коэффициент+предельный

производственная функция
Описание возможных вариантов продуктов системы, в зависимости от различных видов исходных компонентов системы
[ http://www.dunwoodypress.com/148/PDF/Biotech_Eng-Rus.pdf]

производственная функция
функция производства
ПФ
Экономико-математическое уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции (выпуска). ПФ применяются для анализа влияния различных сочетаний факторов производства на объем выпуска в определенный момент времени (статический вариант) и для анализа, а также прогнозирования соотношения объемов факторов и объема выпуска в разные моменты времени (динамический вариант) на различных уровнях экономики — от фирмы (предприятия) до народного хозяйства в целом (агрегированная ПФ, в которой «выпуском» служит показатель совокупного общественного продукта или национального дохода и т.п.). В отдельной фирме, корпорации и т.п. ПФ описывает максимальный объем выпуска продукции, которую они в состоянии произвести при каждом сочетании используемых факторов производства. Она может быть представлена группой изоквант, связанных с различными уровнями объема производства. Такой вид ПФ, когда устанавливается зависимость объема производства продукции от наличия или потребления ресурсов, называется функцией выпуска. В частности, широко используются функции выпуска в сельском хозяйстве, где с их помощью изучается влияние на урожайность таких факторов, как, например, разные виды и составы удобрений, методы обработки почвы. Наряду с подобными ПФ используются как бы обратные к ним функции производственных затрат. Они характеризуют зависимость затрат ресурсов от объемов выпуска продукции (строго говоря, они обратны только к ПФ с взаимозаменяемыми ресурсами). Частными случаями ПФ можно считать функцию издержек (связь объема продукции и издержек производства), инвестиционную функцию (зависимость потребных капиталовложений от производственной мощности будущего предприятия) и др. Математически ПФ могут быть представлены в различных формах — от столь простых, как линейная зависимость результата производства от одного исследуемого фактора, до весьма сложных систем уравнений, включающих рекуррентные соотношения, которыми связываются состояния изучаемого объекта в разные периоды времени. Наиболее широко распространены мультипликативные формы представления ПФ. Их преимущество состоит в следующем: если один из сомножителей равен нулю, то результат обращается в нуль. Легко заметить, что это реалистично отражает тот факт, что в большинстве случаев в производстве участвуют все анализируемые первичные ресурсы и без любого из них выпуск продукции оказывается невозможным. В самой общей форме (она называется канонической) эта функция записывается так: или Здесь коэффициент А, стоящий перед знаком умножения, означает размерность, он зависит от избранной единицы измерений затрат и выпуска. Сомножители от первого до n-го могут иметь различное содержание в зависимости от того, какие факторы оказывают влияние на общий результат (выпуск). Например, в ПФ, которая применяется для изучения экономики в целом, можно в качестве результативного показателя принять объем конечного продукта, а сомножителей — численность занятого населения x1, сумму основных и оборотных фондов x2, площадь используемой земли x3. Только два сомножителя у функции Кобба — Дугласа, с помощью которой была сделана попытка оценить связь таких факторов, как труд и капитал, с ростом национального дохода США в 20-30- гг. ХХ века: N = A • L? • K?, где N — национальный доход, L и K — соответственно, объемы приложенного труда и капитала (подробнее см.: Кобба — Дугласа функция). Степенные коэффициенты (параметры) показывают ту долю в приросте конечного продукта, которую вносит каждый из сомножителей (или на сколько процентов возрастет продукт, если затраты соответствующего ресурса увеличить на один процент); они называются коэффициентами эластичности производства относительно затрат соответствующего ресурса. Если сумма коэффициентов составляет единицу, это означает однородность функции: она возрастает пропорционально росту количества ресурсов. Но возможны и такие случаи, когда сумма параметров больше или меньше единицы; это показывает, что увеличение затрат приводит к непропорционально большему или непропорционально меньшему росту выпуска (см. Эффект масштаба). В динамическом варианте применяются разные формы П.Ф. Например (в 2-х-факторном случае): Y(t) = A(t) La(t) Kb(t), где множитель A(t) обычно возрастает во времени, отражая общий рост эффективности производственных факторов в динамике(См. Совокупная факторная продуктивность). Логарифмируя, а затем дифференцируя по t указанную функцию, можно получить соотношения между темпами прироста конечного продукта (национального дохода) и прироста производственных факторов (темпы прироста переменных принято здесь описывать в процентах). Дальнейшая “динамизация” ПФ может заключаться в использовании переменных коэффициентов эластичности. Описываемые ПФ соотношения носят статистический характер, т.е. проявляются только в среднем, в большой массе наблюдений, поскольку реально на результат производства воздействуют не только анализируемые факторы, но и множество неучитываемых. Кроме того, применяемые показатели как затрат, так и результатов неизбежно являются продуктами сложного агрегирования (например, обобщенный показатель трудовых затрат в макроэкономической функции вбирает в себя затраты труда разной производительности, интенсивности, квалификации и т.д.). Особая проблема — учет в макроэкономических ПФ фактора технического прогресса (подробнее см. в статье «Научно-технический прогресс»). С помощью ПФ изучается также эквивалентная взаимозаменяемость факторов производства (см. Эластичность замещения ресурсов), которая может быть либо неизменной, либо переменной (т.е. зависимой от объемов ресурсов). Соответственно функции делят на два вида: с постоянной эластичностью замены, CES (Constant Elasticity of Substitution) и с переменной, VES (Variable Elasticity of Substitution) (см. ниже). На практике применяются три основных метода определения параметров макроэкономических ПФ: на основе обработки временных рядов, на основе данных о структурных элементах агрегатов и о распределении национального дохода. Последний метод называется распределительным. При построении ПФ необходимо избавляться от явлений мультиколлинеарности параметров и автокорреляции — без этого неизбежны грубые ошибки. • Приведем некоторые важные П. ф. (см. также Кобба — Дугласа функция). Линейная производственная функция: P = a1x1 + … + anxn, где a1, … an — оцениваемые параметры модели: здесь факторы производства, замещаемые в любых пропорциях. Производственнаяфункция CES (constant elasticity of substitution): P = A [(1 — a) K-в + aL-в] -c/в, в этом случае эластичность замещения ресурсов не зависит ни от K, ни от L и, следовательно, постоянна: Отсюда и происходит название функции. Функция CES, как и функция Кобба — Дугласа, исходит из допущения о постоянном убывании предельной нормы замещения используемых ресурсов. Между тем, эластичность замещения капитала трудом и наоборот, в функции К-D равная единице, здесь может принимать различные значения, не равные единице, хотя и является постоянной. Наконец, в отличие от функции K-D, логарифмирование функции CES не приводит ее к линейному виду, что вынуждает использовать для оценки параметров более сложные методы нелинейного регрессионного анализа. Производственная функция VES (variable elasticity of substitution) (один из вариантов): P = Aeat ? Ka ? L b ? exp [c (K/L)] Здесь эластичность замещения принимает различные значения в зависимости от уровня капиталовооруженности труда K/L, откуда и происходит название функции. См. также: Взаимозаменяемость ресурсов, Изокоста, Изокванта, Изоклиналь, Кобба — Дугласа функция, Коэффициент эластичности производства, Предельная норма замещения, Предельные издержки, Предельный эффект затрат, Предельный продукт, Факторная производительность (продуктивность), Эластичность замещения ресурсов.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• биотехнологии
• экономика

Синонимы

• ПФ
• функция производства

EN

• production function

предельные и приростные величины в экономике
Предельная величина характеризует не состояние (как суммарная или средняя величины), а процесс, изменение. Поскольку в экономике большинство процессов, рассматриваемых как непрерывные (например, рост производства или изменение его эффективности), являются функциями ряда аргументов (факторов), то предельные величины здесь обычно выступают как частные производные процесса по каждому из факторов. Экономический смысл предельных величин состоит в том, что их можно использовать для принятия оптимальных решений с помощью методов дифференциального исчисления. Тогда, в частности, нахождение оптимума основывается на элементарных правилах: если при анализе функции первая производная равна нулю, это означает экстремум функции и, следовательно, возможный ее оптимум. Требуется, однако, дополнительный анализ для выяснения единственности данной экстремальной точки, а также характера ее экстремальности: является ли она максимумом или минимумом функции. Кроме того, оптимум совпадает с экстремальной точкой не во всех случаях. В частности, указанное правило не пригодно, когда точка оптимума находится на границе области допустимых решений (см. рис. к статье Оптимум, оптимальность). Наиболее распространенные предельные величины, используемые при анализе и оптимизации экономических процессов: объективно обусловленные оценки, дифференциальные затраты народного хозяйства по данному продукту, предельная полезность, предельный продукт, предельная прибыль, предельные издержки, прокатная оценка, приростный коэффициент фондоемкости и др. Приведем пример, показывающий различие в экономике предельных и средних величин. На рис. П.5 совмещены два типичных графика, характеризующих изменение затрат ресурса при изменении выпуска продукции. На рисунке видно, что кривая предельных издержек пересекает кривую средних издержек в ее низшей точке. Следовательно, тогда, когда средние издержки достигают минимума, они оказываются равны предельным издержкам. Точка Q2 отвечает ситуации, когда выпуск продукции наиболее выгоден — это оптимум. Следует отметить, что хотя термины предельный и приростный здесь употребляются как синонимы, на самом деле между ними есть различие: предельные величины, как правило, используются в непрерывных динамических моделях, приростные — в дискретных формах таких моделей.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• differential values in economics

предельная норма замещения
коэффициент эквивалентной замены
1. Показатель производственной функции, характеризующий относительную эффективность поддающихся взаимной замене факторов производства (т.е. при движении вдоль изокванты). См. Предельная норма технологического замещения. 2. В анализе спроса и потребления — это показатель, характеризующий такую замену единицы [1] одного блага другим благом, при которой общая полезность не меняется (см. Кривые безразличия, Предельная норма замещения в потреблении). В процессе производства увеличение затрат одного фактора влечет за собой уменьшение затрат другого фактора (пример см. в статье Взаимозаменяемость ресурсов). В потреблении же возможна и обратная ситуация — см. Взаимодополняемые (взаимодополняющие) товары. При замещении обе точки — исходная (х1, х2) и полученная в результате замены. (х1+ ?х1, х2 +? х2) - лежат на одной кривой безразличия. Строго говоря, нормой замещения одного продукта (х1) другим (х2) называется отношение приростов, взятое со знаком минус, — (? х2 / ? х1), а предельной нормой замещения (или замены) называют производную - dx2/dx1, которая равна предельному значению указанного отношения при ? х1 ? 0. Например, для функции Кобба — Дугласа предельная норма замещения затрат труда производственными фондами имеет следующий вид: (обозначения см. в статье Кобба — Дугласа функция). Минус в правой части формулы означает, что при фиксированном объеме производства увеличению одного ресурса соответствует уменьшение другого и наоборот. (См. также Предельный эффект затрат.) В условиях конкуренции П.н.з. между любыми двумя товарами равна предельной норме трансформации между ними. [1] См. предыдущую сноску.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

Синонимы

• коэффициент эквивалентной замены

EN

• marginal rate of substitution
• mrs

Кобба - Дугласа функция
Производственная функция, примененная американскими исследователями Ч. Коббом и П.Дугласом при анализе развития экономики США в 20-30-х гг. нашего века. Имеет простую алгебраическую форму: N = A ? L ? K?, где N — национальный доход, A — коэффициент размерности, L, K — соответственно, объемы приложенного труда и капитала,  ? и ? — константы (коэффициенты эластичности производства по труду L и капиталу K). Функция однородная степени ?+?; следовательно, увеличение L и K в одинаковое число раз m увеличивает доход в m?+? раз. Если сумма ?+? равна единице — функция линейно однородная; если больше или меньше единицы, имеет место эффект масштаба (соответственно, положительный или отрицательный). Ф. К.-Д. основывается на предположениях о понижающейся предельной отдаче ресурсов (см. Закон убывающей отдачи, Предельный эффект затрат), постоянстве коэффициентов эластичности производства по затратам ресурсов. Эластичность замещения ресурсов в любой точке кривой Ф.К.-Д. равна единице. Хотя функцию К-Д нельзя отнести к линейным, значения параметров А, a, b можно оценить с помощью линейного регрессионного анализа по методу наименьших квадратов. Для этого ее приводят к линейному виду, прологарифмировав обе части уравнения (обычно здесь берутся натуральные логарифмы): lnN = ln А + ? lnL + ?lnK. Модификация функции, учитывающая технический прогресс, достигается введением дополнительного сомножителя e? где ? — темп технического прогресса (константа). В настоящее время эта функция в столь простой форме используется на практике редко, однако она сохраняет свое учебное и демонстрационное значение.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• Cobb - Douglas production function