованими на скінченних множинах.

АКСІОМАТИЧНА ТЕОРІЯ МНОЖИН - формулювання вчення про множини у вигляді аксіоматичної системи (див. аксіоматичний метод). Стимулом до побудови А. т.м. було відкриття антиномій у т. зв. наївній теорії множин. Ці суперечності зумовлені необмеженим застосуванням у наївній теорії множин принципу згортання (або абстракції), згідно з яким для кожної властивості існує множина, що складається з усіх предметів, які мають цю властивість, і тільки з них. Існують два основні підходи до побудови А.т.м. Логічною основою одного з них є числення предикатів першого порядку. Другий базується на системі числення предикатів з багатьма рівнями змінних. Побудови А.т.м. мають важливе гносеологічне значення. Нині нагромаджено великий методологічний досвід з аксіоматизації теорій, з методів доведення несуперечливості, повноти і незалежності системи аксіом, із засобів усунення парадоксів, що виникають всередині наукових теорій; вдалося уточнити постановку низки логіко-методологічних проблем, зокрема, проблеми існування абстрактних об'єктів.

ДИХОТОМІЯ ( від грецьк. διχοτομία - розтинання навпіл) - у загальному значенні - поділ цілого на дві частини; в логіці - поділ за ознакою суперечності О. сновою поділу виступає наявність чи відсутність деякої ознаки (а не її зміна, як у випадку поділу за видозміною ознаки). В результаті дихотомічного поділу родового поняття (А) отримують два видові поняття (X і не-Х), що перебувають у відношенні суперечності і є підпорядкованими поняттю (А). Обсяги понять - членів поділу - не перетинаються і в сумі вичерпують обсяг діленого поняття. Після цього видові поняття також можуть дихотомічно поділятися. Результатом дихотомічного поділу, напр. обсягу поняття "речення" можуть бути поняття "розповідне речення" і "нерозповідне речення"; поняття "політик" - "політикдемократ" і "політик - недемократ". Дихотомічний поділ застосовується перш за все на початкових етапах наукового дослідження, коли необхідно виділити множину предметів, які цікавлять дослідника і яким притаманна якась ознака, а також - як підготовчий етап для класифікації. Будь-який дихотомічний поділ є двочленним, але не кожний двочленний поділ є дихотомічним. Напр., множину людей дихотомічно можна поділити на множину чоловіків і не-чоловіків, а не чоловіків і жінок. Переваги дихотомічного поділу: простота операцій; відсутня необхідність уточнювати склад обсягу діленого поняття (на відміну від поділу за видозміною ознаки) та деякі ін. Очевидний недолік: недостатня конкретність, що виявляє себе у невизначеності заперечного члену поділу (якщо всіх політиків поділяти на демократів і недемократів, то друга множина виявляється нечіткою, що може спричинити невизначеність і першої множини).

ДІАЛЕКТИЧНИЙ МЕТОД - один із філософських методів, який визначається особливим характером співвідношення філософських категорій - їх парністю і полярністю (буття і небуття, єдине і множина, перервне і неперервне, видимість і сутність, необхідність і випадковість, необхідність! свобода, мислення і буття тощо). Оскільки ці категорії виключають одна одну, то постає низка питань про їхнє співвідношення. Це і є основні питання або проблеми філософії, їх стільки ж, скільки таких категоріальних пар. Д. м. являє собою спосіб і мистецтво розв'язання таких проблем - визначення протилежностей, аналіз і розмежування, їх синтез в деяке ціле, розкриття руху і розвитку відповідних структур, напрям, тенденції їх генезису. В XX ст. були створені нові філософські методи - аналітичний, феноменологічний, герменевтичний. На відміну від попередніх епох, виник плюралізм філософських методів.

ЄДНІСТЬ і БОРОТЬБА ПРОТИЛЕЖНОСТЕЙ - частковий випадок єдності багатоманітного. Багатоманітне - це будьяка, в т.ч. і нескінченна, множина речей або явищ, що відмінні одна від одної і знаходяться в безпосередньому або опосередкованому зв'язку. Найбільші, суттєві відмінності - це протилежності, властивості, які виключають, але водночас і обумовлюють та доповнюють одна одну: буття і небуття, конечне і безконечне, сутність і явище, необхідність і випадковість, необхідність і свобода та ін. Такі полярні або парні структури визначають основні проблеми буття людини та її світу і є орієнтирами для ціннісних виборів у людському житті. На підставі таких категорій в європейській філософії були виділені два світи - чуттєвий та умоглядний. Нім. філософ Ласк додав до них третій - світ цінностей. Протилежності охоплюють всю дійсність, але боротьба між ними має місце лише в людській спільноті, постаючи як боротьба між добром і злом, свободою та її запереченням, прекрасним і потворним; найбільш загальним тут є протилежність буття і небуття, що набуває змісту збереження і захисту життя та його руйнування. Термін "Є. і б.п." виник у діалектиці марксизму. Під ним розуміли боротьбу класів або станів в економіці, політиці тощо. Важливість такої боротьби, в розумінні марксизму, стала підставою її абсолютизації (поширення на все існуюче, на всі полярні категорії). Разом з тим відбулася політизація діалектики в цілому. Факт полягає у тому, що поза людиною протилежності не борються. В загальному вигляді їх зв'язок постає як взаємопроникнення протилежностей.

ЛОГІКИ НЕКЛАСИЧНІ - напрям сучасної формальної логіки, що вивчає логічні системи, адекватна семантична інтерпретація яких задовольняє хоча б одну із таких умов: 1) наявність більше двох допустимих значень істинності; 2) наявність таких логічних знаків s, що формула sA не є функцією істинності від А; 3) допустимість пустого універсуму (множина об'єктів інтерпретації); 4) порушення екстенційності принципу (в цьому випадку значення предиката не визначається однозначно його обсягом); 5) порушення принципу підстановки тотожного (можливості підставляти в контекст замість будь-якого імені інше, рівнозначне йому ім'я). Прикладами Л.н. є багатозначні логіки, інтуїціоністська логіка, логіки модальні (висловлювань і предикатів), логіка дій, логіка норм, оцінок.

НЕСУПЕРЕЧНІСТЬ - властивість системи висловлювань, яка полягає в тому, що з неї не виводиться протиріччя. Формальною ознакою Н. системи висловлювань є те, що кожне висловлювання цієї системи можна довести її засобами. Для тих систем, які містять у собі операцію заперечення, Н. виражається твердженням відсутності в системі такого висловлювання, що доведеним є як саме це висловлювання, так і його заперечення. Вимога Н. є обов'язковою для наукових теорій. Вони не повинні одночасно містити в собі доведення чогось і його спростування. Одним із засобів доведення Н. формальної системи є побудова для неї певної моделі: формальна система є несуперечливою, якщо існує модель, у якій є істинними всі теореми цієї системи. Особливе значення має Н. множини висловлювань, яка розглядається як засновки для виводу. Множина висловлювань є несуперечливою, якщо існує для неї принаймні одна модель (істинна інтерпретація для всіх її висловлювань). Формальні системи можуть містити в собі протиріччя. В т. зв. паранесуперечливих логіках вивчаються засоби побудови числень, в яких із протиріччя не виводиться будь-яке висловлювання.

ОЗНАКА - особливість предмета або явища, яка визначає подібність свого носія до інших об'єктів пізнання або відмінність від них; те саме, що і властивість. Сукупність О. (яка може зводитися і до єдиної О.) дозволяє відрізнити предмет (явище) від інших предметів (явищ). Виділяють багато різновидів О., найважливішими серед яких є поділи на характерні та нехарактерні О. (відповідно головні і другорядні властивості, а також постійні (необхідні) і тимчасові (випадкові) О. (див. атрибут, акциденція). Вважається, що мислительна процедура абстрагування полягає в тому, що суб'єкт мислення відсторонюється від нехарактерних (другорядних) і тимчасових О. предмета (явища), розглядаючи лише його характерні (суттєві) і постійні О. Виявлення характерних О. одразу у багатьох об'єктів дозволяє здійснити узагальнення, тобто визначити тип цих об'єктів (класифікувати їх) і скласти узагальнену характеристику кожного з них як представника вказаного типу. Питання відношення О. та об'єктів-носіїв О. становить частину онтологічної проблеми універсалій. На думку середньовічних концептуалістів (див. концептуалізм), сучасних позитивістів, матеріалістів та методологічних реалістів, О. невіддільні від свого носія і не мають самостійного існування; вони можуть розглядатися окремо лише завдяки здатності людського мислення до абстрагування. Необхідно відрізняти О. як особливості об'єктів мислення або уявлення від відповідних цим О. частин змісту мислення або уявлення. Багато філософів минулого припускалися помилки, змішуючи об'єкт пізнання та його О. із змістом пізнання (мислення або уявлення) та його частинами. Найсуттєвіший внесок у виправлення цієї помилки внесли Больцано і Твардовський. Множина О. кожного об'єкта пізнання потенційно невичерпна, що свідчить про принципову неповноту всякого пізнання, зокрема про неповноту, неточність і незавершеність будь-якого поняття - адже будь-яке поняття (як і уявлення) може містити лише обмежену кількість частин, що відображають певні О. У зв'язку з цим Твардовський запропонував називати О. не будь-які властивості об'єкта пізнання, а лише ті, які відображаються у пізнанні, фіксуючись як частини змісту поняття чи уявлення Ц. я термінологічна пропозиція не набула поширення. О. у логіці в нетермінологічному вжитку - те саме, що й у філософії. Як термін слово "О." нині практично не вживається; звичайно говорять не про 0., а про властивості, трактуючи останні як одномісні предикати, тобто як частинний випадок синтаксичної категорії предиката (див. предикат). В концепції Фреге О. (складного) поняття - елементарна предикатна складова цього поняття (напр., О. складного поняття "круглий дубовий стіл" є три простіші поняття "круглий", "дубовий" і "стіл") Б. ольцано виступав проти такого слововживання, бо, на його думку, це мало призвести до змішування частин поняття і відповідних їм сторін предмета поняття. Насправді ж така помилка не має відношення до предикатної мови, оскільки поняття і предмети, що підпадають під поняття, од самого початку розрізняються як об'єкти різних типів (див. теорія типів).

ПРЕДИКАЦІЯ - співвіднесення змісту висловлювання з дійсністю; віднесення змісту предиката до змісту суб'єкта. Поняття П. зустрічається вже в античних логіках, де воно розглядалося не стільки в плані акту, скільки у вигляді десяти аристотелівських категорій (предикаментів), а згодом - у вигляді п'яти типів предикатів (предикабілій) у Порфирія. У середньовічній схоластичній логіці сформувалося поняття П. як акту пізнання (apprehensio complex, або complexio - з'єднання, складання), на відміну від поняття П. як акту простого вбачання речі (apprehensio simplex). "З'єднання" відображує те, що у зовнішньому світі виступає сполученим і не може бути репрезентоване простим поняттям. У цій логіці були детально розроблені такі види П., як деномінативна, пряма, сутнісна, формальна, природна та інтелектуальна. їх пізніше використає Пірс у своїй праці "Дослідження з логіки" (1883). Учення схоластів знайшли продовження й розвиток і в логічній системі Рассела. За Расселом, "речі" іменуються окремими словами, а "події" не можуть бути взагалі поіменовані, вони виражаються особливою мовною формою - пропозицією, тобто П. Якщо схоластами в цілому П. розумілася тільки як ствердження або заперечення ознаки (предиката) відносно субстанції (суб'єкта) за формулами "S є Р" і "S не є Р", то сучасна логіка виділяє три основних види предикації: 1) множина включається в множину (d); 2) елемент включається в множину (є); 3) встановлюється еквівалентність (s), тобто П. зводиться до значення зв'язки "бути". У вузькому розумінні тільки ці операції називаються в логіці П. У ширшому сенсі в поняття "П." включаються багатомісні предикатні відношення типу "бути родичем", "бути знайомим з...", "знаходитися південніше від...", "бути ближче до.., ніж до..."іт.п., які повніше розкривають функції П. у природних мовах.

СКАНДГА (санскр. - множина, сукупність) - поняття інд. релігійно-філософської традиції, яке набуло найбільшого поширення в буддизмі, позначаючи п'ять складових елементів (груп) існування: 1) фізичну форму, що володіє відчуттями; 2) відчуття-емоції; 3) сприйняття-уявлення; 4) ментальні утворення, кармічні вольові імпульси; 5) свідомість, здатність до мислення. Сукупність функціювання цих п'яти С. виступає у буддизмі еквівалентом "Я" людини, замінюючи поняття душі.

СУБСТАНЦІЯ (лат. substantia - сутність, дещо засадниче, підстава) - гранична засада, що дозволяє зводити багатоманітність і змінність властивостей до чогось постійного, відносно сталого і самостійно існуючого; деяка реальність, розглянута в аспекті її внутрішньої єдності. В історії філософії С. тлумачилась по-різному: як субстрат, як сутнісна властивість, як те, що здатне до самостійного існування, як підстава і центр змінності предмета, як логічний суб'єкт. В онтологічному аспекті залежно від загальної спрямованості філософських учень вирізнялися одна (монізм), дві (дуалізм), множина (плюралізм) С. Як специфічно філософський (матафізичний і логічний водночас) термін "С." вводить Аристотель, який ототожнював С. із першою сутністю ("усією"), тобто чимось засадничим, котре невід'ємне від речі в її індивідуальності, і разом з тим характеризував С. як логічну категорію, якій у висловлюванні (реченні) відповідає підмет. У давньогрецьк. філософії релевантно до її загальної онтотеологічної інтенції можна говорити і про тлумачення С. як субстрату і першопринципу змінності речей (напр., стихії мілетців, "вогонь-логос" Геракліта, "атоми" Демократа). Тлумачення Аристотелем форми як першопричини, що зумовлює визначеність речей, започаткувало розрізнення тілесної і духовної С., котре у середньовічній філософії вилилось у спір між номіналізмом і реалізмом про "субстанційні форми" сущого. У Новий час онтологічне розуміння С. як граничної засади буття започатковане в емпіризмі Бекона, який ототожнив С. із формою конкретних речей. Декарт цій якісній інтерпретації протиставив раціоналістичне вчення про дві С.: матеріальну (для якої характерна протяжність і кількісне вимірювання) і духовну (мислительну). Спіноза долає цей дуалізм на ґрунті пантеїстичного монізму: мислення і протяжність - не дві С., а два атрибути єдиної С. Ляйбніц у вченні про монади вирізняє множинність простих і неподільних С., які характеризуються самодіяльністю, відповідно - активністю і змінністю. Гносеологічне осмислення С. як поняття було запропоноване Локком, для якого С. є однією із складних ідей В. ерклі заперечував поняття матеріальної С., а Г'юм, відкидаючи існування як матеріальної, так і духовної С., вбачав в ідеї С. деяку цілісну гіпотетичну асоціацію. Кант долає як "онтологізм", так і "гносеологізм" тлумачення С. Остання необхідна для теоретичного пояснення явищ, оскільки є умовою можливості досвіду. Відтак С. - це не незмінний речовий субстрат, а внутрішньозмінне діалектичне поняття. Цю думку підхоплює Гегель, який, ототожнюючи мислення і буття, вказує на внутрішню суперечність як джерело саморозвитку С., поєднуючи її у такий спосіб із самодіяльністю суб'єкта. С. - ступінь розвитку абсолютної ідеї і свідомості суб'єкта. У діалектико-матеріалістичній течії марксизму С. витлумачується як матерія в розвитку форм її руху, а світ, що розкривається, - як універсум діяльності людини. Критикуючи метафізику, позитивізм і неопозитивізм, відкидають і поняття С. як рудимент буденної свідомості і хибного натуралістичного подвоєння дійсності в процедурах та мові науки. Як і у позитивізмі, традиційна логіка і гносеологія, що базувались на понятті С., заперечуються прагматистами у фікціоналізмі Файхінгера. Кассирер дає функціональне витлумачення С., а Гуссерль, вбачаючи у фізичному предметі лише мислительну єдність, вказує, що субстантивація свідомості є наслідком кризи європейської науки і європейської культури. Розкриваючи засади останніх як власне метафізичні, Гайдеггер у субстанційному тлумаченні світу як реально сущого і підвладного людині вбачає наслідок його метафізичного суб'єкт-об'єктного роздвоєння. Виникнення категорій суб'єкта і об'єкта Гайдеггер пов'язує із структурою європейських мов. Із розвитком лінгвокультурологічних досліджень С. прочитується як текст, але у постструктуралізмі Дерриди текст - як наслідок тотальної "деконструкції" логоцентризму і метафізики - перестає бути субстанційною константою. Європейська метафізика і логіка заперечуються "плюралістичною онтологією" і "логікою місця" Нісиди Кітаро, відтак відкидається й аристотелівська традиція тлумачення С., ототожнення її із формою, самодостатнім існуванням К. ласичне тлумачення С. зберігається в бергсоніанстві, реалізмі і неореалізмі, неотомізмі.