матрица+стратегии

матрица игры
В теории игр, теории решений, таблица, в которую заносятся возможные результаты принимаемых решений (например, исходы игры в случае выбора игроками той или иной стратегии). Другие названия, отражающие разные подходы к определению элементов матрицы, но по существу аналогичные: Матрица выигрышей, Платежная матрица. Допустим, перед нами конечная игра, в которой игрок X может применить m стратегий, а игрок Y — n стратегий (т.е. игра имеет размерность m х n). Составим платежную матрицу, в которой по строкам покажем результаты ходов игрока X при использовании им каждой из возможных стратегий от x1 до xm-й в условиях, когда игрок Y применяет каждую из своих стратегий от y1 до yn-й. Uij в ней обозначает выигрыш игрока X, когда он выбрал i-ю стратегию, а его противник j-ю стратегию (или, что то же в данном случае – проигрыш игрока Y. Платежная матрица игры выглядит так: ТАБЛИЦА В наших рассуждениях ничего не изменится, если будем рассматривать не игру, а просто принятие решения с учетом возможных условий. Тогда x — список альтернатив для принимающего решение, а y — список условий. Отсюда термин «игра с «природой», где «природа» означает совокупность условий, в которых должно осуществляться принятое решение. В отличие от противника в обычной игре, «природа» не обязательно враждебна принимающему решение, некоторые из условий y могут и благоприятствовать ему. Построение платежной матрицы, в принципе, возможно для каждой конечной игры или вообще, для принятия решения при конечном числе альтернатив. Однако на практике это удается сделать только для относительно простых случаев (когда размерность задачи невелика). Применяется ряд приемов для сокращения матрицы, например, отсеивание заведомо невыгодных и дублирующих стратегий.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• game matrix

игра
матч
Две команды, играющие определенное количество эндов с целью выявления победителя.
[Департамент лингвистических услуг Оргкомитета «Сочи 2014». Глоссарий терминов]

игра
Формализованное описание (модель) конфликтной ситуации[1], включающее четко определенные правила действий участников (игроков), добивающихся выигрыша в результате принятия той или иной стратегии. Это основное понятие теории игр удобно разъяснить на примере матричной игры с нулевой суммой. Матричные игры — те, в которых каждый из игроков имеет определенное число стратегий. Выражение «с нулевой суммой» означает, что выигрыш одного игрока есть проигрыш другого. Итак, рассмотрим И. с нулевой суммой. Выигрыш каждого игрока зависит от того, какие стратегии выбрал и он, и его противник. Считается, что значение каждого возможного выигрыша известно, и все они сводятся в таблицу (матрицу игры), где по строкам размещаются стратегии игрока X, а по столбцам — стратегии игрока Y (см. табл. к статье Матрица игры). Элемент Uij этой таблицы обозначает выигрыш X и проигрыш Y при выборе первым из них стратегии xi, вторым — yj. Смысл игры — в нахождении оптимальной стратегии, т.е. такой, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш (или, что то же, минимально возможный средний проигрыш). Поскольку игроку X не известно, какую стратегию выберет Y, то самому X разумно выбрать стратегию, рассчитанную на наихудшее для него поведение противника (принцип так называемого гарантированного результата). Действуя осторожно и считая противника тоже разумным, X выберет для каждой своей стратегии xi (i = 1, 2, …, n) минимально возможный выигрыш. Затем — такую стратегию, при которой выигрыш будет максимальным из всех минимальных. Это обозначается так: Найденная точка называется максимином, или максиминным выигрышем стороны X. Однако и игрок Y будет рассуждать совершенно аналогично. Он найдет сначала для себя наибольшие проигрыши по всем стратегиям противника, а затем из этих максимальных проигрышей выберет минимальный, т.е. минимаксную точку, обозначаемую так: Принцип, по которому поведение или стратегии выбираются из расчета наихудшего для себя поведения противника, получил название принципа минимакса. В случае, если минимакс равен максимину, решения противников будут устойчивы, т.е. И. имеет седловую точку, или равновесие. Устойчивость решений состоит в том, что при этом всякий отход от избранных стратегий будет невыгоден обоим противникам. Иное дело, когда минимакс не равен максимину. В этом случае решения обоих игроков, если они хоть как-то распознали выбор стратегии (намерения) противника, оказываются неустойчивыми. В теории игр доказывается, что при многократном массовом повторении И. и смешанных (разных в каждом розыгрыше) стратегиях седловая точка и устойчивые решения все же имеют место. Однако в этом случае в каждом ходе обеим сторонам рекомендуется выбирать стратегию просто по жребию, ибо иначе противник, обнаружив какие-то закономерности в решениях игрока, может предугадать ход и выиграть. См. также: Антагонистические игры, Бескоалиционные игры, Бесконечные игры, Биматричная игра, Дифференциальные игры, Игра с “природой”, Игры с непротивоположными интересами, Игры с ненулевой суммой, Игры с нулевой суммой, Конечные и бесконечные игры, Кооперативные игры, Матричные игры, Некооперативные игры, Парные игры, Позиционные игры, Прямоугольные игры. [1] В случае игры с непротивоположными интересами имеется в виду не конфликт, а неполное совпадение интересов сторон, имеющих общие цели.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

EN

game
Two teams playing a specified number of ends to determine a winner.
[Департамент лингвистических услуг Оргкомитета «Сочи 2014». Глоссарий терминов]

Тематики

• керлинг
• экономика

Синонимы

• матч

EN

• game

бизнес-план
Документ, в котором систематизируются основные аспекты намеченного коммерческого мероприятия, проекта (его цели, пути и средства их реализации) для обоснования стратегии предстоящих действий и привлечения необходимых инвестиций (последнее особенно важно, когда речь идет о привлечении сторонних инвесторов). Содержание и структура Б.-п. могут варьировать в зависимости от цели составления и характера предприятия, но обычно он включает: сведения о компании, о среде для бизнеса, план по маркетингу, оперативный план, план по трудовым ресурсам, финансовый план. Б.-п. инвестиционного проекта содержит в структурированном виде информацию о проекте и описание практических действий по осуществлению инвестиций, готовится по результатам проработки инвестиционного проекта и в обязательном порядке корректируется на каждой стадии реализации инвестиционного проекта.
[ОАО РАО "ЕЭС России" СТО 17330282.27.010.001-2008]

бизнес-план
Документ, вырабатываемый новой или действующей фирмой, компанией, в котором систематизируются основные аспекты намеченного коммерческого мероприятия. Процедура разработки Б.-п. позволяет предвидеть возможные проблемы, избегать ошибок в управлении, распознавать и оценивать два основных вида рисков, присутствующих в любом бизнесе: внутренний, над которым предприниматель в целом имеет контроль (персонал, товарно-материальные запасы, местоположение бизнеса), и внешний (экономические условия, новое законодательство, погода), т.е. то что предприниматель не в состоянии изменить. По содержанию и назначению Бизнес-планы достаточно многообразны. Например, полный бизнес-план коммерческой идеи или инвестиционного проекта — изложение для потенциального партнера или инвестора результатов маркетингового исследования (см. Маркетинг), обоснования стратегии освоения рынка, предполагаемых финансовых результатов. Бизнес-планы составляются на уровне фирмы (компании), их структурных подразделений и т.д..Содержание и структура бизнес-плана. могут варьироваться в зависимости от цели составления этого документа, области применения (производственные, сервисные, торговые и др. компании). Но в целом обычно в нем содержатся следующие компоненты: Резюме, кратко суммирующее основные моменты Б.-п.; Сведения о компании — раскрываются содержание бизнеса и направления работы; «Среда для бизнеса» — раздел, в котором определяются объем рынка сбыта для производимого продукта (услуг и т.п.), доля рынка, которую предполагается захватить; План по маркетингу и продажам — показывает планируемые объемы продаж и то, как это будет достигнуто; Оперативный план — план приобретения оборудования, строительства, закупок и т.п.; План по трудовым ресурсам (подготовка, наем рабочей силы); Финансовый план, в каком-то смысле обобщающий все перечисленное; Обоснованность и полнота этого раздела имеет особое значение в случаях, когда компания рассчитывает с помощью Б.-п. привлечь сторонних инвесторов для реализации намеченных коммерческих мероприятий (проекта). Во всех перечисленных разделах могут применяться, а часто и реально применяются, разнообразные экономико-математические методы и модели. Например, модели жизненного цикла товара, модели планирования (в том числе математического программирования), матрица для анализа конкурентов, различные модели оптимального поведения на рынке в условиях неопределенности (в частности, известна так называемая матрица Бостонской консалтинговой группы), хорошо отработанные модели управления запасами и многие другие. Б.-п. — документ адаптивный, он должен постоянно пересматриваться по ходу дела, на каждой стадии реализации инвестиционного проекта.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• менеджмент в целом
• экономика

EN

• business plan
• business-plan

минимакс
В теории решений, теории игр (матричных) - наименьший из всех максимальных элементов строк платежной матрицы. Критерий минимакса в игре двух лиц с нулевой суммой симметричен критерию максимина и также означает осторожный подход игрока, выбирающего решение, которое гарантирует ему минимальный уровень максимально возможного (для каждой стратегии противника) проигрыша. Критерий записывается так: где i — номера строк; j — номера столбцов; Uij — выигрыш первого или потери второго игрока для элемента, находящегося на пересечении i-й строки и j-го столбца. Элемент платежной матрицы, в котором максимин первого игрока и М. второго равны, — седловая точка игры. Принцип, по которому поведение или стратегии выбираются из расчета наихудшего для себя поведения противника, получил название принципа М. Теорема о минимаксе является основной в теории игр двух лиц с нулевой суммой. Согласно этой теореме любая конечная игра имеет решение, если допускается использование смешанных стратегий (для бесконечных игр теорема о М. не выполняется). Развитием критерия М. является критерий минимаксных потерь («критерий Сэвиджа«, правило наименьшего риска). В соответствии с этим правилом для каждого столбца платежной матрицы рассчитывается разность между значением строки и максимальным значением («риск«): платежная матрица преобразуется в «матрицу потерь«. К ней применяется минимаксный критерий, выбору подлежит стратегия, которая минимизирует наибольший риск.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• minimax

седловая точка
В математическом программировании точка, где функция Лагранжа (см. Лагранжиан) достигает максимума по исходным переменным (прямой задачи) и минимума по множителям Лагранжа. При некоторых условиях в задачах выпуклого и линейного программирования оказывается возможным заменить исходную задачу задачей разыскания С.т. функции Лагранжа, поскольку существование такой точки — необходимое и достаточное условие оптимальности решения. Вообще в математике С.т. соответствует случаям, когда значение функции двух переменных представляет собой одновременно максимум относительно одной переменной (вектора переменных) и минимум относительно других (другого вектора переменных). Поясним это на функции двух переменных. Представьте себе седло: некоторая его точка находится ниже всех остальных, расположенных в направлении вдоль лошади, и в то же время — выше всех точек, расположенных в поперечном направлении (отсюда и название “С.т.”). См. рис. С.1. С.т. матрицы — элемент akl матрицы (aij), удовлетворяющий условию: (Обозначения см. в статьях Матрица, Минимакс, Максимин.) В теории игр С.т. (седловой элемент) — это наибольший элемент столбца матрицы игры, который одновременно является наименьшим элементом соответствующей строки (в игре двух лиц с нулевой суммой). В этой точке, следовательно, максимин одного игрока равен минимаксу другого; С.т. есть точка равновесия. Выбор игроком стратегии, не соответствующей С.т., в конце концов нанесет ему ущерб, если он имеет дело с опытным противником (который со своей стороны выберет С.т.). Рис. С.1 Седловая точка функции двух переменных
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• saddle point

чистая стратегия
В теории игр, теории решений — стратегия, однозначно выбираемая игроком (оперирующей стороной); например, одна из строк (для первого игрока) или столбцов (для второго игрока) в матрице, приведенной в статье «Матрица игры«. Можно рассматривать Ч.с. как частный случай смешанной стратегии, — когда вероятность ее принятия равна единице.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• pure strategy