геометрия

mathematics - математика; ее предмет составляет квадривиум: арифметика, геометрия, музыка, астрономия; это конкретная наука, а не возможная, ее предмет не включает в себя перемещающиеся, изменчивые вещи опыта. Однако, существуют различия, касающиеся того, чем ее предмет является в действительности: в августинианской традиции числа являются вечными сущностями, возвышающимися над душой, имеющими отношение к мудрости, к созерцанию которой обращены человеческие души; в аристотелевской традиции не существует раздельных вечных сущностей, но неизменные математические сущности возникают как абстракции вещей, постигаемых в опыте. По Фоме Аквинскому (Sum. Theol. I, q. 5, a. 3 ad 4): "Математические предметы не существуют отдельно от бытия, но отделимы друг от друга только в разуме, так как они абстрагированы от движения и материи". Однако, они абстрагируются всего лишь от чувственной материи и этим они отличаются от метафизических предметов; по Фоме (In lib. III de An. lect. 8, 708): "Математические предметы абстрагируются от чувственной материи, а не от интеллектуальной материи, подобно тому, как протяженное количество в мышлении абстрагируется от чувственного качества". Сравн. SCIENTIA.

quadrivium - квадривиум; математический комплекс из семи искусств; четыре искусства или дисциплины: арифметика, геометрия, музыка, астрономия. Сравн. MATHEMATICA.

I geōmetrica, ae f. Ap = geometria II geōmetrica, ōrum n.

geometria geometria, ae f геометрия

- искусство, мастерство, умение. Августин предлагает другое происхождение ars. Он полагает, что «добродетель есть искусство жить хорошо и справедливо. Поэтому от греческого это значит добродетель, латиняне, как полагают, заимствовали термин ars, artis, искусство» (Августин. О Граде Божием. Т. 2. С. 208). Искусство - знание, совокупно обозначавшееся как «семь свободных искусств», что включало тривий (грамматика, риторика, диалектика) и квадривий (арифметика, геометрия, астрономия, музыка), рассматривавшееся под углом зрения идеи сотворения мира из ничего ловкими умелыми руками и словами Бога Творца, передавшего в силу акта творения творческую способность и человеку. По Гуго Сен-Викторскому, «есть три вида творений: творение Бога, творение природы и творение мастера, подражающее природе». Этот «мастер создает свое творение, разделяя соединенное или соединяя разделенное», т. е. выполняя философскую работу. Отличие человеческого творения от Божественного состоит в качестве усилий, затрачиваемых на него. Бог сказал и сделал, «труды человеческие представляются долгими и тяжкими. Можно ради примера кратко разъяснить это. Кто статую отлил, долго человека изучал, кто дом построил, гору наблюдал... человеческий разум тем и славен, что проявил изобретательность... Таким образом было открыто все, что тебе нынче известно из лучших творений человеческих. Так возникли рисование, ткачество, литейное дело, скульптура и бесконечное число других искусств, вызывающих восхищение мастерством человека» (см.: Гуго Сен-Викторский. Семь книг назидательного обучения, или Дидаскаликон. Т. 1. С. 306 наст. изд.). В идею искусства включалась идея делания, физического усилия, предполагавшая не просто свободное парение ума, но тяжелый труд, который в то же время оказывался священнодействием. Тертуллиан отличал сотворение человека от прочих творений как создание рукотворное, где особенно заметно физическое усилие. Григорий Нисский это усилие сравнивает с механическим, передающим энергию человеку, который сравнивается со статуей. С подобным пониманием искусства связана и идея ремесла (artificio), именование ремесленника (artifex), как и Бога, мастером, а вещи, представленной на соискание звания мастера, - шедевром. Петр Абеляр знание называет ars, scientia, disciplina, обнаруживая переходность от знания как искусства к дисциплинарному знанию. По Фоме Аквинскому, искусство - «истинное основание любой сделанной работы, истинное основание вещей, которые надлежит сделать. От искусств происходят формы вещей, которые живут в душах художников, мастеров. Противопоставленные добродетелям, или силам, искусства являются сотворенными или созданными на основе опыта (experientia, peritia), следовательно, они возможны без знания, присущи мастерству, хотя и подразумевают знание» (Thomas Aquinas. Sum. theol., I a, 2 ae, q. 57, I at. 3 concl.). В другом месте Фома пишет, что логика есть искусство искусств. «Поскольку искусство кажется не чем иным, как определенным посвящением разума, с помощью которого человеческие действия развиваются в направлении нужного результата. Но разум может управлять не только действиями субъект-субстанции, но и своими собственными действиями... В этом и состоит искусство логики как рациональной науки. Она рациональна не только потому, что присуща разуму, но и потому, что едина для всех искусств. Она представляется искусством искусств именно потому, что направляет нас в действиях нашего разума, от которого проистекают все искусства» (Thomas Aqunas. In lib. I An. Post. lect. 1). Искусство как таковое было противопоставлено механическому искусству. В IX в. Храбан Мавр ограничил «механические искусства» созданием металлических, деревянных и каменных изделий, которые он помещает в группу квадривия вместе с медициной. В XI в. Рудольф Арденский разделил механические искусства на семь отделов: все, относящееся к удовлетворению жизненных потребностей (сельское хозяйство, рыбная ловля, охота), ткачество, архитектура, литье, медицина, торговля, военное дело, вспомогательные средства (рабочие инструменты, средства передвижения). Сопоставляя свободные искусства с механическими, Гуго Сен-Викторский пишет, что первые названы свободными либо потому, что «обращены к вольным ищущим душам, способным проникать в причины вещей, либо потому, что издревле лишь свободные благородные люди изучали их, а плебеи, дети неблагородных родителей, занимались, благодаря своему опыту, механическими искусствами», которые определяются как подражательные, «поскольку осуществляются трудом мастера, заимствующего формы у природы» (Гуго Сен-Викторский. Семь книг назидательного обучения, или Дидаскаликон. Т. 1. С. 321 наст. изд.). Двойственное деление искусств вело к пониманию свободных искусств как «божественного» умения, а механических - как умения «дьявольского». Гуго производил термин «механические искусства» не от греч. mechane, mechanicos - машина, машинный, а от греч. moichos (лат. moechus), т. е. adulter - фальшивый, нечестный, притворный, любодейный. Ср. DISCIPLINA, FACTIO, NATURA, QUADRIVIUM, SCIENTIA, TRIVIUM.

математика; математикой охватывается квадривиум: арифметика, геометрия, музыка, астрономия; одна из частей спекулятивного знания; «математическое знание - неотвлеченное, рассматривает вещи без движения. Оно исследует формы тел без материи и потому без движения. Поскольку же эти формы существуют в материи, они не могут быть отделены от тел» (Боэций. Каким образом Троица есть единый Бог // Боэций. Утешение философией. С. 147). По Фоме Аквинскому, «математические предметы не существуют отдельно от бытия, но отделимы друг от друга только в разуме, так как они абстрагированы от движения и материи» (Thomas Aquinas. Sum. Theol. I, q. 5, a. 3, ad 4). Однако они абстрагируются всего лишь от чувственной материи, и этим они отличаются от метафизических предметов.

квадривиум; математический комплекс из семи искусств; четыре искусства, или дисциплины: арифметика, геометрия, музыка, астрономия. Ср. MATHEMATICA.