квантор

Хінтікка, Яаакко (1929, Вантамаа, Фінляндія) - фінськ. логік і філософ Ф. ілософську освіту отримав у Гельсінському ун-ті. В 1953 р. захистив докт. дис В. 1954 - 1964 рр. працював у Гарвардському та Гельсінському ун-тах, од 1964 р. - у Стенфордському ун-ті та Академії наук Фінляндії. Од 1968 р. - проф. ун-ту Флориди у м. Таллахассі. Наукова діяльність X. розпочалася з розробки концепції модельних множин, яка виявилася дуже ефективною для побудови доведень повноти логічних систем. У наш час модельні множини X. застосовуються з цією метою не тільки в царині класичної, а й некласичної логік. На базі цього поняття X. побудував спочатку семантику для логіки висловлювань і логіки предикатів, а потім семантику для модальної логіки. Окрім цього, вчений запропонував цікаве застосування модельних множин для дослідження вітгенштайнівської "образної теорії мови" і кантівської філософії. Другою значною роботою X. стала його теорія дистрибутивних нормальних форм, які він розглядав як узагальнення поняття довершеної нормальної форми. Ця теорія отримала важливе логічне та філософське застосування. На її основі X. розробив концепцію глибинної та поверхневої інформації, на базі якої запропонував оригінальне вирішення проблеми співвідношення аналітичного та синтетичного у людському пізнанні Р. езультати своїх досліджень з цієї проблематики X. застосував як для аргументованої критики логічного позитивізму, так і для аналізу філософських поглядів багатьох мислителів минулого. Важливим внеском X. у розвиток сучасної логіки стала побудована ним теоретикоігрова семантика, в основу якої покладена ідея активного характеру людського пізнання. За X., процес пізнання ґрунтується на взаємодії суб'єкта і реальності і являє собою своєрідну гру суб'єкта з природою; на базі теоретико-ігрової семантики було запропоноване нове трактування логічних кванторів. X., поряд з Кангером і Крипке, був одним із перших, хто заклав основи семантики можливих світів. Втім, концепція можливих світів X. в ряді пунктів відрізняється від стандартної, запропонованої Крипке. Якщо останній виходить з ляйбніцівського трактування співвідношення можливого і реального, то X. бере за основу точку зору Канта. На його думку, поняття реального є більш фундаментальним, ніж поняття можливого, що являє собою лише перекомбінацію існуючого у мисленні. В роботах X. можливі світи незрідка розглядаються як "можливі напрями розвитку подій". Це насамперед пов'язано з його інтересом до епістемічної інтерпретації модальностей, з особливим трактуванням кванторів в модальних та інтенсіональних контекстах, з подоланням труднощів, пов'язаних з побудовою алетичної логіки. X. був одним із перших, хто систематично почав розробляти епістемічну логіку. Класичним доробком у цій галузі є його праця "Знання і віра".

[br]

Осн. тв.: "Дистрибутивні нормальні форми у численні предикатів" (1953); "Дві статті із символічної логіки" (1955); "Знання і віра" (1962); "Моделі для модальностей" (1969); "Логіка, мовні ігри та інформація" (1973); "Час і необхідність" (1973); "Метод аналізу" (1974).

ІМПЛІКАЦІЯ (лат. implicatio, від implico - тісно зв'язую) - логічна операція, яка з двох висловлюваньр і q утворює умовне висловлювання "якщо р, то q". Формально цей новий вираз записують: р з q (або: р —» q, Cpq), де гС - знаки І. в різних системах запису. Термін "І." вживається також для позначення зв'язки "якщо..., то..." і самого умовного висловлювання. Існує кілька видів І. Основною в класичній математичній логіці є матеріальна І. pz> q. За властивостями І. pz>q є хибною в тому і тільки в тому випадку, якщор - істинне, a q - хибне. При матеріальній І. антецедент і консеквент не зв'язані за змістом В. ід матеріальної відрізняють формальну І., яка виражається через матеріальну І. і квантор загальності: Vx(P (х) d:> Q (х)) (див. квантори). Істинність цієї формули означає, що завжди, коли предмет х має властивість Р, він має також і властивість Q. Для вираження в логічних численнях деяких видів смислового зв'язку між антецедентом і консеквентом було зроблено спроби побудувати каузальну І. і контрфактичну І. Важливу роль відіграє І. в логічних численнях В. она є основою логічного виводу, зокрема, як правило відокремлення, відповідно до якого з істинності складного висловлювання і на підставі істинності його антецедента роблять висновок про істинність консеквента, який можна записати у вигляді доведеної теореми.

ЛОГІКА МАТЕМАТИЧНА - розділ логіки і математики, в якому досліджуються проблеми обґрунтування у математиці, методи доведення, розробляються засади математики (передусім - теорія множин). У Л.м. виділяють розділи - теорія доведення, теорія моделей; до неї також відносять засади математики та теорію алгоритмів (або вужче - теорію рекурсії). Ідею побудови Л.м. як формального числення для математики, а також для усіх дедуктивних наук, логіки й філософії висунув ще у XVII ст. Ляйбніц. Початок застосуванню математичної символіки для виразу формально-логічних теорій у логічних численнях поклали англ. математик і логік Буль, шотландськ. математик і логік Морган, амер. філософ і логік Пірс та ін. Основні поняття Л.м. - висловлювання, предикат, квантор, логічна операція, модель, логічне числення.