диз'юнкція

ДИЗ'ЮНКЦІЯ (лат. disjunctio, від disjungo - роз'єдную, розрізняю) - логічний сполучник. Розрізняють слабку (нестрогу) Д. та сильну (строгу) Д. Складне висловлювання, до якого входить слабка (нестрога) Д. ("або") буде істинним тоді, коли хоча б одне з його складових висловлювань буде істинним. Воно визнається хибним, якщо всі висловлювання, які до нього входять, будуть хибними. Складне висловлювання, до якого входить сильна (строга) Д., буде істинним лише в тому випадку, коли логічні значення висловлювань, його складників не збігаються, тобто якщо одне з них є істинним, то інше буде хибним ("або... або..."). Таке висловлювання буде хибним у тих випадках, коли логічні значення висловлювань, що входять до його складу, збігаються, вони є або обидва істинними, або обидва хибними.

СПОЛУЧНИКИ ЛОГІЧНІ - результат формально-логічного уточнення змісту сполучників природної мови у вигляді спеціальних знаків функцій, за допомогою яких з простих або складних виразів формалізованої мови створюються інші, складніші вирази. С. л. класичного числення висловлювань (пропозиційними сполучниками) є кон'юнкція диз'юнкція "v", імплікація "з", еквіваленція штрих Шеффера "/" і символ Лука· севича "4-", які є експлікатами відповідно "і", "або", "якщо, то", "якщо і тільки якщо, то", "невірно, що... або невірно, що...", "невірно, що... і невірно, що...". На синтаксичному рівні ці С. л. виступають логічними функціями, що визначають види складних висловлювань (кон'юнктивних, диз'юнктивних і т.д.). На семантичному рівні С. л. визначають функціональну залежність значення істинності складних висловлювань від значень істинності простих висловлювань-складників. С. л. традиційно презентують за допомогою таблиць (матриць) істинності, які схожі на таблиці складення і множення і в яких фіксують значення істинності результату їх застосування до вихідних висловлювань стосовно кожного конкретного варіанта наборів значень істинності цих вихідних висловлювань (див. кон'юнкція, диз'юнкція, імплікація).

КОНСТАНТА ( від лат. constans - постійний, незмінний) - знак, який, на відміну від змінних, завжди є іменем чогось визначено певного (напр., індивіду, властивості, відношення, функції). У формалізованих мовах логіки використовують, зокрема, індивідні (предметні) ІС. "а", "Ь", "с".;, що є іменами визначено певних об'єктів (індивідів), напр.: людей, країн, річок та ін.; предикатні К. (одномісні та багатомісні) "Р", "Q", "R".., що є іменами визначено певних властивостей або відношень, напр.: "бути мудрим", "бути столицею", "розташуватись між" і т.д.; функціональні К. (одноміснії багатомісні) "f,", "f2", "f3".., що позначають певні функції, які можуть співставляти n-кам індивідів деякий індивід (такі функції називають предметними), напр., якщо область об'єктів складають числа, то предметною функцією на цій області може бути додавання - функція, що співставляє парі чисел деяке число (функціональною К. буде знак, який позначає саму функцію, тобто "+"). До логічних К. належать також пропозиційні сполучники (кон'юнкція диз'юнкція "v" і т. д.), що є символами визначено певних функцій істинності.

ЛОГІКА ВИСЛОВЛЮВАНЬ (пропозиційна логіка) - розділ сучасної логіки. Л.в. є основою сучасної логіки, де досліджуються міркування із складних речень, відволікаючись від структури простих речень (принцип двозначності) В. пропозиційній логіці повністю абстрагуються від смислового значення висловлювання, до уваги береться лише його предметне значення. Предметним значенням висловлювання, або його денотатом, виступають два абстрактних об'єкти: "істина" та "хиба", тобто його логічні значення. Так, напр., висловлювання "2x2=4, або логіка - наука", "Якщо Київ розташований на Дніпрі, тоді сніг білий" можуть стати предметом дослідження в Л.в. Л.в. цікавить лише те, як з простих висловлювань утворюються складні та як залежить значення істинності складного висловлювання від значень істинності простих висловлювань, які його утворюють. Щоб задати мову Л.в., необхідно з'ясувати її алфавіт, тобто задати список знакових засобів і визначити формулу. Список знакових засобів мови Л.в. включає такі знаки: знаки змінних - р, q, г, р, q г...; знаки логічних сполучників (заперечення), (кон'юнкція), (диз'юнкція), (імплікація), (еквіваленція), технічні знаки (,). Л.в. як логічна теорія може бути визначена синтаксично (аксіоматично), семантично (таблиці істинності для зв'язок).

СУДЖЕННЯ - форма мислення, в якій стверджується або заперечується що-небудь стосовно предметів і явищ, їхніх зв'язків і відношень. С. має властивість виражати або істину, або хибність. Мовним еквівалентом С. є розповідне речення. Якщо в С. стверджується чи заперечується те, що є в дійсності, то воно істинне, у противному разі - хибне З. датність С. бути істинним або хибним називається істиннісним значенням С. До С. не належать речення, які не можна схарактеризувати як істинні або хибні (питальні, наказові тощо). Складовими частинами С. виступають суб'єкт (S), предикат (Р) і зв'язка ("є", "не є") С. уб'єкт і предикат називаються термінами С. Якщо до складу С. входять тільки два терміни, воно називається простим, якщо більше - складним. Властивість С. бути ствердним або заперечним називається якістю С., а обсяг, в якому береться суб'єкт С., - кількістю. За кількістю і якістю, взятих разом, прості С. поділяються на загальноствердні (А), загальнозаперечні (Е), частковоствердні (І) і частковозаперечні (О). Складні С. утворюються з простих за допомогою логічних зв'язок "і" (кон'юнкція), "або" (диз'юнкція), "якщо.., то..." (Імплікація), "якщо і тільки якщо.., то..." (еквіваленція, або подвійна імплікація) І. стинність або хибність складних С. залежить від значень істинності простих С., що входять до їхнього складу. У сучасних логічних теоріях замість терміна "С." вживають термін "висловлювання", але багато авторів небезпідставно вважають їх синонімами.

ЧИСЛЕННЯ ВИСЛОВЛЮВАНЬ - пропозиційне числення - розділ математичної логіки, який за обсягом збігається з логікою висловлювань і є її формальною побудовою. Існує багато шляхів формальної побудови логіки висловлювань, тобто можливі різні Ч. в. Проте при побудові кожного Ч. в. треба насамперед визначити його мову, тобто вказати вихідні символи (знаки логічних операцій - λ v Z> для заперечення, кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації; пропозиційні змінні р, q, г...', дужки) і правила утворення формул із символів. В Ч. в. синтаксично визначаються правильно побудовані формули. Серед них вибираються аксіоми, що розглядаються як тавтології, тобто такі формули, які при всіх наборах значень для змінних, що їх складають, виявляються істинними. З аксіом за допомогою фіксованих правил виводу одержують теореми або доведені формули. Розрізняють класичне Ч. в. (яке містить у собі виключеного третього закон і класичне розуміння заперечення), а також різні некласичні Ч. в. Термін "Ч. в." вживають як синонім терміна "класичне числення висловлювань". Ч. в. становить основу формальної побудови всіх інших логічних теорій (див. числення предикатів), а завжди істинні формули Ч. в. використовуються як правила доведення наукових положень.

АЛЬТЕРНАТИВА ( від лат. alter - один (другий) з двох) - 1) Кожний з членів строгої диз'юнкції, яка виражає дві або більше можливостей, що виключають одна одну. Напр., судження "кути бувають або прямі, або гострі, або тупі" містить три А. 2) Думка, що суперечить іншій. Напр., "деякі рослини розмножуються спорами" є А. щодо думки "жодна рослина не розмножується спорами". Взаємовідношення таких висловлювань за значенням істинності характеризується законом виключеного третього. 3) Необхідність вибору між двома можливостями, що виключають одна одну; кожна з цих можливостей.

ТАВТОЛОГІЯ ( від грецьк. ταύτό - те саме; λόγοζ - слово) - 1) У традиційній логіці - визначення, що повторює в іншій формі раніше сказане. 2) В логіці математичній - правильно побудована формула числення висловлювань, яка має значення "істина" для всякої системи істиннісних значень її змінних. Прикладом є (Akj тавтологіяА) - виключеного третього закон, де А - пропозиційна змінна, u - знак диз'юнкції) - знак заперечення. Т., і тільки вони, є вивідними (з аксіом) формулами класичного числення висловлювань.