-
81 бакибол
buckyball микр., ( молекула углерода C2n в форме полого выпуклого многогранника) fullerene -
82 вершина
(напр. графа) point, apex, (1. наивысшая точка 2. наиболее удалённая от основания точка геометрической фигуры или тела 3. точка пересечения трёх или более граней многогранника 4. точка пересечения двух сторон многоугольника 5. вершина графа, узел графа) vertex, knot, crest, (напр. кривой) peak, tip, top -
83 фуллерен
( молекула углерода C2n в форме полого выпуклого многогранника) buckyball микр., fullerene -
84 грань
( кристалла) Facette, (напр. многогранника, кристалла) Fläche, Grenze, Kante, Seitenfläche -
85 бакибол
buckyball микр., ( молекула углерода C2n в форме полого выпуклого многогранника) fullerene -
86 вершина
top, apex, crest, (1. наивысшая точка 2. наиболее удалённая от основания точка геометрической фигуры или тела 3. точка пересечения трёх или более граней многогранника 4. точка пересечения двух сторон многоугольника 5. вершина графа, узел графа) vertex, (напр. кривой) peak, (напр. графа) point, tip, knot -
87 фуллерен
( молекула углерода C2n в форме полого выпуклого многогранника) buckyball микр., fullerene -
88 криволинейный многогранник
( гомеоморфный образ геометрического многогранника) curvilinear polyhedron мат.Русско-английский научно-технический словарь Масловского > криволинейный многогранник
-
89 внутрицитоплазматические включения
разнообразные структуры и вещества, присутствующие в цитоплазме про- и эукариот, часть которых активно функционирует, а часть является продуктами клеточного метаболизма, не выделяющимися наружу, а откладывающимися внутри клетки. Отдельные В.в. имеют явно приспособительное значение, а другие служат запасными веществами, отложение которых (особенно у прокариот) происходит в условиях избытка питательных веществ в окружающей среде, а потребление наблюдается, когда организм попадает в условия голодания. У прокариот к числу В.в., выполняющих определенную функцию в фотосинтезе, относятся, напр., хлоросомы (у зеленых бактерий) и фикобилисомы (у цианобактерий); у фототрофных и хемолитотрофных эубактерий содержатся структуры, имеющие форму многогранника с 4—6 сторонами и диаметром 90—500 нм, получившие название карбоксисом, которые, по-видимому, обеспечивают защиту рибулозодифосфаткарбоксилазы от внутриклеточных протеаз. Примером В.в., имеющих приспособительное значение, служат магнитосомы и газовые вакуоли или аэросомы, обнаруженные у водных прокариот. Специфические В.в. появляются в эукариотических клетках при различных патологиях (напр., амилоидные или кристаллоидные структуры в макрофагах при лимфомах, тельца Леви при болезни Паркинсона).см. также внутриклеточные включенияТолковый биотехнологический словарь. Русско-английский. > внутрицитоплазматические включения
-
90 диагональ
лат. diagonalis от греч. diagōnios идущий от угла к углу(Отрезок прямой, соединяющий вершины двух углов многоугольника, не прилегающих к одной стороне, или вершины многогранника, не прилегающие к одному ребру.)- главная диагональ - доминирующая диагональ -
91 группа
группа ж. Adergruppe f; геол.,мат. Gruppe f; Klasse f; Radikal n; хим. Rest m; Strang m; мет. Straße f; Strecke f; эл. Verseilgruppe fгруппа ж. данных, открытая для чтения выч. für das Lesen offene Datengruppe fгруппа ж. из трёх зёрен люминофоров с красным, синим и зелёным свечениями Farbdrilling m; Farbtripel nгруппа ж. " переменное трио" прокатная Wechseltriostrang m; мет. Wechseltriostraße f; Wechseltriostrecke f -
92 развёртка
развёртка ж. тлв. Abfühlung f; тлв. Ablenkung f; тел.,тлв. Abtastung f; Abwicklung f; мат. Abwicklungsfläche f; физ. Auslenkung f; тлв. элн. Kipp m; инстр.,маш. Reibahle f; Zeitablenkung f; Zerlegung fразвёртка ж. (линии, поверхности) мат. Abwicklung fразвёртка ж. изображения тлв. Bildabtastung f; Bildfeldabtastung f; Bildfeldzerlegung f; Bildzerlegung fразвёртка ж. с цилиндрическим хвостом Maschinenreibahle f mit Zylinderschaft; Zylinderschaftreibahle fразвёртка ж. со вставными ножами Reibahle f mit eingesetzten Messern; Reibahle f mit eingesetzten Schneiden -
93 ребро
с1. анагп. кабурға; так похудел, что рёбра торчат чунон хароб шудааст, ки кабурғаҳояш менамояд 2.зилъ, паҳлу, теға, кирра; ребро доски қирраи тахта; ребро ящика қирраи қуттӣ3. мат. рӯя; ребро многогранника қирраи бисёррӯя поставить вопрос ребром масъаларо катъ гузоштан; пересчитать рёбра кому-л. прост, касеро хармурд кардан -
94 линейное программирование
линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]
линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
- экономика
- электросвязь, основные понятия
EN
Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии > линейное программирование
-
95 многогранник
многогранник
Выпуклое ограниченное множество точек, удовлетворяющих одновременно конечному числу неравенств типа: a11x1 + … + a1nxn ? b1 ……………….. am1x1 + … + amnxn ? bm или в матричной записи M = {x?En | Ax ? B}. М. имеет конечное число крайних точек, называемых его вершинами, экстремальными точками (это такие точки, которые не могут лежать внутри отрезка, соединяющего две точки выпуклого множества, а могут быть только одной из концевых точек этого отрезка). Понятие М. используется в геометрической интерпретации задач линейного программирования: множество допустимых решений задачи является выпуклым М., базисное решение или опорный план — одной из его вершин. (См. Вершина допустимого многогранника).
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
EN
Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии > многогранник
См. также в других словарях:
МНОГОГРАННИКА ГРУППА — группа Sym Рсимметрии многогранника Рв n мерном евклидовом пространстве E n , т. е. группа всех движений пространства Е n, переводящих Рв себя. Многогранник Рназ. правильным, если группа Sym Pтранзитивно действует на множестве его флагов наборов… … Математическая энциклопедия
Группа многогранника — группа симметрий многогранника в мерном евклидовом пространстве, то есть группа всех движений пространства, переводящих многогранник в себя. Является частным случаем точечной группы симметрии. Группа многогранника обычно обозначается . Содержание … Википедия
Метод деформируемого многогранника — Последовательные симплексы в методе Нелдера Мида для функции Розенброка (англ.) (вверху) и функции Химмельблау (англ.) (внизу) Не путать с «симплекс методом» из линейного программирования методом оптимизации линейной системы с ограничениями.… … Википедия
Вершина допустимого многогранника — [corner point] (области допустимых решений в задачах линейного программирования) точка пересечения линейных ограничений (см. рис.Л.1. к статье Линейное программирование). Поскольку множество допустимых решений в задаче линейного программирования… … Экономико-математический словарь
вершина допустимого многогранника — (области допустимых решений в задачах линейного программирования) точка пересечения линейных ограничений (см. рис.Л.1. к статье Линейное программирование). Поскольку множество допустимых решений в задаче линейного программирования всегда выпукло … Справочник технического переводчика
Грань — многогранника, плоский многоугольник, являющийся частью поверхности многогранника и ограниченный его рёбрами … Большая советская энциклопедия
Эйлерова характеристика — многогранника, число αo α1 +α2, где αo число вершин, α1 число рёбер и α2 число граней многогранника. Если многогранник выпуклый или гомеоморфен (см. Гомеоморфизм) выпуклому, то его Э. х. равна двум (теорема Л. Эйлера, 1758, известная ещё… … Большая советская энциклопедия
ГРАНЬ — многогранника плоский многоугольник, являющийся частью поверхности многогранника и ограниченный его ребрами … Математическая энциклопедия
Ребро — многогранника, сторона его грани … Большая советская энциклопедия
РЕБРО — многогранника, см. Многогранник … Естествознание. Энциклопедический словарь
МНОГОГРАННИК — часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников (см. ГЕОМЕТРИЯ), соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого… … Энциклопедия Кольера
