медиана

математическая статистика
Раздел математики, посвященный методам и правилам обработки и анализа статистических данных (т.е. сведений о числе объектов, обладающих определенными признаками, в какой-либо более или менее обширной совокупности). Сами методы и правила строятся безотносительно к тому, какие статистические данные обрабатываются (физические, экономические и др.), однако обращение с ними требует обязательного понимания сущности явления, изучаемого с помощью этих правил. К экономике М.с. применима по той причине, что экономические данные всегда представляют собой статистические сведения, т.е. сведения об однородных совокупностях объектов и явлений. Такими однородными совокупностями могут быть выпускаемые промышленностью изделия, персонал промышленности, данные о прибылях предприятий и т.д. В настоящее время существуют разные определения сущности М.с., и не следует удивляться, если вы увидите в одной книге, вопреки сказанному выше, утверждение, что М.с. — это «наука о принятии решений в условиях неопределенности», а в другой — что это «наука, объясняющая данные статистических наблюдений при помощи вероятностных моделей». Некоторые авторы считают, что она — раздел теории вероятностей, а другие, — что она лишь связана с этой теорией, представляя собой отдельную от нее науку. Наконец, распространено расширенное понимание предмета М.с. как охватывающей не только вероятностные аспекты, но и так называемую прикладную статистику («анализ данных«), включающую и объекты не обязательно вероятностной природы. В общем случае, анализ статистических данных методами М.с. позволяет сделать два вывода: либо вынести искомое суждение о характере и свойствах этих данных или взаимосвязей между ними, либо доказать, что собранных данных недостаточно для такого суждения. Причем выводы могут делаться не из сплошного рассмотрения всей совокупности данных, а из ее выборки, как правило, случайной (последнее означает, что каждая единица, включенная в выборку, могла быть с равными шансами, т.е. с равной вероятностью заменена любой другой). Центральное понятие М.с. — случайная величина — всякая наблюдаемая величина, изменяющаяся при повторениях общего комплекса условий, в которых она возникает. Если сам по себе набор, перечень значений этой величины неудобен для их изучения (поскольку их много), М.с. дает возможность получить необходимые сведения о случайной величине с существенно меньшим количеством чисел. Это объясняется тем, что статистические данные подчиняются таким законам распределения (или приводятся к ним порою искусственными приемами), которые характеризуются всего лишь несколькими параметрами, т.е. характеристиками. Зная их, можно получить столь же полное представление о значениях случайной величины, какое дается их подробным перечислением в очень длинной таблице. (Характеристиками распределения являются среднее, медиана, мода и т.д.). Если изучаются взаимосвязи между значениями разных случайных величин, то необходимые сведения для этого дают коэффициенты корреляции между ними. Когда совокупность анализируется по одному признаку, имеем дело с так называемой одномерной статистикой, когда же рассматривается несколько признаков — с многомерным статистическим анализом. М.с. охватывает широкий круг одномерных и многомерных методов и правил обработки статистических данных: от простых приемов статистического описания (выведение средней, а также степени и характера разброса исследуемых признаков вокруг нее, группировка данных по классам и сопоставление их характеристик и т.д.), правил отбора фактов при выборочном их рассмотрении до сложных методов исследования зависимостей между случайными величинами. Среди последних: выявление связей между случайнами величинами — корреляционный анализ, оценка величины случайной переменной, если величина другой или других известна — регрессионный анализ, выявление наиболее важных скрытых факторов, влияющих на изучаемые величины, — факторный анализ, определение степени влияния отдельных неколичественных факторов на общие результаты их действия (например, в научном эксперименте) — дисперсионный анализ. Перечисленные области составляют основные дисциплины, входящие в М.с. К ним примыкают также быстро развивающиеся упоминавшиеся выше методы «анализа данных», не основанные на традиционной для М.с. предпосылке вероятностной природы обрабатываемых данных. Для экономических исследований большое значение имеет также анализ стохастических процессов, в том числе «марковских процессов«. Задачи М.с. в экономике можно разделить на пять основных типов: а) оценка статистических данных; б) сравнение этих данных с каким-то стандартом и между собой (оно применяется при эксперименте или, например, в контроле качества на предприятиях); в) исследование связей между статистическими данными и их группами. Эти три типа позволяют вынести суждение описательного характера об изучаемых явлениях, подверженных по каким-то причинам искажающим случайным воздействиям. Следующий, четвертый тип задач связан с нахождением наилучшего варианта измерения изучаемых данных. И наконец, пятый тип задач связан с проблемами предвидения и развития, здесь важное место занимают задачи анализа временных рядов. Для экономики особенно ценно то, что М.с. позволяет на основании анализа течения событий в прошлом, т. е. изучения выбранных на определенные даты сведений о характерных чертах системы, предсказать (см. Прогнозирование) вероятное развитие изучаемого явления в будущем (если не изменятся существенно внешние или внутренние условия). В управлении хозяйственными и производственными процессами применяются различные математико-статистические методы. На них основаны многие методы исследования операций, в том числе — методы теории массового обслуживания, позволяющие наиболее эффективно организовывать ряд процессов производства и обслуживания населения, теории расписаний, предназначенной для выработки оптимальной последовательности производственных, транспортных и других операций, теории решений, теории управления запасами, а также теории планирования эксперимента и выборочного контроля качества продукции, сетевые методы планирования и управления. В эконометрических исследованиях на основе математико-статистической обработки данных строятся экономико-математические (экономико-статистические) модели экономических процессов, производятся экономические и технико-экономические прогнозы. Широкое распространение математико-статистических методов в общественном производстве, а также в других областях социально-экономической жизни общества (здравоохранение, экология, естественные науки) опирается на развитие электронно-вычислительной техники. Для решения типовых задач математико-статистической обработки данных созданы и применяются многочисленные стандартные прикладные компьютерные программы и системы.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• mathematical statistics

распределение вероятностей (в математической статистике)
Ряд чисел, показывающих, как часто встречается то или иное значение случайной величины, или соответствующая таблица, диаграмма или математическая формула, их заменяющая. Различают эмпирические Р.в., получаемые в результате экспериментов и измерений, и теоретические Р.в. (к которым бывает удобно с той или иной точностью приводить эмпирические Р.). Если, например, при обработке результатов наблюдения получены некоторые числовые данные, то можно сгруппировать их, собрав в каждую группу или одинаковые значения, или значения, попадающие в тот или иной интервал. Обозначая через x1, x2, …, xm последовательность данных наблюдений и через n1, n2, …, nm частоты (числа соответствующих им наблюдений), получим эмпирическое статистическое распределение. Случайная величина считается заданной, если известен закон ее распределения, т.е. известно или может быть определено, какова частота ее тех или иных значений в общей их совокупности. Одной из форм его выражения является функция распределения, равная вероятности того, что случайная величина будет меньше произвольно выбранного значения (или равна ему). Исследование эмпирического Р.в. (см. также Выборочные методы) производится с помощью известных из теории вероятностей свойств Р. вероятностей теоретически возможных значений случайной величины, т.е. теоретических Р.в., среди которых особенно широко применяются: нормальное, логарифмически нормальное, биномиальное. При этом используются математико-статистические характеристики Р. в., например, такие, как мода, медиана, квантили, среднее значение, дисперсия. Если число переменных, характеризующих признак, более одного, то статистическое Р.в. становится многомерным. На него также обобщаются все приведенные выше понятия, связанные с одномерным Р.в.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• probability distribution

результат анализа пробы вещества [материала] (объекта аналитического контроля)
Информация о химическом составе пробы вещества или материала объекта аналитического контроля, полученная в ходе анализа вещества или материала.
Примечания
1. Если результат анализа вещества или материала является количественным, то он может быть представлен как результат единичного определения или среднее значение результатов параллельных определений [среднеарифметическое значение, медиана].
2. Если результат анализа вещества или материала не является количественным, то он может быть выражен в виде заключения о наличии (отсутствии) аналита относительно некоего порогового значения или в виде словесного описания («следы», «положительная реакция», «отсутствие», «не обнаружено» и т.п.).
[ ГОСТ Р 52361-2005]

Тематики

• контроль объекта аналитический

Обобщающие термины

• представление результатов анализа

EN

• result of analysis

3.1.2.8 нижний опорный интервал (lower reference interval): Интервал, границами которого являются 50 %-ая и 0,135 %-ая квантили распределения X_50% и X_0,135%.

Примечание 1 - Нижний опорный интервал имеет вид (X_0,135%, Х_50%), а длина интервала равна разности (Х_50% - Х_0,135%).

Примечание 2 - Нижний опорный интервал используют только для определения нижнего индекса пригодности процесса (3.1.3.3) и нижнего индекса воспроизводимости процесса (3.1.4.3).

Примечание 3 - Для нормального распределения (3.1.2.1) длина нижнего опорного интервала равна трем среднеквадратическим отклонениям (3s) или, при неизвестном s, 3S, a Х_50% равна среднему и медиане.

Примечание 4 - Для других распределений 50 %-ная квантиль Х_50%, т.е. медиана, и 0,135 %-ная квантиль Х_0,135% могут быть оценены с помощью соответствующей вероятностной бумаги (например, лог-нормальной) или на основе выборочных оценок коэффициентов эксцесса и асимметрии.

[ИСО 3534-2:2006, пункт 2.5.8]

Источник: ГОСТ Р ИСО 21747-2010: Статистические методы. Статистики пригодности и воспроизводимости процесса для количественных характеристик качества оригинал документа

3.1.2.9 верхний опорный интервал (upper reference interval): Интервал, границами которого являются 99,865 %-ная - X_99,865%, и 50 %-ная - Х_50% квантили распределения.

Примечание 1 - Верхний опорный интервал имеет вид (Х_50%, X_99,865%), а длина интервала равна (X_99,865% - Х_50%).

Примечание 2 - Верхний опорный интервал используют только для определения верхнего индекса пригодности процесса (3.1.3.4) и верхнего индекса воспроизводимости процесса (3.1.4.4).

Примечание 3 - Для нормального распределения (3.1.2.1) длина верхнего опорного интервала равна трем среднеквадратическим отклонениям 3s или, при неизвестном s, 3S, а Х_50% равна среднему и медиане.

Примечание 4 - Для других распределений 50 %-ная квантиль распределения Х_50%, т.е. медиана, и 99,865 %-ная квантиль распределения Х_99,865% могут быть оценены с помощью соответствующей вероятностной бумаги (например, лог-нормальной) или на основе выборочных оценок коэффициентов эксцесса и асимметрии.

[ИСО 3534-2:2006, пункт 2.5.9]

Источник: ГОСТ Р ИСО 21747-2010: Статистические методы. Статистики пригодности и воспроизводимости процесса для количественных характеристик качества оригинал документа

3.1.9 нижний индекс возможностей процесса (lower process capability index) : Индекс, описывающий возможности процесса относительно нижнего предела поля допуска.

Примечания

1 Обычно нижний индекс возможностей процесса обозначают . Он представляет собой разность между медианой процесса  и нижним пределом поля допуска L, деленную на длину соответствующего нижнего базового интервала для процесса в состоянии статистической управляемости, а именно:

где Х_0,00135 - квантиль распределения характеристики качества уровня 0,00135.

2 Для нормального распределения медиана процесса  совпадает со средним процесса m, а Х_0,00135 = m - 3s.

3 Адаптированное определение 1.2.7.3 из ИСО 3534-2.

Источник: ГОСТ Р ИСО 21247-2007: Статистические методы. Комбинированные системы нуль-приемки и процедуры управления процессом при выборочном контроле продукции оригинал документа

3.1.31 верхний индекс возможностей процесса (upper process capability index) : Индекс, описывающий возможности процесса относительно верхнего предела поля допуска.

Примечания

1 Верхний индекс возможностей процесса обозначают  и определяют как разность между верхним пределом поля допуска U и медианой процесса , деленной на длину верхнего базового интервала для процесса в состоянии статистической управляемости, а именно:

где X_0,99865 - квантиль распределения характеристики качества, соответствующий уровню 0,00135.

2 Для нормального распределения медиана процесса  совпадает со средним процесса m, а Х_0,99865 = m + 3s. Таким образом

(Адаптированное определение 1.2.7.4 из ИСО 3534-2).

Источник: ГОСТ Р ИСО 21247-2007: Статистические методы. Комбинированные системы нуль-приемки и процедуры управления процессом при выборочном контроле продукции оригинал документа