Квантили

3.1.2.7 опорный интервал (reference interval): Интервал, границами которого являются квантили X_99,865% и X_0,135% уровней значимости 99,865 % и 0,135 % соответственно.

Примечание 1 - Интервал представляют в виде (X_99,865%, X_0,135%), длина интервала равна разности (X_99,865% - X_0,135%).

Примечание 2 - Опорный интервал используют только для определения индекса пригодности процесса (3.1.3.2) и индекса воспроизводимости процесса (3.1.4.2).

Примечание 3 - Для нормального распределения (3.1.2.1) длина опорного интервала равна шести среднеквадратическим отклонениям (6s) или (6S), если оценку s определяют по выборке.

Примечание 4 - Для других распределений длину опорного интервала можно оценить с помощью соответствующей вероятностной бумаги (например, лог-нормальной) или на основе выборочных оценок коэффициентов эксцесса и асимметрии.

Примечание 5 - Квантиль указывает точку деления функции распределения в долях единицы или процентах. Определение квантили приведено в ИСО 3534-1.

[ИСО 3534-2:2006, пункт 2.5.7]

Источник: ГОСТ Р ИСО 21747-2010: Статистические методы. Статистики пригодности и воспроизводимости процесса для количественных характеристик качества оригинал документа

распределение вероятностей (в математической статистике)
Ряд чисел, показывающих, как часто встречается то или иное значение случайной величины, или соответствующая таблица, диаграмма или математическая формула, их заменяющая. Различают эмпирические Р.в., получаемые в результате экспериментов и измерений, и теоретические Р.в. (к которым бывает удобно с той или иной точностью приводить эмпирические Р.). Если, например, при обработке результатов наблюдения получены некоторые числовые данные, то можно сгруппировать их, собрав в каждую группу или одинаковые значения, или значения, попадающие в тот или иной интервал. Обозначая через x1, x2, …, xm последовательность данных наблюдений и через n1, n2, …, nm частоты (числа соответствующих им наблюдений), получим эмпирическое статистическое распределение. Случайная величина считается заданной, если известен закон ее распределения, т.е. известно или может быть определено, какова частота ее тех или иных значений в общей их совокупности. Одной из форм его выражения является функция распределения, равная вероятности того, что случайная величина будет меньше произвольно выбранного значения (или равна ему). Исследование эмпирического Р.в. (см. также Выборочные методы) производится с помощью известных из теории вероятностей свойств Р. вероятностей теоретически возможных значений случайной величины, т.е. теоретических Р.в., среди которых особенно широко применяются: нормальное, логарифмически нормальное, биномиальное. При этом используются математико-статистические характеристики Р. в., например, такие, как мода, медиана, квантили, среднее значение, дисперсия. Если число переменных, характеризующих признак, более одного, то статистическое Р.в. становится многомерным. На него также обобщаются все приведенные выше понятия, связанные с одномерным Р.в.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• probability distribution

3.10 нормативная нагрузка (characteristic load): Базисное значение нагрузки, которое должно использоваться при определении нагрузок.

Примечание - Нормативная нагрузка обычно основана на определенной квантили на верхнем краю функции распределения нагрузки.

Источник: ГОСТ Р 54382-2011: Нефтяная и газовая промышленность. Подводные трубопроводные системы. Общие технические требования оригинал документа

3.11 нормативное сопротивление (characteristic resistance): Базовое значение прочности конструкции, которое должно использоваться при определении расчетной прочности.

Примечание - Нормативное сопротивление обычно основано на определенной квантили на нижнем краю функции распределения сопротивления. Для местной потери устойчивости нормативное значение обычно соответствует значению математического ожидания. Сопротивление местной потери устойчивости, разделенное на частный коэффициент надежности по материалу, обычно представляет собой нижнюю квантиль.

Источник: ГОСТ Р 54382-2011: Нефтяная и газовая промышленность. Подводные трубопроводные системы. Общие технические требования оригинал документа

3.12 нормативная прочность (characteristic strength): Номинальное значение прочности материала, которое должно применяться при определении прочности конструкции.

Примечание - Нормативная прочность обычно основана на определенной квантили на нижнем краю функции распределения прочности.

Источник: ГОСТ Р 54382-2011: Нефтяная и газовая промышленность. Подводные трубопроводные системы. Общие технические требования оригинал документа

3.32 квантиль (fractile): р-квантиль (квантиль уровня р или процентиль) и соответствующее значение квантили х_ропределяется как:

F(x_p) = p, (3.1)

где F - функция распределения для х_р.

Источник: ГОСТ Р 54382-2011: Нефтяная и газовая промышленность. Подводные трубопроводные системы. Общие технические требования оригинал документа

3.10 квантиль (fractile) x_p:Для непрерывной случайной величины Х и действительного числа р, принимающего значения в интервале от 0 до 1 р-квантиль, - значение случайной величины X, для которого функция распределения равна р, т.е. х_p является р-квантилем, если Р_r(X £ х_p) = р.

Источник: ГОСТ Р ИСО 12491-2011: Материалы и изделия строительные. Статистические методы контроля качества оригинал документа

3.1 квантиль (quantile): Значение случайной величины х_р, для которого функция распределения принимает значение р (0 ≤ р ≤ 1) или ее значение изменяется скачком от меньшего р до превышающего р.

Примечания

1 Если значение функции распределения равно р во всем интервале между двумя последовательными значениями случайной величины, то любое значение в этом интервале можно рассматривать как р-квантиль.

2 Величина х_р будет р-квантилем, если

Pr(Х < х_р) ≤ p ≤ Pr(Х ≤ х_р).

3 Для непрерывной величины р-квантиль - это то значение переменной, ниже которого лежит р-я доля распределения.

4 Процентиль (percentile) - это квантиль, выраженный в процентах.

Источник: ГОСТ Р ИСО 9359-2007: Качество воздуха. Метод расслоенной выборки для оценки качества атмосферного воздуха оригинал документа

3.1.2.8 нижний опорный интервал (lower reference interval): Интервал, границами которого являются 50 %-ая и 0,135 %-ая квантили распределения X_50% и X_0,135%.

Примечание 1 - Нижний опорный интервал имеет вид (X_0,135%, Х_50%), а длина интервала равна разности (Х_50% - Х_0,135%).

Примечание 2 - Нижний опорный интервал используют только для определения нижнего индекса пригодности процесса (3.1.3.3) и нижнего индекса воспроизводимости процесса (3.1.4.3).

Примечание 3 - Для нормального распределения (3.1.2.1) длина нижнего опорного интервала равна трем среднеквадратическим отклонениям (3s) или, при неизвестном s, 3S, a Х_50% равна среднему и медиане.

Примечание 4 - Для других распределений 50 %-ная квантиль Х_50%, т.е. медиана, и 0,135 %-ная квантиль Х_0,135% могут быть оценены с помощью соответствующей вероятностной бумаги (например, лог-нормальной) или на основе выборочных оценок коэффициентов эксцесса и асимметрии.

[ИСО 3534-2:2006, пункт 2.5.8]

Источник: ГОСТ Р ИСО 21747-2010: Статистические методы. Статистики пригодности и воспроизводимости процесса для количественных характеристик качества оригинал документа

3.1.2.9 верхний опорный интервал (upper reference interval): Интервал, границами которого являются 99,865 %-ная - X_99,865%, и 50 %-ная - Х_50% квантили распределения.

Примечание 1 - Верхний опорный интервал имеет вид (Х_50%, X_99,865%), а длина интервала равна (X_99,865% - Х_50%).

Примечание 2 - Верхний опорный интервал используют только для определения верхнего индекса пригодности процесса (3.1.3.4) и верхнего индекса воспроизводимости процесса (3.1.4.4).

Примечание 3 - Для нормального распределения (3.1.2.1) длина верхнего опорного интервала равна трем среднеквадратическим отклонениям 3s или, при неизвестном s, 3S, а Х_50% равна среднему и медиане.

Примечание 4 - Для других распределений 50 %-ная квантиль распределения Х_50%, т.е. медиана, и 99,865 %-ная квантиль распределения Х_99,865% могут быть оценены с помощью соответствующей вероятностной бумаги (например, лог-нормальной) или на основе выборочных оценок коэффициентов эксцесса и асимметрии.

[ИСО 3534-2:2006, пункт 2.5.9]

Источник: ГОСТ Р ИСО 21747-2010: Статистические методы. Статистики пригодности и воспроизводимости процесса для количественных характеристик качества оригинал документа

3.1.19 индекс возможностей процесса (process capability index) С_p: Индекс, описывающий возможности процесса относительно заданного поля допуска.

Примечания

1 Обычно индекс возможностей процесса обозначают С_р и выражают с помощью длины поля допуска, деленного на длину базового интервала для процесса в состоянии статистической управляемости, а именно:

где Х_0,00135 и X_0,99865 - квантили распределения характеристики качества, отсекающие верхнюю и нижнюю части распределения, соответствующие уровню 0,00135.

2 Для нормального распределения базовый интервал соответствует 6s, а индекс возможностей процесса задается формулой

3 Адаптированное определение 1.2.7.2 ИСО 3534-2.

Источник: ГОСТ Р ИСО 21247-2007: Статистические методы. Комбинированные системы нуль-приемки и процедуры управления процессом при выборочном контроле продукции оригинал документа