-
1 окрестность множества
Mathematics: set neighborhoodУниверсальный русско-английский словарь > окрестность множества
-
2 окрестность множества
Русско-английский словарь по электронике > окрестность множества
-
3 окрестность множества
Русско-английский словарь по радиоэлектронике > окрестность множества
-
4 окрестность множества
set neighborhood мат.Русско-английский научно-технический словарь Масловского > окрестность множества
-
5 пространство (мат.)
пространство (мат.)
Множество, между элементами которого определены некоторые соотношения, аналогичные обычным пространственным соотношениям. Множество всех n-мерных точек составляет n-мерное прoстранство Rn. Например, точки M (2; -8; 24) и N (4;6;-0,5) — точки 3-мерного пространства R3, то есть M ? R3, N ? R3. В экономико-математических исследованиях в большинстве случаев используются метрические пространства. Одно из них — Евклидово П. (обозначается En или En). Метрическое пространство — такое, в котором между элементами множества определены расстояния — например, величина d (x, y) называется расстоянием между x и y. Евклидово n-мерное П., соответственно, является метрическим пространством с евклидовым расстоянием между точками x = (x1, x2, …, xn) и y = (y1, y2, …, yn): d(x,y) = ?(xj — yj)2 Выделим еще два понятия метрического пространства: окрестность точки и граничная точка. e-окрестностью точки x называется множество точек, расстояния от которых до x меньше некоторого заданного положительного числа e. В пространстве Е2 с евклидовой метрикой e-окрестность представляет собой внутреннюю часть круга радиуса e с центром в точке x. Точка x некоторого подмножества A метрического пространства является граничной точкой этого подмножества, если любая окрестность x содержит хотя бы одну точку из A и одну точку, не принадлежащую A. Множество всех граничных точек A называется границей А. См. Многомерное (n-мерное) пространство, Базис векторного пространства, Векторное (линейное) пространство, Гиперпространство, Гиперплоскость, Полупространство, Размерность векторного пространства.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
EN
Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии > пространство (мат.)
-
6 выпуклость, вогнутость
- convexity, concavity
выпуклость, вогнутость
В математике рассматриваются, во-первых, выпуклые области (что то же самое в теории множеств — выпуклые множества); во-вторых, выпуклые функции. 1. Выпуклая область на плоскости — часть плоскости, обладающая тем свойством, что отрезок, соединяющий две ее любые точки, содержится в ней целиком (см. рис. В.5). Через каждую точку ее границы можно провести опорную прямую, которая не рассекает эту область. Например, к выпуклым множествам относятся: все n-мерное пространство Rn, или множество точек (x1…xn) в n-мерном пространстве, удовлетворяющих условию: a1x1 + a2x2 + … + anxn = b, или r-окрестность любой n-мерной точки и др. Пересечение выпуклых множеств является выпуклым множеством. Эти понятия переносятся с двумерного пространства (плоскости) на многомерное. Например, роль опорной прямой по отношению к n-мерному выпуклому многограннику в нем играет опорная гиперплоскость. Выпуклые многогранники и выпуклые многогранные конусы принадлежат к числу наиболее распространенных понятий математической экономики. В линейном и выпуклом программировании используются обязательно выпуклые области изменения переменных (допустимые множества по теоретико-множественной терминологии, многогранники — по геометрической) и выпуклые целевые функции. 2. Выпуклость функции (вниз)—свойство кривой y = f(x), заключающееся в том, что каждая дуга кривой лежит не выше, а если функция вогнутая (вниз) не ниже своей хорды. Функция 3 на рис. В.5. называется выпуклой книзу, функция 4 — обычно называется вогнутой. (На рисунках к статье Выпуклое программирование показаны соответствующие функции двух переменных). Математически формулируется достаточное условие выпуклости графика непрерывной функции y=f(x), определенной на интервале (a,b) (которая в этом случае должна быть дважды дифференцируемой функцией): если она имеет отрицательную (положительную) вторую производную, то ее график является выпуклым вверх, если положительную — выпуклым вниз. Точка графика непрерывной функции, при переходе через которую график меняет направление выпуклости (например, был выпуклым вверх, стал — вниз), называется точкой перегиба. Рис. В.5 1 — выпуклая область; 2 — невыпуклая область; 3 — выпуклая (вниз) функция; 4 — вогнутая функция
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
EN
- convexity, concavity
Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии > выпуклость, вогнутость
-
7 непрерывная функция
непрерывная функция
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]
непрерывная функция
«Функция называется непрерывной в точке M0, если для любого числа e > 0 можно указать окрестность Sr(M0) точки M0 так, что для всех точек M ? S …r выполняется неравенство | f(M_ - f(M0) |< e» (2). «Функция f(M) называется непрерывной на множестве V если она непрерывна в каждой точке этого множества»(3). Проще говоря, непрерывность функции f означает, что в результате небольшого изменения значения аргумента значение функции также изменится мало. (2) Справочник по математике для экономистов. Под ред. В.И.Ерма¬кова; М.: ”Высш. школа”, 1987, стр.106. (3) Там же., стр. 108
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
- экономика
- электросвязь, основные понятия
EN
Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии > непрерывная функция
См. также в других словарях:
Окрестность точки — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш … Википедия
Окрестность — точки множество, содержащее данную точку, и близкие (в каком либо смысле) к ней. В разных разделах математики это понятие определяется по разному. Содержание 1 Определения 1.1 Математический анализ … Википедия
Окрестность (топология) — Окрестность точки множество, содержащее данную точку, и близкие к ней. Содержание 1 Определения 2 Замечания 3 Проколотая окрестность 4 Пример … Википедия
ОКРЕСТНОСТЬ — точки х(подмножества А).топологического пространства любое открытое подмножество этого пространства, содержащее точку х(множество А). Иногда под О. точки х(множества А).понимается любое такое подмножество топологич. пространства, к рое содержит… … Математическая энциклопедия
Окрестность — точки в метрическом пространстве, множество всех точек, расстояние которых до данной точки меньше некоторого положительного числа R (см. Метрическое пространство). О. такого типа называется сферической, число R её радиусом. Часто… … Большая советская энциклопедия
Открытая окрестность — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш … Википедия
Проколотая окрестность — Окрестность точки множество, содержащее данную точку, и близкие к ней. Содержание 1 Определения 2 Замечания 3 Проколотая окрестность 4 Пример … Википедия
Ε-окрестность — окрестность множества в функциональном анализе и смежных дисциплинах это такое множество, каждая точка которого удалена от данного множества менее, чем на . Определения Пусть суть метрическое пространство … Википедия
Δ-окрестность — окрестность множества в функциональном анализе и смежных дисциплинах это такое множество, каждая точка которого удалена от данного множества менее, чем на . Определения Пусть суть метрическое пространство, и … Википедия
Эпсилон-окрестность — окрестность множества в функциональном анализе и смежных дисциплинах это такое множество, каждая точка которого удалена от данного множества менее, чем на . Определения Пусть суть метрическое пространство, и … Википедия
ε-окрестность — окрестность множества в функциональном анализе и смежных дисциплинах это такое множество, каждая точка которого удалена от данного множества менее, чем на . Содержание 1 Определения 2 Замечания … Википедия
